浅谈初中数学思维的培养

谢伏清

数学教学的核心是发展学生的数学思维能力，因此数学教学不能仅仅停留在传授知识上，而应进一步围绕数学思维能力的基本特征，认真对学生的数学思维进行培养，大力提高学生的思维水平. 如何对学生的数学思维进行培养呢？我们应从对学生的思维训练入手，关键是抓住思维训练的内容、类型、水平与层次，训练思维的敏捷性、独立性和逻辑性，排除思维定式的障碍，使学生思维流畅. 常用的思维训练方法有以下几种：

一、实验演示，启迪思维

“实验演示”指的是学生在老师设计的情境下进行实验，通过直观形象自己发现真理和思路，训练学生从实验的教学材料中启迪思维，并迅速抓住对象的共同的本质属性，同时加以抽象形成概念或得出规律.

如勾股定理：直角三角形两直角边a，b的平方和等于斜边c的平方. 我们根据图形面积的性质，运用“面积分割、移补、拼凑”的实验，直观地显现a，b，c三边所存在的一种特殊的数量关系：a2 + b2 = c2.

加强实验，使学生通过感知和想象，对抽象的东西，在头脑中建立起鲜明而确定的形象. 加强直观性教学，有利于调动学生学习中的心理成分，对提高学生的思维能力效果极佳. 二、鼓励大胆质疑、释疑，培养学生敢于思维的习惯

教师在教学中应不失时机地设疑提问并给学生留有思考的余地；对学生经思考回答的问题正确的应及时给予肯定和鼓励，回答不完善的不应马上否定，而应让学生再想一想，把问题回答得更完善或更准确，以充分保护学生思维的积极性，使学生养成敢于思维的习惯.

三、推理严密性的培养

数学思维的发展首先是以对概念的正确理解为基础，其次依赖于掌握，应用定理和公式进行推理、论证和演算. 因而在理解掌握概念、定理、公式的同时，能正确表述（包括文字语言和符号语言）并用它们进行严密的推理，做到步步有据是正确思维的前提，如根号a（a > 0）表示a的算术平方根. 那么求a的平方根和计算根号a（a > 0）是否是一回事？它们之间有何关系？如果没有对概念的正确理解，思维将处于混乱状态. 如果说对概念、公式、定理的理解和正确而严密的表述是正确思维的前提，那么清晰明确的思维脉络，则是正确思维的保证. 因而培养学生思维的顺序性显得非常重要. 如：OB，OC是∠AOD内的两条射线，那么图中共有几个角？解决这个问题首先是对角的概念的理解，然后才是确定角的总个数. 首先从射线OA数起，射线OA与其他三条射线可以构成三个角，再从射线OB数和其他两条射线可构成两个角……这样有序地数，便不重不漏，正确地得出角的总个数. 掌握了这个顺序性后，再把问题加深，如内角AOD有7条从顶点发出的射线可以构成几个角？在∠AOD内部有n条从顶点发出的射线呢？这样不仅培养了学生顺序性思维能力，而且也培养了学生的观察能力.

四、引导一题多解、一题多变，培养思维的广阔性和创新性

在教学中，教师应结合教材内容，从新知与旧知、本类与它类、纵向与横向等方面引导学生展开联想，弄清知识之间的联系，以拓宽学生的知识面开拓学生的思维. 例如，求一次函数y = 3x - 1与y = -3x + 5的交点的坐标，可以利用图像法解，也可以利用求方程组3x - y - 1 = 0与3x + y - 5 = 0的解得出，不同的解法既可以揭示出数与形的联系，又沟通了几类知识的横向联系. 在教学中有意识地引导学生一题多解，让学生用不同的思路、方法来解，有利于培养学生思维的广阔性.

另外，有意通过一题多变、一题多答等具有发散性的题型进行训练、培养学生思维的创新性. 在实际数学中，让学生结合实际问题自编题目，也有助于创新性思维的培养. 对于学生思维能力，特别是创新性思维能力的培养，是一个很复杂而系统的领域，还需要我们在教学中不断探索、总结，再探索、再研究才能取得很好的效果.

五、引导归纳，培养学生的概括能力

归纳思维的过程不仅包括集中利用信息来解决问题，还包括创造性地加工信息. 加强归纳思维训练的方法有：

1. 归纳推广

要从学生能够了解的实际事例或已掌握的知识出发，积极启发、引导学生进行归纳、演绎、分析、综合、 抽象、推广，在中学生数学教学中应该注重归纳、推广的培养. 让学生将一些力所能及的问题归纳、推广是大有益处且切实可行的.

2. 归纳小结

每节课所学的知识，引导学生把知识归纳小结，纳入知识结构中. 其形式应根据内容可采取列表或图解或图文形式. 3. 归纳解题方法

如： 由定理“三角形任何两边的和大于第三边”推出推论1“三角形任何两边的差小于第三边”，由上述定理与推论1推出推论2“三角形任何一边大于另两边之差，小于另两边之和”. 将这两个推论介绍给学生，有利于培养学生的归纳思维，有利于培养学生的概括能力与逻辑推理能力.

总之，培养学生思维能力的方法是多种多样的，教师应把握学生的具体情况，善于挖掘学生的潜能，采取有效的教学方法，因材施教. 教师在教学时，把培养学生的思维能力贯穿于教学的全过程，这样就能优化学生的思维品质，发展学生的学习能力.