呈现思考过程 发展思维能力

陈文龙

【摘要】 解决问题是数学教学的重要内容之一. 课改以来，对这一领域的争议也越来越大，学生解决问题的能力也受到了老师和家长的质疑，尤其是信息量比较大的问题，好多学生错误率很高. 为什么会出现这样的情况？本文试着从分析学生典型错例中，提出利用“列小标题解决问题”的策略，提高学生思维的条理性与解题的正确性.

【关键词】 列小标题；解决问题；策略；条理

在传统的小学数学知识体系中，把基本应用题分为加法2种，减法3种，乘法2种，除法4种，共计11种类型. 学生在面对题目时，首先考虑的是属于哪一类，然后套用解决该类应用题的方式，可以归纳为“模式化”的解题. 课程改革之后重新定义的解决问题教学，并不简单地等同于传统的应用题教学，教材的编排除了利用“数学广角”重点突出对解题策略和思维方法的训练以外，在整个体系中，对解决问题的教学往往紧跟着计算内容教学的进程同步展开，且以发展学生的思维和能力为主要目的，可以称之为“本质化”的教学. 以上，从“模式化”到“本质化”的转变，对于学生解题过程中的主动思维提出了更高的要求，较为突出的现象是：当学生无法“依样画葫芦”时，各种各样的错误纷至沓来.

一、信息量大的问题容易遗漏

（一）错例呈现

（二）错误分析

（三）思考探索

（四）教学实践

（五）反馈延伸

通过以上教学实践，学生通过“小步子”式的思维，逐渐指向最终问题的解决. 在这个过程中，每一小步学生都走得非常扎实，他们知道每一步自己是在求什么，而不是盲目的、随意的列式计算，是这样的一个个梯子，帮助学生登上了顺利解决问题的“塔尖”.

令人欣喜的是在新人教版教材中，已开始加强“列小标题来解决问题”的策略. 如二年级下册第54页，为了解决“我们一共要烤90个面包，已经烤了36个，每次能烤9个，剩下的还要烤几次？”这个问题，教材中就有很明确的小标题. 二年级下册《作业本》第五单元也有同样的训练要求，要求学生在括号中填写第一步是求什么，写清楚小标题后，再进行列式解答. 这步骤明晰的小标题，在原人教版教材中是没有的，这样改进的目的，应该也是为了提高学生分析问题、解决问题的条理性.

二、前几步单位写错的情况很常见

在解决问题教学中，还有一种很常见的错误：第一步或前几步算式计算结果的单位名称写错.

（一）错例呈现

食堂里有一堆煤，重472.5千克，在过去的2.5天里已经烧了157.5千克煤. 照这样计算，剩下的煤还可以烧多少天？

部分学生的解题过程为：（1）472.5 - 157.5 = 315（天）；（2）157.5 ÷ 2.5 = 63（天）；（3）315 ÷ 63 = 5（天）.

（二）对话实录

师：你能说说第一步所得的315表示什么吗？生：剩下的煤还有多少.

师：煤还有多少？生：啊，应该是315千克.

师：那么第二步所得的63又表示什么呢？生：应该是每天烧煤63千克.

（三）教学改进

这种错误的原因很大程度上是不清楚每一步算出来的究竟是什么，就按照最后所求问题的单位名称写了. 如果学生能够在解决问题的时候，列一列小标题，哪怕是在脑子里列一列，想清楚每一步是在求什么.

如：第一步是求剩下的煤还有多少千克，第二步是求每天烧煤多少千克，第三步是求剩下的煤还可以烧多少天. 这样就不会出现这种所有单位都写成“天”的情况了.

三、多余信息干扰引发的错误

多余信息一般指与需要解决的问题没有关联的信息. 当问题情境中呈现的信息较多，个别信息有可能是无用的.

（一）错例呈现

一根木料长6.25米，先截取相等长度的6小段，共2.4米，剩下的要截成0.8米长的小段，最多还能截出几段这样长的木料？

（1）（6.25 - 2.4） ÷ 0.8 + 6 = 10（段）；

（2）（2.4 × 6 - 6.25） ÷ 0.8 ≈ 10（段）.

（二）错误分析

“相等长度的6小段”，这个信息是多余的.

第一个错例，实际上前两步是正确的，已经算清楚了剩下部分还能截出几段. 但是这名同学一看，还有一个数没用过，就又加上了6段. 如果学生在第一步和第二步都能列出小标题，想清楚自己分别是在解决什么问题，就不会再去加上6了.

第二个错例，把2.4米看成了一段的长度，算出来有14.4米，已经超出了整根木料的长度，但他没有发觉，还是减去6.25米，认为这样就是剩下的长度了. 如果这名学生在第一步计算就认识到自己计算所得的先截去的部分长达14.4米，而木料的总长度只有6.25米，与题意明显矛盾，就不会一错再错了.

（三）教学改进

首先，应重视学生思维的表达. 多让学生说说你是怎么想的，让学生回顾自己每一步列式所表示的意思，也就是列出小标题. 在此题中，借助于图例可引导学生进行分析、比较，让学生理解2.4米是6小段总的长度，最终需要解决的是剩下部分最多还能截出几段这样长的木料.

其次，通过变式练习提高思维能力. 适当变式，能够排除应用题中多余信息的干扰，正确地分析题里的数量关系和选择运算方法，求得正确的答案. 把“先截取相等长度的6小段，共2.4米”改成“先截取相等长度的6小段，每段0.4米”， 通过解答后的比较，揭示出共性，突出其差异.

综上所述，在解决问题时，每一名同学都先想一想，自己的每一个步骤分别是在解决什么小问题，就能提高解决问题的条理性. 全班反馈时，大家来辩论这样的思维过程和解题步骤是否是正确合理的. 引导学生用“分析法”或“综合法”去分析数量之间的关系，明明白白地写清楚每一个步骤分别是在求什么. 让每一名学生在解决问题时都写一写小标题，还可以提高思维训练的参与面，防止一部分同学成为旁观者、旁听生. 把脑子里的想法写到纸上，变成显性的文字，可以促使学生在解决问题时，把思考的过程呈现出来，发展思维能力.

【参考文献】

[1]义务教育数学课程标准（2011年版）[M].北京师范大学出版社，2011.

[2]数学义务教育课程标准实验教科书[M].人民教育出版社，2006.

[3]数学义务教育教科书[M].人民教育出版社，2013.

[4]小学数学典型错例汇编·五年级上册[G].绍兴市教育教学研究院，2012.