数学方法在高中物理教学中的应用

谢玉燕

^摘要：在物理教学中解决实际问题时常常用到数学知识，在高中阶段熟练应用数学工具处理物理问题是学生应具备的重要能力之一。数学中的函数、函数图像、几何知识、极值在高中物理都有应用。

关键词：函数图像；几何知识；极值问题在高考考纲中明确指出，要考查考生应用数学知识处理物理问题的能力，即能根据具体问题列出物理量之间的关系式，进行推导和求解，并根据结果得出物理结论，必要时能应用几何图形、函数图像进行表达、分析。在近几年的高考中应用数学工具解决物理问题是重点的考察内容，所以学好数学是学好物理的重要基础，在物理教学中解决实际问题时常常用到数学知识，在高中阶段熟练应用数学工具处理物理问题是学生应具备的重要能力之一。为此,本文将从以下几方面谈数学方法在物理教学中的应用。

一、函数在高中物理中的应用

物理规律，大都是运用函数图像，定性、定量进行研究，最后得出物理规律。函数图像，在物理中，可以说是处处可见。它通过数形结合，直观、形象地反映物理过程。加深学生对物理规律的理解。

1.分析实验数据 得出物理规律图像是一种丰富的语言，能直观反应物理规律。图像法以两个量分别为两条坐标轴，建立直角坐标，描点画出图像，就可以通过图像，定性或定量分析它们之间的关系，得出规律。所以函数图像，在实验数据分析中，起决定作用

例如：一个实验小组在“探究弹力和弹簧伸长量的关系”的实验中，使用两条不同的轻质弹簧a和b，得到弹力与弹簧长度的关系图象如图所示．下列表述正确的是()

A．a的原长比b的长

B．a的劲度系数比b的大

C．a的劲度系数比b的小

D．测得的弹力与弹簧的长度成正比

答案:根据图像得出答案为B

2.运用函数图像 解决物理问题图像法高中物理习题遇到的图像很多，比如，位移时间图像，速度时间图像，平抛运动图像，输出功率和外电阻之间关系图像，导体的伏安特性曲线，电源的外特性曲线，交变电流图像，简谐振动图像，波的传播图像等。一份高考试卷图像的习题就占百分之六十以上，所以看图、识图、用图、画图就很重要函数图像，不光是在实验数据分析中，起决定作用，而且在解决物理问题中，化难为易，化复杂为简单，起到事半功倍的作用。

例如：做匀变速直线运动的物体，在某一段时间内，经过中点时刻的速度跟经过中点位置的速度，比较谁大。若用速度时间图像法很容易得到无论是匀加速直线运动还是匀减速直线运动都是中间位置的速度大。

二、几何知识在高中物理中的应用

1.平面几何的应用在平面几何中，矢量的合成和分解，我们应用平行四边形定则进行运算，其实在运算过程中，主要是运用三角形性质，解决问题。

①相似三角形的应用，在高中物理中我们经常碰到受力分析的习题，有些习题是动态变化的，不是直角的三角形很难求解，这就要利用数学中相似三角形的知识，找出力的矢量三角形和几何三角形相似性，根据对应边成比例，列出比例式，根据不变量去求待变量，通过列比例式求出，转化为简单的计算。这种问题的解决方法关键是画出几何图形，从而发现哪两个三角形相似，找出其对应边，列出比例式就可以了

2.解析几何的应用应用解析几何可以确定物体运动的轨迹。

物体运动轨道，一般都是由物理现象，物理实验观察出来，很少通过理论进行推导，

例如:平抛运动，可以通过数学推导，得出平抛运动的轨迹是一条抛物线。平抛物体的运动可以分解为水平方向的匀速直线运动和竖直方向的匀加速运动，则有：x=v0t，y=12at2，消去参数t得平抛运动的轨迹方程为：y=gv0tx

3.立体几何在物理中的应用立体几何在物理中的应用，主要是将立体几何在数学中证明与计算的空间思维能力，潜移默化到物理中來，也就是在解决问题时，将三维空间转化为二维空间，简化解决问题的方法。

例如：质量为M的导体棒ab，垂直放在相距为l的平行光滑金属导轨上，导轨平面与水平面的夹角为θ，并处于磁感应强度大小为B、方向垂直于导轨平面向上的匀强磁场中，左侧是水平放置、间距为d的平行金属板，R和Rx分别表示定值电阻和滑动变阻器的阻值，不计其他电阻。

(1)调节Rx＝R，释放导体棒，当棒沿导轨匀速下滑时，求通过棒的电流I及棒的速率v。

(2)改变Rx，待棒沿导轨再次匀速下滑后，将质量为m、带电量为＋q的微粒水平射入金属板间，若它能匀速通过，求此时的Rx。

注意：对导体棒受力分析时应将三维转换为二维，这样解题时直观。

三、极值问题在高中物理中应用

一元二次函数的极值问题在物理中的应用非常广泛。例如：在追及相遇问题中速度小者加速追匀速运动的物体，求什么时候两物体相距最远时，能够用一元二次函数的极值问题很轻松的求出来。

例如：电源的输出功率 随外电阻变化的规律．

在纯电阻电路中，当用一个固定的电源（设ε、r是定值）向变化的外电阻供电时，输出的功率P=TU=I2R，

又因为I=ER+r，

所以P=ER+r2R=E2RR2+2Rr+r2=E2R(R-r)2+4Rr当 时，电源有最大的输出功率 ．我们可以画出输出功率随外电阻变化的图线，如图所示．

总之，学习物理时无可避免地要进行大量的数学运算。对此，我们可以结合教学内容，让学生才能认识到数学和物理确是密不可分，数学作为一门基础课的重要性，要想学好高中物理知识，必须有扎实的数学基础知识，再加上必要的思维方法与技巧，辅之以良好的思考习惯和运算习惯，最终一定能取得良好的收益。参考文献：

［1］梁春梅 《数学方法在高中物理中的应用》 理工2011.11下旬刊

［2］宋子儒 《浅谈数学知识在高中物理教学中的应用》 教育战线

［3］张国明 《巧用数学知识，妙解物理极值问题》 中国校外教育中旬刊