搭建理解概念的脚手架

戚秀兰

我们知道：数学因抽象而复杂，学生对数学学习的积极性并不高，尤其是概念的学习更是让人望而却步.

所谓概念是一种思维形式，反映事物的本质属性. 人们在认识过程中，把事物的本质属性抽象出来加以概括，就形成了概念. 概念教学是小学数学的重要组成部分. 数学概念是“双基”（即基础知识和基本技能）教学的核心内容，是基础知识的起点，是逻辑推理的依据，是正确、合理、迅速运算的保证. 学生正确、清晰、完整地掌握数学概念，是掌握数学知识的基础. 如果学生对概念不明确，也会影响学生的学习兴趣和学习效果. 教学中如何帮助学生搭建理解概念的脚手架，使学生轻松掌握概念的实质呢？

1. 合理运用图表语言描述数学概念

图表语言是用图形、图式、图表等表示数学关系，它具有直观性，容易形成表象. 如 “正比例的意义”“两种相关联的量”教学时可以出示正方形边长和周长变化的图像、边长与面积变化的图像，学生能快速读懂图像：当边长为1，2，3，4……厘米时，周长分别是4，8，12，16……厘米；当边长为1，2，3，4……厘米时，面积分别是1，4，9，16……平方厘米，并能正确填写表格中的数据. 图像直观显示出边长在增加，周长也随着增加；边长在减少，周长也随着减少；边长在变化，正方形的面积也随着相应变化. 学生在描述边长与周长、边长与面积的关系时就有了可靠的表象依托，学生在此基础上就能做到举一反三.

图表语言就是一种图式化的语言，这种语言简洁、直观，学生易于从图式中找到事物之间的联系，发现一些本质性的属性，形成自己的数学文字语言. 学生在观察、发现的基础上描述数学概念时，去除了晦涩难懂，增加了直观形象具体，降低了学生对抽象概念理解的难度.

2. 加强对比变式揭示概念本质属性

数学概念的变式是概念由具体向抽象过渡的过程中，为排除一些由具体对象本身的非本质特征带来的干扰而提出来的. 教学中，一旦变更具体对象，那么与具体对象紧密相联的那些非本质特征就消失了，而本质特征就显露出来. 变式是促进学生理解数学语言的重要手段，在设置的变式中加强对比，在对比中抽象出概念的本质与非本质特征，从而更好地掌握和理解数学语言.

如“正比例的意义”教学中可以设置汽车匀速前进与自行车非匀速前进的表格对比（称为表1和表2），找到两个表格中的共同特征与不同特征，知道两种表格中都是两种相关联的量，但是汽车的速度（即路程与时间的比值）是一定的，而自行车的速度不一定，速度是学生熟知的知识，细心计算表格中的数据就可以掌握住本质：两种相关联的量，有的是比值一定，有的是比值不一定. 接着再设置一种比值一定的表格（表3），与表1进行类比. 在类比与反例对比中由具体到抽象，又由抽象到具体，凸显了“比值一定”的本质，即正比例意义的本质属性.

3. 建模符号语言形成概念

符号语言是用特定的符号、词汇和句法描述现实世界，以简练、明确的特点对思维活动进行本质描述，是自然语言的补充，也是数学对象的表现形式. 符号语言是叙述性表征，它的概括性和抽象性较强，能够描述数学对象的部分信息，便于传递抽象信息. 如教学“正比例的意义”，在学生充分理解了正比例的本质属性之后，可以引导学生用 = k（一定）的字母形式表示，这样高度概括了正比例的意义.

用符号语言来描述数学情景的数量关系，有利于学生弄清数学问题的含义，便于学生找到解决数学问题的策略及数学模型. 符号语言可以简短表示和反映数量关系和空间观念中最本质的属性，教学中多借助于情景的创设，有利于学生形成概念，同时又能體会到符号语言的简洁性，激发学生学习数学的兴趣，推进学生数学的发展.

数学教育家斯托利亚尔指出：“数学教学就是数学语言的教学. 学习数学的过程也就是数学语言不断深化、不断形成、不断运用的过程. ” 概念教学也是一种建模过程，“模型思想”是《义务教育数学课程标准（2011年版）》新增加的核心概念之一，“作为中小学课程中的模型思想应该在数学实质意义上给学生以感悟，以形成正确的数学态度”.数学知识和数学思想是以数学概念作载体，它也是通过数学语言来表述的，通过学生的体验和感悟来完成. 学生数学能力的差异表现在对数学语言的理解、表达和转化上，数学语言转换的实质是不同数学语言之间的一种翻译过程. 如果教师能充分引导学生在数学语言转换上进行训练，学生学习数学就会变得简单、可行、有趣！