浅析在数学教学中培养创造性思维

黄生兴

^当前，教育在大力推行素质教育，素质教育的核心是培养学生的主体性，即培养学生的自主性、主动性、创造性。《基础教程改革纲要》中提出：要培养学生“具有初步的创新精神和实践能力”。陶行知先生在《创造的儿童教育》中指出“创造力是千千万万祖先至少经过五十万年以来与环境不断奋斗所获得而传下来之才能之精华——以培养加强这种创造力，使他们成才的有力量，以贡献民族与人类。”创造力是创新思维的外在表现。要学生具有创造力，应培养他们的创新思维。创造性思维的特征是它的独立性。它是建立在独立思考的基础上，而决不能建立在“人云亦云”或“知其然而不知其所以然”的基础上。所以，充分尊重学生的独立思考精神，尊重学生作为学习的主体地位，尽量调动他们探索问题，自己得出结论，支持他们的大胆怀疑。创造性思维有较大的灵活性，这种灵活性表现为思维的连动性和多向性，还表现为大幅度的跨越性。学生作为学习的主体地位，尽量调动他们探索问题，自己得出结论，支持他们的大胆怀疑，。数学知识的自身特点，决定了数学学习是培养学生创新思维的主要阵地。数学教师应抓住数学的特点，在课堂教学中，只有不局限于把某个问题讲懂，而着眼于思维方法的训练，按其规律创造性地培养学生的创造性思维。

一、巧设疑问，激发兴趣，是培养学生创新思维的前提

“兴趣是最好的老师”。没有兴趣的学习如同嚼蜡，无异于一种苦役。学生学习就处于被动的地位，于是老师讲什么，他们就装什么，缺乏主动性、积极性，更谈不上有灵感出现。只有充满“乐趣”的知识，学生才乐于接受、理解、记忆和运用，知识传递伴随着浓烈的趣味，才能达于学生的心灵深处。有了兴趣，自己就会全心全意地去学习，去了解，想知道这一样东西、这一件事情的来胧去脉。自己起了“想知道”的念头，他的学习积极性就来了。调动起学生学习的积极性是提高教学质量的重要条件，也可以减轻学生学习过程中的负担所以，学生学习的兴趣并不是天生下来就有的，是靠后天的培养和引导。作为一名数学教师，应在教学过程中灵活地巧设疑问，激发学生的学习欲望，探索欲望，对数学学习产生兴趣，甚至着迷。这样学生的创造性思维就慢慢的培养起来。

例：如图1，在Rt△ABC中，AC=8cm,BC=6cm,动点P由A点出发向C运动，其速度为2cm/s，动点Q从C出发向B运动，其速度为1cm/s，连接PQ则经过多长时间△PCQ与△ACB相似

在学生解答过程只得到△PCQ与△ACB相似，

而忽略△PCQ与△BCA相似。经过设置反问，

引发学生重视思考，从找出当∠CPQ=∠B，∠C=∠C时

△PCQ与△BCA相似这种情况。

当学生以为完成而松一口气时，及时提出如下条件，

（1）当P点的运动速度也为1cm/s时，是否存在以上情况。

（2）当P点的运动速度也为nt1cm/s（n﹥0）,Q点的运动速度为mt2cm/s（m﹥0）时，是否还有以上情况。

而实际上由条件可知，这些问题由PC/AC=CQ/CB或PC/CB=CQ/CA可得（8-nt1）/8=nt1/6或（8-mt2）/6=nt2/8,當m﹥0、n﹥0时，t1=24/(3m+4n),t2=32/(4m+3n).因此上述结论都成立。学生顿悟。

由此，可以知道兴趣总是由问题而起的，学生学习的过程就是发现问题、分析问题、解决问题的过程。课堂提问应该精心设计，在一定意义上讲，老师的备课主要是备问题、设计问题，从而来激发学生学习的兴趣，使其能够积极去探索。从而，在积极的探索中培养学生创新思维

二、数形结合，提升观察力和分析能力，是培养学生创新思维的基础

数学自身特点是数字计算很多，图像信息很好，如何根据数学问题的内在联系，把数量与图形结合起来分析、研究，从而解决问题是当前数学的一个重要思想方法。数形结合，相互渗透，把代数式的精确刻画和几何图形的直观描述相结合，使代数问题与几何问题相互转化，使抽象思维和形象思维有机结合，它的主要特点：数形问题解决；或形数问题解决。也就是说：“以形助数”、“以数赋形”两种处理问题的途径，这本身体现了转化的思想，化归的思想。数形结合的基本思路是：根据数的结构特征，构造出与之相适应的几何图形，并利用图形的特性和规律，解决数的问题；或将形的信息或全部转化成代数信息，削弱或消除形的推理部分，使要解决的形的问题转化为数量关系的讨论。这是培养学生创新思维的基础。

这一思想在统计与概率、函数、图形的对称性等内容中尤为突出。例、如图2，已知直线y1=－2x+4与直线y2=2x/3－4，求两直线与x轴所围成的三角形面积。

在解决此问题时，应认真分析图形的结构，找出图形的特征，再运用代数的方法，求出点A、B、C的坐标，从而得到线段BC的长及线段BC边上的高AD的长，再求出三角形面积。

三、实施数学建模，提升空间想象能力与抽象能力是培养学生创造性思维的重要途径

建模思想就是把实际问题抽象为数学问题。通过数额学建模解决实际问题，能充分体现数学的应用价值，增进学生对数学的理解。通过空间想象把实际问题抽象成数学问题，这是培养学生创造性思维的重要途径。在建立数学模型时要求做到：

1.认真审题，理解题意，揭示其数学本质。

2.把世界问题转化为数学问题。

3.用相应的数学知识解决问题。

例、如图3，海中有一个小岛A，该岛四周10海里内有暗礁。今有货船由西向东航行，在B处测得A岛北偏东550往东行驶20海里后到达C点，此时测得A岛北偏东250,若货船继续航行，是否会有触礁的危险？

要解决这一航海问题，首先要明白怎样判断是否触礁（即看AD的大小）。要求线段AD的长度，就要建立三角函数这一数学模型。用三角函数求出AD的大小，再作出判断。

四、强化转化思想，讲求变式训练是培养学生创造性思维的有效措施

转化思想就是在研究和解决数学问题时采用某种方式，借助某些图形的性质、公式或已知条件将问题通过变换加以转化。变式训练是在已知条件基础上，强调一题多解，用多种途径解决同一问题，或者把题意中的条件加以改变，再求相同的问题。一个问题往往会有多种解法，不同的人由于思维水平、方式不同，运用的策略也不尽相同。一题多解，培养学生的“立体思维”能力。转化思想与变式训练，突出对问题的变化态度，从而可以有效培养学生创造性思维

例如（益阳中考2008）我们把一个半圆与抛物线的一部分合成的封闭图形称为“蛋圆”，如果一条直线与“蛋圆”只有一个交点，那么这条直线叫做“蛋圆”的切线，如图，4点A、B、C、D分别是“蛋圆”与坐标轴的交点，已知点D的坐标（0，-3），AB半圆的直径，半圆圆心M的坐标（1，0），半径为2.

（1）请你求出“蛋圆”抛物线部分的表达式，并写出自变量的取值范围。（2）你能求出经过点C的“蛋圆”切线的表达是吗？（3）开动脑筋想一想，相信你能求出经过点D的“蛋圆”切线表达式。

在解决这些题目时（1）题由线段的长度，半径为2转化成点的坐标，在设出函数关系式，即可求出字母的取值，从而求出函数关系式。（2）题利用线段垂直平分线，圆的半径相等与30有关的直角三角形有关的知识进行数量转化，从而求出点C的坐标，从而求出切线EC的表达式。最有创意的还是第（3）小题，这是一个新概念，但解决问题的还在可设出过点D（0，-3）的直线解析式

通过类似此类题型的训练，大大提高学生图形分析能力，知识综合运用能力及创新能力，从而有效地培养了学生的创新思维能力。

学习数学是学习有价值的数学。教师立足于这个根本出发点，通过数学学习培养出创新思维能力的人才。“一个没有创新的民族难以屹立于民族之林”。一个民族的大多数人具备的创新意识、创新能力，整个民族的创新意识、创新能力逐渐体现。作为教育者，我们为此尽一些绵薄之力吧！