基于创新素质教育的大学数学研究型教学模式探索

杨雯靖

【摘要】研究型教学是一种以学生为中心，融知识传授、能力培养和素质提高为一体的创新教学模式.在分析研究型教学模式内涵的基础上，探讨了大学数学研究型教学模式的主要形式及实施条件，其目的是使学生学习和运用科学研究的思维方法，培养学生的创新精神和自主探索的能力，提高学生的数学素质.

【关键词】素质教育；大学数学；研究型教学；数学素质

19世纪初，德国著名教育家洪堡提出了“研究与教学相统一”的原则，并在柏林大学进行了成功的实践.20世纪60年代末，美国麻省理工学院实施了“本科生研究机会计划”，有目的有计划地对学生进行系统的科研训练.国内一些重点大学在人才培养方面也在逐步实现向研究型教学转变.清华大学新时期的办学理念就是通过“创新性教育”“研究型教学”，为社会培养高素质创新型的人才，它在1996年实施的“大学生研究训练计划”，将单向知识传授的传统型教育转变为适应知识经济要求的研究型素质教育，成为研究型教学的有效载体.

一、研究型教学模式的内涵

研究型教学是融知识传授、能力培养和素质提高为一体的创新教学模式，它以培养高素质、复合型、创新型人才为目标，在教学过程中通过优化课程结构，以课题研究为手段，将学生置于教学过程的中心，把教学与科研有机结合，注重在教学中融入学科知识和研究方法，建立一种基于研究探索的学习过程，充分引导学生自主地探究问题，激发学生的创新精神，提高学生的研究与应用能力.

二、大学数学研究型教学模式的主要形式

大学数学主要包括高等数学、线性代数、概率论与数理统计等课程，是高等院校理工科各专业学生必修的基础数学课程.其中，高等数学中的极限、连续、微分、积分等数学概念及方法，线性代数中的矩阵、行列式和线性方程组的理论与方法，概率论与数理统计中所研究的随机现象的统计规律性以及对数据分析处理的方法，是专业学习和工程技术分析所必需的基础数学理论工具，是培养学生理性思维的重要载体，能广泛地应用于科学技术和社会经济的各个领域.传统的大学数学课程教学模式片面强调理论知识的学习，注重数学的运算，不重视数学思想方法的渗透，未设置实践环节，学生没有足够的实践体验，不能深刻地理解数学的精髓，也不能灵活地运用数学知识去解决实际问题.实施大学数学研究型教学模式，可以使学生通过自主探究，掌握数学的思想方法，构建一个将理论学习和实践活动相结合的教与学的平台.

1.课程教学的优化设计

建设大学数学研究型教学资源，其教学内容和课程体系要适应培养知识面宽的复合型人才的需要，根据培养目标和专业特色，实施分专业的多元化课程设置，融入创新型课程，增加专业性强的实践课程作业，满足不同学科、不同专业和不同层次学生的需求.研究型教学改革必须在课程类型和课程数量上取得突破，可尝试开设数学学科概论课、新生高等数学研讨课、大学数学工程应用项目讨论课、数学建模与实验课、多科类综合课、创业教育课等，以满足学生选课多样化的需要，为研究型教学创造条件.在大学数学课程教学中，应强化知识的生成和应用过程，只需讲授核心的知识点，留有足够的思维空间给学生自学研究，引导学生多角度、深层次地理解数学的基本原理.例如，在讲解导数概念时，首先从变速直线运动的质点在某时刻的瞬时速度引入导数的定义，然后让学生自己思考如何用导数刻画加速度、线密度、电流强度等实际问题，从而体会导数作为函数的变化率这一实质的深刻含义.另外，在教学设计中还可以增设一些相关的数学模型，创设研究型教学情景，开展案例式教学.例如，在讲连续函数的零点定理时，教师可提出一个简单案例，椅子在不平的地面上通常放不稳，如果将它旋转一下就可以放稳了，引导学生建立数学模型并加以解释.假设椅子在任意位置至少有三只脚同时着地，且椅子的四只脚连线呈正方形ABCD.在建立的坐标系中，用其对角线AC与x轴的夹角（设为θ）来表示椅子位置，若四只脚着地，则椅脚与地面距离都为零，一般情况下，学生既掌握了零点定理，又激发了学习数学的兴趣.目前，我校正在试点学院实施大学数学研究型教学模式的改革，将专业性质较强的数学课题引入到大学数学教学实践中，使学生通过课题讨论，体会数学在工程技术中的应用价值.

大学数学研究型教学模式的考核应以学习过程评价和教学目标设计相结合为原则，采用多元化的考核方式，从理论知识、实践能力、日常行为规范三个方面对学生的知识获取、创新思维能力和实践能力等素质进行综合评价.其中，理论考核占70%，主要通过课堂教学，检验学生对相关理论知识的掌握情况；实践教学考核占20%，其重点是考查学生对所学知识的理解及应用能力，具体形式包括数学建模、数学实验、课题研究报告、论文及其答辩等；日常行为考核占10%，根据学生平时完成作业情况、出勤情况及课堂参与情况进行考核.

2.课程实验

大学数学实验以算法设计、数据处理和数学建模为主体，选择合适的、功能齐全的数学软件如Matlab和Mathematica软件，分为基础实验以及综合探索性实验两个部分.基础实验可以通过数学软件计算极限、导数、积分和行列式等；可以验证数学定理和公式，例如验证两个重要极限，验证二项分布与泊松分布的关系；可以直观地演示各种静态和动态的图形并呈现其数学规律，例如演示二次曲面的图形及其旋转和平移的变化；可以模拟一些数学概念的形成过程和结果，例如模拟数列和函数的极限.基础实验课程可以有机地整合在大学数学理论课程中.综合探索性实验是以学生的专业为背景，运用数学知识和实验方法，遵循可接受性、实用性、开放性的原则，设计一些综合的应用案例或课题，引导学生建立数学模型，设计算法，选择数学软件或编制相应的程序，分析、计算、求解、归纳得出结论并总结规律，然后结合实际数据将结果进行检验和进一步推广，对课题中所蕴含的数学思想方法加以提炼，让学生体验数学实验的全过程，从而感受到数学研究型学习的现实价值.综合探索性实验课程可以选修课的形式开设，课程内容要结合学生的专业特征，如工学类大学数学实验内容应与工程应用相联系，经济与管理类大学数学实验内容应与经济应用相联系.

3.科研训练

以研究型教学为目的，实施本科生科技导师制是营造科研训练环境的一种方法.导师不仅对学生的课程学习加以指导，还可以结合自己的研究方向和承担的科研项目，让学生参与某些领域的基础研究、应用研究或开发研究，指导学生进行创业实践，给予其自主创新的空间.另外，还可以设立专门的本科生科研创新基金项目，选择既能满足教学基本要求，又能结合生产或科研实际的课题，鼓励本科生通过项目立项，主动联系科技导师来开展项目科研工作.我校理学院不仅针对数学学科配备了部分科研导师，还设立了本科生科技创新项目，“基于多目标组合优化的光伏电池小屋的优化设计”“基于最新人口普查数据的宜昌市人口变化趋势的统计分析”等课题受到了学生的普遍欢迎，本科生高水平科研成果不断涌现.这种科研训练模式可以为学生创造参与科研的机会，引领学生了解科研工作的基本程序和工作方法，在项目驱动下快速提升科研创新能力，为研究型大学培养高素质复合型人才打下坚实的基础.

4.科技竞赛

科技竞赛的主要目的是培养、锻炼和展示学生的综合素质和能力，深化实践教学，推动专业建设，进一步加强创新人才的培养，加快科研成果转化.它的设置往往结合专业教学内容和培养体系，引导学生利用已掌握的知识去分析问题、构建思路、选定方法及验证方案，进而完成从理论到实践的跨越.例如，大学生数学建模竞赛是利用数学方法解决实际问题的一种实践活动，它通过抽象、简化、假设、引进变量后，将实际问题构建为数学模型，然后运用先进的数学方法及计算机技术进行求解.数学建模竞赛既是研究型教学模式的一种形式，也是对其的一种激励.

5.学术社团活动

课外学术科技社团活动通常以讲座、展示、讨论为方式开展.其中，开设大学数学讲坛是一种较好的方式，它以兴趣一致为原则，同时兼顾学生的能力组建课题研究小组，由教师每周给学生提供若干课题，小组成员利用课余时间一起查阅文献资料和开展讨论，建立数学模型，撰写课题研究报告，并推选一人在数学讲坛上报告，采取院系对院系、专业对专业、学生对学生等各种形式进行交流.每期主持人由数学能力和语言表达能力较强的同学担任，最后由教师进行点评，教师在其中起到课题知识答疑、相关知识顾问、研究方法指导、学习进度跟踪的作用.

三、大学数学研究型教学模式的实施条件

在研究型教学的过程中，教师和学生是一种互动的关系.教师设计教学过程，为学生准备有价值的课题，对学生在探究学习过程中出现的偏差和不足予以纠正和补充，及时对学习效果进行评价.学生在研究的过程中发现问题、解决问题，最终达到对知识的创新以及数学素质的提高.实施大学数学研究型教学模式，要求学生具有创新精神，具备高等数学、线性代数、概率论与数理统计的基础知识，了解某种计算机编程软件或数学软件，具有一定的自学能力.同时，教师也要树立创新研究的理念，熟练掌握数学学科基础知识和研究课题相关的专业知识，把握研究课题的学科最新动态和成果，熟悉数学建模知识，掌握使用数学软件进行科学计算的技能.

四、结语

大学数学研究型教学模式遵循教学与科研相结合、课内与课外相结合、理论与实践相结合的原则，注重数学建模与实验方法和课程教学的融合，使教师的主导作用与学生的主体作用在教学过程中实现辩证统一.它有利于培养学生的探索创新精神和创新能力，形成科学的学习态度，有助于培养学生的团结合作精神，对提高学生的综合素质起着至关重要的作用.在实施大学数学研究型教学模式的过程中，学校的定位是关键，教师和学生则是执行的主体.只要学校、教师和学生三方互相促进、不断探索，大学数学研究型教学模式的应用前景就会越来越广阔，最终成为培养研究型、创新型、高素质复合型人才的主要教学模式.

【参考文献】

[1]赵韩强，赵树凯.浅谈研究型大学的研究型教学模式[J].高等理科教育，2007（3）：101-104.

[2]苏丽，兰海.试论研究型教学模式——基于培养高级应用型人才的视角[J].黑龙江高教研究，2008（12）：175-176.

[3]吕杰，王雷.谈高等数学实验课的开设[J].高等数学研究，2005，8（3）：52-53.