例谈打造美学视野下的数学课堂

郑金华

初中的学生比较成熟，尤其是初三的学生，他们不愿举手，审视这样的数学课堂，我们发现教师往往忽略了学生的主观感受，只顾灌输教学内容，导致数学课堂枯燥、烦闷，学生不是被动式接受，就是直接在课堂上不理不睬，那么我们能否转换一种角度，既完成教学内容，又能让学生乐于接受，快乐学习呢？笔者认为老师可以从挖掘学习内容内在的性质着手，找到知识点中的联系，然后用一根线把这些内容串联起来，把一节课打造成一门艺术，学生欣赏到知识的美，就能让课堂变得快乐、享受，学生在欣赏美的同时，不知不觉就将需要掌握的知识点全部记住了.

以下笔者以苏科版九年级上册第五章第一节“圆”为例，谈谈对这节课的设计与突破. 早在公元前6世纪，古希腊的毕达哥拉斯学派就认为“一切立体图形中最美的是球体，一切平面图形中最美的是圆形”.

一、恒定的美（圆的定义）

圆的定义1：把一条线段OP的一个端点O固定，使线段OP绕点O在平面内旋转一周，另一个端点P运动所形成的图形叫作圆. 在这里O必须固定，OP的长度必须固定，这是一种恒定长度的美.

教学时准备一段绳子，让学生利用一段绳子和一支笔画一个圆，学生发现如果点不固定，绳子不保持拉直，所画的图形就不是圆了. 学生往往会画得不好看，然后会提议，老师我们能用圆规画吗？其实圆规画圆的方式不恰巧就是利用了这个圆的定义吗？在用圆规画的时候我们仍然要固定一个点，还要固定一条线段的长度，而这种固定不恰巧体现了这种作图方式的美吗？

圆的定义2：到定点的距离等于定长的点的集合.

设计教学情境：“有一批空降部队，降落的要求是离基地3公里的地方，那你知道这些队员降落的地点在怎样的图形上吗？”然后用ppt，先打上10个点，然后又有一批空降队员，打上50个点，再打100个点，这些点慢慢变成了圆的形状. （解释了圆是由无数个满足一定条件、规律的点排列而成的. ）

这里定点、定长仍然是一种恒定的美. 无论用变换的观点运动得到圆，还是用集合的思想明确圆的概念，都规定了圆心与半径的恒定性，要确定一个圆，其实就是固定圆的圆心和半径，而这种固定不正是“不以规矩，不成方圆”吗？

二、处处相等的美（圆的性质）

圆的性质：圆的半径处处相等.

很多老师在设计这一教学内容时就设计这样的问题：“在圆上任取三点，观察这三个点到圆心的距离，你发现了什么？”然后学生回答：“半径相等. ”在这种教学方式下，学生毫无乐趣可言. 在讲解这一知识点时，教师可设计这样的情境，教师站在中间位置，问：“谁能找到与老师距离为1米的位置？请站到这个位置上，先到者为胜！”只见很多学生站了上来，然后他们围成了一个圈. 小小的一个活动，就让学生深刻地认识理解圆的性质：圆的半径处处相等.

而对圆的这一性质的运用，教师可不失时机地创造性提问：“马路上我们经常能看到阴井盖，阴井盖的形状就是圆形，为什么不设计成别的形状呢？”生1：“圆是很美丽、很光滑的图形，若有堵塞，管道工人修理的时候不容易受伤. ”“嗯，圆光滑美丽，工人不受伤，很人性化的设计. ”生2：“这种设计节省材料. ”老师：“你能具体分析一下节省材料的原因吗？”生3：“不是吧，这种设计不节省材料！周长相同情况下，圆的面积最大，面积大，用料不就多了？不过这正说明了生1的观点，圆形面积最大，方便管道工人进进出出. ”生4：“陰井设在大路上，每天走路的人来人往，设计时就要注意行人的安全，盖儿不能掉到阴井里. 如果设计成三角形或者正方形的，盖儿虽然比阴井口大一些，但还是有掉下去的可能. 而如果是圆形的，由于圆的半径相等，所以，盖儿只要大一点点，就不会掉下去. ”师：“原来这一小小的设计还涉及了我们这节课的教学内容，利用了圆的半径处处相等的重要性质，只要盖的半径大于井框就不会掉下去. 而假如是正方形，对角线长度大于边长，所以井盖边长小于井框对角线长，也许会掉下去. 其他形状同理. 哇，圆真是美妙啊！所以阴井盖、杯盖全设计成圆形的. ”

三、对应的美（点、直线、圆与圆的位置关系）

点与圆的位置关系，若老师问：“在平面内，点与圆有哪几种位置关系？”学生答：“圆上、圆内、圆外. ”这种一问一答式的枯燥教学怎能激发学生的兴趣和热情呢？教学时可以进行这样的教学设计，播放一段NBA视频，画面上著名篮球明星迈克尔·乔丹投篮，有直接投中的，有在篮筐上打转的，还有投在外面的，老师接着问：“点与圆有什么样的位置关系呢？”这时候学生热情高涨，非常感兴趣！“投中的就是点在圆内，在篮筐上打转的就是点在圆上，没有投中的就是点在圆外. ”学生既观看了精彩的篮球特技表演，又学到了新知识.

分别在圆内、圆上、圆外各取一个点，并比较圆内、圆外、圆上的点到圆心之间的距离与半径的大小，你能发现什么？如果⊙O的半径为r，点P到圆心的距离为d，那么

点P在圆内？圳d < r；

点P在圆上？圳d = r；

点P在圆外？圳d > r.

这种“等价于”符号的意义在于条件和结论可以互换，在这里，一种位置关系恰好就唯一对应了一种数量关系，反之也成立，而这种数形结合的一一对应关系在其他图形的性质中真是不可多得，这多奇妙！我们可以通过位置关系得到数量上的大小关系，若已知数量上的大小关系，还能知道位置关系.

之后，我们可以趁热打铁，参照点与圆的位置关系，对比学习直线与圆的位置关系、圆与圆的位置关系，这种学习上的迁移与同化，让圆与其他图形的位置关系彰显了美不胜收的感觉！学生在认识实性圆的基础上，逐步感受到“感性圆”，升华到“知性圆”，圆的美深入人心.