浅谈用简易方程解决问题的一般方法

田晓梅

【摘要】 方程应用题是小学数学教学的重要内容，要做好这方面的工作，就得让学生深入理解用字母表示数的含义，并学会列代数式，在此基础上，弄清楚各数量间的正确关系，列出关系式，在解决问题时，多联系生活实际，想法变复杂为简单，从而让数学不再枯燥乏味.

【关键词】 代数式；关系式；一题多解

“简易方程”是人教版六年制小学五年级上册第四章的学习内容，它是小学高年级学段的知识重点，同时也是整个小学阶段数学教学的难点之一. 理解方程的意义，学会解方程，继而掌握用方程的方法来解决问题是整个学习过程中的中心任务，那究竟该如何做好这方面的工作呢？笔者结合多年来的教学经验，认为应从以下几方面着手：

一、理解用字母表示数的含义，学会列代数式

本单元的第一小节知识就是学会用字母来表示数，并学会列代数式，由于知识简单，加之课本内容安排过少，所以大多数教师在讲授此小节知识时，仅仅用一课时便完成教学任务，从而导致在教学用方程方法来解决问题时，好多学生无从下手，以至于整个后面的知识内容无法进行. 用字母表示数，学列代数式，这是学习简易方程的基础，对于五年级学生而言，方程是第一次接触，字母代替数本就是一个很抽象的概念，学生一下子不能完全理解，所以作为教师，首先要想办法把这种抽象的概念转化为更为形象、更容易理解的知识，让学生完全掌握. 笔者在教学中是这样做的：

案例一 说说下面各字母分别表示什么？

（1）1，3，5，m，9；

（2）x + y = 10；

（3）a + b = b + a.

出示完题目后，全班学生争先恐后，很简单，（1）中的m就是7，因为1，3，5，7，9，…这些全是单数，按照从小到大的顺序排，5下来必然是7；（2）中的x和y那表示的数就多了，学生们都举了例子，比如1和9，2和8，4和6等；（3）就是学过的加法交换律呀，笔者追问：（1）中的m还有没有可能表示其他的数呢？（2）中的x和y呢？就这些吗？（3）中的a表示一种定律等. 在此基础上，笔者让学生根据自己的理解举一些生活实例，通过一阵激烈的争论后，得出结论：字母可以表示一个特定的数，还可以表示任意的数，又可以是n个苹果，这里的n就表示任意的数，可以是一个，也可以是10个，更可以几百、几千，甚至几万个，同时也有学生把加法结合律、乘法分配律等学过的一些运算定律说了出来.

在学生完全理解了字母可以表示数的意义后，笔者紧接着又进行了这样的教学：

案例二 试着列出下面各题的式子：

（1）妈妈买了10个苹果，小明吃了4个，还剩几个？

（2）妈妈买了a个苹果，小明吃了b个，还剩几个？

从数字到字母，知识由浅入深，两题的数量关系一致，即：买来的 - 吃了的 = 剩下的，学生很快列出两个小题的式子，（1）10 - 5，（2）a - b；紧接着，笔者让同桌之间互相出一个含有字母的简单问题，然后交换解决，互相检查.

通过这样的教学，让学生在完全理解字母表示数的基础上，学会列代数式，既加深了学生对代数知识的理解，同时为用方程解决问题打下了基础.

二、弄清各数量间的正确关系，学会列关系式

如果说代数式是方程应用题的基础的话，那么关系式就是解决方程应用题的关键. 看似简单的方程应用题，若弄不清楚数量间的关系，那么若非要用方程来解决的话，那就真的多此一举了.

案例三 果园里有桃树120棵，是苹果树的5倍，苹果树有多少棵？

解决此题时，若不分析题意，好多学生可能会这样列式：120 × 5 = 600（棵），若非要用方程来解决时，可能会无从下手. 这样做正确吗？答案是否定的. 桃树才120棵，它还是苹果树的5倍，换句话说，苹果树的5倍才是桃树，结果怎么会苹果树多于桃树呢？所以，关系式在方程应用题中有多么重要. 那究竟该如何学会列关系式呢？还是以此题为例吧.

首先找到问题的关键，也就是数量关系. “是苹果树的5倍”这句话就是此题的数量关系，那谁是苹果树的5倍呢？其实不难看出，是“桃树”，所以这句话可以这样来说“桃树是苹果树的5倍”.

其次依据数量关系，快速列出关系式. 弄清楚数量关系后，问题就基本解决了，怎么说呢？笔者在教学列关系式时，总是这样做的，一一对应：“桃树是苹果树的5倍”，“桃树”即桃树，“是”相当于“=”号，“苹果树的5倍”，可以这样来想“求一个数的几倍是多少，用乘法计算”即“苹果树 × 5”，整个连起来，“桃树 = 苹果树 × 5”.

最后依据关系式，列出方程并解决问题. 有了这个关系式，我们往里套数字不就可以了吗？已知条件中，桃树120棵，苹果树是要求的量，所以现在式子就又變成“120 = 苹果树 × 5”，随之，“苹果树 × 5 = 120”，如果设苹果树为x棵的话，此题便可列方程为：x × 5 = 120.

当然，并不是所有的问题都是如此简单，下面再看一例：

案例四 仓库原来有货物170吨，一辆卡车每次运25吨，运了几次后，仓库还剩下20吨货物，这辆卡车共运了几次？

分析：此题看大了，有三个数量，即“原来的”“运走的”“剩下的”，这三个量之间存在这样一种关系，即：原来的 - 运走的 = 剩下的. 看小了，此题中还有另外三个数量，即“每次运的”“运的次数”和“运走的总数”，而这三个量之间的关系是：每次运的×运的次数=运走的总数. 认真分析不难看出，这里可以把后者放入前者里，即：原来的 - 每次运的 × 运的次数 = 剩下的.

解：设运了x次，则：

170 - 25x = 20，

25x = 150，

x= 6.

答：这辆卡车共运了6次.

尽管题型千奇百怪，但解题的思路是一样的，不论题有多难，只要认真分析，找准数量关系，列出正确的关系式，就能达到事半功倍的效果.

三、联系生活实际，学会寻求一题多解的思维方式

我们常说，数学来源于生活，生活离不开数学. 所以在解决方程应用题时，多联系生活实际，尽可能地把复杂的问题简单化，并学会一题多解的思维方式，让数学变得神奇而有趣.