角度转换 精彩无限

李冬梅

苏轼在《题西林壁》中写道：“横看成岭侧成峰，远近高低各不同. 不识庐山真面目，只缘身在此山中. ”这首诗告诉我们，多角度观察事物，才会更全面. 站在数学教学的角度上看，培养学生多角度看问题的习惯也颇为重要，主要表现在以下几个方面：

一、有利于思维方式的培养

数学是思维的体操，良好的思维方式有助于学生的成长. 在日常学习中，学生受自己的知识储备、认知水平等因素的影响，有時仅能站在一个角度去观察事物，这就导致了他们视野的狭窄和解决问题策略的单一. 这些都不利于学生思维的纵深发展. 相反，很多优秀课例因为对知识的多角度透视而很好地发展了学生的求异思维、发散思维和逆向思维.

例如，在教学“圆柱体的体积”一课时，常规的做法是：让学生借助学具亲自动手拼一拼，把圆柱体转化成长方体，将长方体竖着放到桌上（如右图） ，通过观察发现：圆柱体的底面积等于拼成的长方体的底面积，圆柱体的高等于拼成的长方体的高，推导出圆柱体的体积等于底面积乘高. 如果我们的教学止步于此，那么学生的思维也会停滞不前. 但是，如果转换一下视角，把这个长方体横着放（如右图） ，我们就会发现长方体的底面积就是圆柱体的侧面积的一半，长方体的高就是圆柱体的底面半径. 所以，圆柱体的体积还可以等于侧面积的一半乘半径. 再转换一下视角，如果我们把长方体侧着放（如右图） ，这时长方体的底面积等于圆柱的底面半径乘圆柱体的高，长方体的高等于圆柱体底面周长的一半. 所以，圆柱体的体积还等于半径乘高，再乘底面周长的一半. 通过竖放、横放、侧放这三个不同角度的观察，学生对圆柱体和长方体之间的对比更加透彻，学生的求异思维和发散思维都得到了培养.

再如，在学“第几”这一课时，我设计了这样一个题目：在1，2，3，4，5，6这个数列中，4后面有哪些数字？4前面呢？对于数列，大部分学生习惯于从左往右进行观察，这时的思维是正向思维，因此，对于排在4后面的数字比较敏感. 而当我们改变方向，问及4前面的数字时，受逆向思维训练少的限制，学生就表现得有些迟疑. 从这个简单的例子我们不难看出多角度看问题还能培养学生的逆向思维.

二、增强了数学学科的魅力

这是一个求新的时代. 教材上的知识，部分学生经常自学，再听教师的讲解已然没有初次接触该内容的新鲜劲. 如果老师不能另辟蹊径进行知识的深化，那么讲解就会犹如“鸡肋”，提不起学生的兴趣.

教学“垂直与平行”一课时，我深刻地体会到了这一点. 在一班执教时，为了增强学生对平行相关概念的认识，我让学生寻找生活中的平行现象并做了介绍，学生找到了记录本上的格线互相平行、公路上车道线互相平行等例子. 这些例子的呈现虽然让学生有了初步的感知，但是学生的内心却波澜不惊，学习兴趣没能得到有效的调动. 为了深化认识，在二班执教时，我在学生举例之后，转换了研究角度. 我追问学生：如果记录本的格线和公路上的车道线不设计成互相平行的，而是设计成相交的会怎样？学生对此问题很新奇，经过思考发现：练习本的格线如果设计成相交的，写的字就会挤到一起，不能做到整齐漂亮；车道线设计成相交的，车就容易撞到一起，致使行车不安全. 转换了学习视角，学生眼前豁然一亮，觉得学习平行很有意义和价值，学习兴趣十分浓厚.

知识因为应用而美丽，因为有意义而有魅力. 转换角度去看问题，学生感受到了数学的应用美，体验到了数学学科知识的魅力，增强了学习的主动性.

三、实现了方法的多样化

一个角度看问题，容易让学生的思维局限于一隅，当学生所在的角度出现阻力无法解决时，他们就无路可走了. 解决这种“此路不通，无路可走”困境的最好办法就是转换角度再看问题. 多角度看问题，才能实现解题方法的多样化，才能避免一条路走到黑.

例如，在学习了连乘应用题的例题后，我设计了下面的题目进行巩固和拓展. 王叔叔运来许多箱矿泉水，他一行摆了5箱，这样的4行形成了一层，总共摆了这样的3层，堆砌成了长方体的样子（如图所示）■，你知道王叔叔一共运来多少箱矿泉水吗？当我把这个题目呈现给学生时，有部分学生是茫然无措的. 学生还没有学习长方体的体积公式，如果从整体角度去观察，他们确实无法解决这个问题. 但是如果转换角度，从不同的角度来看，问题就能顺利解决. 经过我的引导，学生们发现了三种解决问题的方法. 方法一：先求前面，再求整体，列式为5 × 3 × 4 = 60（箱）；方法二：先求上面，再求整体，列式为5 × 4 × 3 = 60（箱）；方法三：先求侧面，再求整体，列式为4 × 3 × 5 = 60（箱）.

从上面的例子，我们可以得到这样的启示：角度的转换能培养教师和学生举一反三的能力，能帮我们在困境中找到通向“罗马”的条条大路，解题方法才会出现“百家争鸣，百花齐放”的场景.

四、不断地打破思维定式

数学学习中，好多的经验、解题方法都是经过多次艰辛的实践得来的，得来不易的东西学生会分外珍惜. 因此他们习惯运用这些技能来解决问题，不愿再尝试新方法. 受到这种思维定式的影响，数学思维很难活跃起来.

例如，李阿姨6分钟做了5只纸鹤，照这样计算，她30分钟能做多少只？受原有经验的影响，学生一看到“照这样计算”就会习惯性地先求一分钟做的纸鹤数，即5 ÷ 6. 但是5 ÷ 6不能整除，学生不会解答，就认为此题难得不得了. 其实，只要他们换个角度来思考，摆脱思维定式的束缚，问题就会迎刃而解了. 在教学中，我不失时机地点拨学生：从时间上看，30里面有几个6？学生茅塞顿开，很快就列出了算式：30 ÷ 6 × 5 = 25（只）.

总是靠惯性思维考虑问题，会抑制一个人创新力的发挥. 基于此，无论是教师还是学生都要学会多角度看问题，不断地打破思维定式，培养自身的创新能力.

换个角度看风景，风景便会有不一样的风采；换个角度看问题，我们的见解就不会片面. 角度转换，精彩无限，在教学中我们不妨也时常换个角度去看一看.