高中数学应用题教学浅析

缐战胜

【摘要】 数学应用题就是用数学符号及数量关系对生活中的实际问题进行提炼后所得的数学问题，即数学建模.

【关键词】 应用；认知体验；阅读能力

现行高中数学教材与以往教材明显的差别是增加了“研究性学习”，并且用生活背景导入课题，这体现了数学应用的地位.但在教学实践中发现，中学生数学建模能力比较差，其原因在于学生语言文字的阅读能力差、数学抽象能力欠缺. 新课标的基本理念要求：“发展学生的数学应用意识，倡导积极主动、勇于探索的学习方式.”并提出：“数学知识与实际相联系，通过应用题的教学要发展学生的应用能力，并逐步形成学生的创新意识.”因此，加强中学数学建模教学具有重要意义，有必要从多方位对数学应用进行教与学的探究与思考.

一、数学应用题教学中应遵循的原则

在数学应用教学中，应充分挖掘内因的作用，引导学生应用数学知识来解决实际问题，体会数学的应用价值，但在教学中要注意以下原则：

1. 可接受性、方向性原则

针对中学生的认知特点和身心发展的特征，在教学中，要注重学生接受知识的能力，不可盲目地补充大量的实际问题让学生去做.要注重数学应用题要与“课标”相匹配，从学生接收问题的能力出发，让学生感受到“在学中用，在用中学”的教学理念.

2. 循序渐进性、创新性原则

智力和能力的发展，是一个循序渐进的过程.数学知识具有严密的逻辑性和系统性，因此，在应用题教学中，选材一定要根据学生的实际，由浅到深、由感性认识到理性推理的过程.教学的核心是学生的“创新”，在教学过程中，引导学生根据自己的体验，并用自己的思维方式在学习的方式方法上有新的突破.

3. 应用题尽量贴近现实生活

在编写应用题时，题目与生活紧密结合，让学生体会到生活就是数学，生活材料经提炼后就是数学问题，让学生感受学习的乐趣.

二、数学应用题的解题策略

在生活中，不同学生对同一事物有不同的看法和解决的办法.有些问题即使学生还没有接触过，当问题一旦呈现在他们面前时，他们往往运用已有认知能力，对问题进行部分或全面的回答.此时，教师不能忽视学生的想法，更不能把自己的想法和经验强加于学生，而是引导学生从原有的知识经验中生长出新的知识.教师要重视学生对各种现象的理解，洞察他们这些想法的由来，并且以此为根据来引导学生完善知识体系.

1. 合作审题

读题是解应用题的关键， 数学应用题大都是对社会实际问题经过一定加工，省略了一些复杂因素编写出来的，具有实际背景，阅读应用题首先应读懂问题的实际背景，即先要过事理关.读懂应用题还要过第二关——文理关，应用题虽然对实际问题经过加工省略了一些复杂的因素，但也保留了一些干扰因素，一般文字叙述冗长，解题前只有抓住关键的字、词、句，准确找出各种数量之间的关系，才能进一步建立数学模型.

2. 合作建模

将已“数学化”了的实际问题，通过教师启发诱导，使学生运用学过的数学知识，将实际问题转化成用数学符号表示的式子，同时必须要学生联系实际，确定自变量的取值范围，为后面的回答问题奠定基础.建模后，实际问题被转化成学生比较熟悉的纯数学问题.此时，学生开始对“问题解决”有了初步的方法和策略，以下的教学就可以由学生自己完成，让学生发挥其主体作用.建模过程是数学应用题教学的核心和难点，为了突破这一点，在建模的过程中要鼓励学生提问题，因为提出一个问题往往比解决一个问题更重要，它可以增加学生解数学应用题的自信心.

3. 自主求解

自主求解就是要学生对已经整理的数学模型进行化简、运算的纯数学过程.在这纯数学过程中，要充分体现课堂中以学生为主体的教学理念，将课堂还给学生，让学生真正成为学习的主人.

4. 验证回答

理论与实际往往存在差异，纯数学运算下的结果并不一定符合现实生活，如现实生活中天数往往要取整，产品的利润要取最值等，這是纯数学与应用数学最不一致的地方，也正是数学“生活化”的直接体现.因而数学应用题的回答要学生根据题意用简练、明确的语言概括出来，给出一个清楚的结论.

总之，教师要为学生提供一个学数学（思考）、做数学（动手）、用数学（实践）的空间和时间，并创造给学生充分表达自己的想法的机会和平台，关注学生在活动过程中所产生的学习体验和创造性的表现.

三、数学应用题的模式识别策略

许多教师在讲解数学的应用时就题论题，讲得有条不紊，但学生似是而非，其中缺少对学生认知体验的训练.学生既不知道什么情况下使用哪种方法有效，也无这方面的认知体验.中学阶段应用题的内容大致分为以下几个方面的模式：（1）与函数、方程、不等式有关的应用题，经常涉及路程、物价、产量等实际问题，也可涉及长度、角度、面积、体积等几何量，解答这类问题一般要列出相关解析式，然后用函数、方程、不等式等有关知识和方法加以解决.（2）与数列有关的应用题，经常涉及与增长率有关的实际问题，需要用等差、等比数列和简单的递推知识.（3）与三角函数有关的应用题，一般涉及航行、测量及物理中的摆动、振动等.（4）立体几何应用题，如空中的观测、地球的经纬度的计算等实际问题.

当然，在具体运用模式识别策略时要注意知识的负迁移的影响，要理解问题的实质，在头脑中储存正确的问题模式，建立知识的合理联系，排除思维定式的干扰，以免生搬硬套.

实践表明，一旦遵从了数学应用题具有的原则，掌握了解决的途径，并在课堂上师生通过合作探究，让学生得到了自信，学生成为了课堂的主人，激发了他们学习的兴趣，很快就能达到由理论指导实践，而实践服务于理论的教学目标.

【参考文献】

普通高中数学课程标准（实验）[M].北京：人民教育出版社，2006.