由数学教学中的一类探索规律问题谈起

王冰

【摘要】在新一轮数学课程改革中，中学数学新教材中一些探索规律的题目逐步增多。教材提供了许多有现实意义，学生感兴趣的探索活动，让学生探索具体事物之间的关系或变化规律，有利于学生各种思维能力的培养，但在这种题目的教学过程中所存在的问题，应引起广大教育工作者的关注。

【关键词】中学数学 探索规律

【中图分类号】G633.6 【文献标识码】A 【文章编号】2095-3089（2014）11-0150-01

一.问题的形成

习题1：

1）搭1个正方形需要4根火柴棒

2）填写下表

在刚开始学习这一部分时，学生对于填具体数字的表格没什么难度，但对于总结n的规律，总是不能正确的得出，或者计算的太慢，我仔细研究这一类题目，发现它们有一个共同的特点：那就是后一项减去前一项，差总是一样的，例如：第一题中从2到6，火柴棒个数分别为7，10，13，16，19。后项与前项的差为3。据这一特点当到n时，结果一定有一项为3n，还有一项是多少呢？随便找一个代入就可得出，例如n=2时应得7，所以为3n+1。我急忙把自己总结的方法告诉学生，好让他们少走弯路，这一简单的方法马上被学生掌握，于是这一类题目的正确率飞速提高，经常达到100%，课本、目标上很多这种题目迎刃而解。 但是，当遇到其他探索问题的时候，学生还是觉得无从下手，当我把自己总结规律告诉他们之后，他们又掌握得很好。但是，填鸭式的教学，能走多远？怎样才能改变目前的这种状态？

二、问题的原因

经过对同学的课下调查和自己的反思，我终于认识到问题的症结所在：教法。

课堂时间的珍贵，使得我留给学生思考的时间较少。英美的一些教育专家研究发现，中学生对教师所提的一般性问题，只有经过1-2分钟的调整和信息处理才会对所提问题展开有意义的思维活动。也就是说，一个中等难度的题目，在经过2-3分钟的思维活动时间，所作出的回答才具有反馈价值。

我为节省课堂教学时间，把自己总结的公式性的结论直接教给学生，以为这是走捷径，实际上学生对很多同类的题目不经大脑的认真分析、探索，直接套上结论就出来答案了，而对于图形之间的联系规律，学生根本没有掌握，自己大脑中根本没有建立起自己这方面的知识体系，只是记住了一个公式性的结论，对于学生探究能力的培养没有起到应有的作用。期中检测的那道题目，当层数分别等于2，3，4，5时，所有点数分别为7，19，37，61，学生发现后项与前项的差即不是定值，也不是连续的自然数，无法直接利用结论，于是就不知所措，无从下手。

美国国家研究委员会关于数学教育的一份报告《人人关心数学教育的未来》中提到：“实在说来，没有一个人能教好数学，好的教师不是在教数学，而是能激发学生自己去学数学。”教育调查提供了令人信服的证据说明了一个问题，那就是只有当学生通过自己的思考建立起自己的数学理解力时，才能真正学好数学。

实际上，这类问题不是不可以总结成结论，问题的关键是在于结论的总结应有学生得出，教师不能越俎代庖， 让学生经历探索——失败——再探索——成功的过程，即使这期间失败的次数较多。对他们也是有益的，因为只有这样，他们的大脑才会形成积极的思维活动。实际上，这类真正能闭着眼做上来的题目对学生思维能力的培养根本没有作用可言了。

新课程标准观念要求教师以只注重知识的传授转变到注重学生学习能力的培养，教师不仅要关注学生学习的结果，更要关注学生学习的过程，促进学生自主学习，合作探究，培养学生可持续发展的能力。

三、问题的解决

根据新课程改革的理念，我们教学过程中，从观察图形入手，符合学生的认知特点，在学生解决问题时，学生可能有多种思路，教师不要急于打断那些有着错误结论的同学的发言，急着归纳总结，发现一条错路和找到一条成功之路有同样的价值，真正实现以学为主，为学服务的意识。可点拨学生多角度、多方位的观察思考。比如：

1）搭第一个正方形的方法看作是先搭一根再增3根，那么搭n个正方形就需1+3n。

2）把每一個正方形都看成用4根搭成的，然后减去多算的根数，就得到4n-（n-1）。

3）第一个正方形用4根，每增加一个正方形增加3根，那么搭n个正方形就需要火柴棒4+3（n-1）根。

4）把图形看成上下2横排，中间1竖排：上面和下面各用了n根，中间的竖排用了（n+1）根，共用了n+n+（n+1） 根。

当然有些学生在图形的基础上，又从数字入手，总结出规律，更应值得表扬。

对于这一类探索规律的题目，从数形两方面入手，引领学生探索研究，，既要培养他们的数感，又要让他们自己多方位感受图形的变化规律。让学生自己从中总结一些规律性的结论。即使学生总结不出来，教师也应在学生充分思考探讨的基础上，再给予点拨总结。这种规律性的结论教师总结的越早，学生越早容易形成思维定式。但平常考试中，经常出现像习题1，2这样的常规题目，一些只记住结论的学生得分都很高，在这高分背后所掩盖的深层次问题应该引起广大教育工作者的关注。不然，对学生思维能力的培养必然是一句空话。

新课程要求不能把知识的传授作为教师的主要任务与目的。实际上，现代科学知识发展非常快，教师作为学生唯一的知识来源的地位早已动摇，学生获得知识的渠道多样化了，教师在传授知识方面的职能也变得复杂化，不再只是传授现成的课本上的知识，而是指导学生懂得如何获取自己所需要的知识，掌握获取知识的工具以及学习如何根据认识的需要去处理各种信息的方法。成为学生学习的激发者、学习能力的培养者。