桥臂电阻对惠斯通电桥灵敏度的影响

【摘要】电桥是用电位比较法测量电阻的仪器。它的特点是灵敏度高、测量准确和使用方便。理论计算和实验分析各桥臂电阻对惠斯通电桥灵敏度的影响。

【关键词】惠斯通电桥 桥臂电阻 灵敏度

【中图分类号】G64 【文献标识码】A 【文章编号】2095-3089（2014）12-0157-02

电桥是用电位比较法测量电阻的仪器，其特点是灵敏度高、测量准确和使用方便。最简单而应用又较多的是惠斯通电桥。因此，在大学物理实验教学中开设了惠斯通电桥测电阻实验。由于实验教材对影响电桥灵敏度因素论述的不多，在教学中学生经常会提出“为什么滑线式惠斯通电桥测小电阻时电桥更灵敏？为什么测同一小电阻用滑线式电桥比箱式电桥的灵敏度高？为什么倍率k=1时滑线式电桥的测量误差最小？”这样的问题，本文拟以自组电桥为例从理论上分析计算各桥臂电阻对其灵敏度的影响。

1.电桥灵敏度的概念

实验中电桥是否达到平衡，是以桥路里有无电流来判断的，而桥路中有无电流又是以检流计的指针是否发生偏转来确定的，但检流计的灵敏度总是有限的，这就限制了对电桥是否达到平衡的判断，为此，引入电桥灵敏度概念。图1为惠斯通电桥原理图，当电桥平衡时，Rx/R0=R1/R2=k。由于待测电阻Rx是固定的，所以测量电桥灵敏度要通过改变比较臂电阻R0来实现，如果将R0稍作改变，即将R0调到R0/（R0/=R0- △R0 ），电桥将失去平衡，此时有一个微小的电流Ig流过检流计，如果Ig小到不能使检流计发生可以覺察的偏转，我们会认为电桥仍然是平衡的，由此产生的测量误差是由电桥灵敏度不够而引起的。因此，电桥灵敏度定义为：

S= （1）

ΔN是由于R0改变了微小量ΔR0而引起检流计指针偏离平衡位置的格数，它越大，说明电桥越灵敏，带来的测量误差也就越小。（1）式可改写为：

S= = · =Si· （2）

其中：Si= 为灵敏电流计的电流灵敏度。

2.分析各桥臂电阻对电桥灵敏度的影响

2.1 自组惠斯通电桥计算不同桥臂电阻对电桥灵敏度的影响

如图1所示，当电桥平衡时Ig=0，如果将比较臂电阻R0调整为R0/，则电桥失去平衡，应用基尔霍夫定律（忽略电源内阻），可以推导出流过BD两点之间的电流即流过灵敏电流计的电流值Ig为：

Ig= （3）

由（2）和（3）式不难看出，电桥灵敏度与电源电动势E、灵敏电流计的电流灵敏度Si的大小成正比，与灵敏电流计内阻Rg成反比，但是各桥臂电阻的大小对电桥灵敏度的影响趋势很难由公式判断。

由（3）式可推导出R/0为：

R/0= （4）

取四个电阻箱作为电桥的四个桥臂电阻，所用灵敏电流计内阻Rg=43欧姆，分度值为ig=1.2×10-6安/格；电源电动势E=1.5伏。选取不同的阻值，当将R0调整为R/0时，检流计指针偏转ΔN=5 格，则此时流过检流计的电流Ig= ig×ΔN=6×10-6A，将这些数据代入（4）式和（1）式，即可计算出不同桥臂电阻的电桥灵敏度的理论值，见表1中的数据。

表1：不同k值和桥臂电阻的电桥灵敏度

从表1数据可以看出：

（1） 当k=1，且R1与R2之和不变时，待测电阻越小电桥的灵敏度越高；而待测电阻Rx一定时，R1与R2之和越小，电桥的灵敏度越高。由此可知四个桥臂电阻之和越小，电桥的灵敏度越高。

（2） 当k≠1，且R1与R2之和不变，待测电阻也不变时，倍率k越大，R0越小，四个桥臂电阻之和也越小，电桥的灵敏度越高。

2.2 理论分析四个桥臂电阻之和不变时倍率对电桥灵敏度的影响

由于（3）式中的R0/= R0-△R0 ，而△R0是一个微小量，因此可以认为Rx/R0≈R1/R2即RxR2≈R0R1 ，（3）式可以近似整理成下式：

Ig≈ （5）

将（5）式代入（2）式可得电桥灵敏度的近似公式如下：

S≈ （6）

由（6）式不难看出：当四个桥臂电阻之和不变时，Rx/R0与R0/Rx之和越小，电桥灵敏度越高。而Rx/R0≈ R1/R2=k， R0/Rx≈1/k，设函数f（k）=k+1/k，令函数旳导数f/（k）=0，则求得k=1时，函数f（k）=k+1/k取得最小值，即k=1时Rx/R0与R0/Rx之和最小。因此可得：四个桥臂电阻之和不变时，k=1时的电桥灵敏度最高。

3.分析实验现象

由于学生实验使用了箱式和滑线式两种惠斯通电桥，两种电桥的比例臂R1与R 2之和都是不变的。因此对学生提出的问题分析如下：

（1）使用滑线式电桥测电阻时，通常固定比较臂R0，通过调节k使电桥达到平衡，而比例臂R1与R 2之和是不变的，根据前面的分析可知待测电阻越小，电桥灵敏度就越高，因此滑线式电桥测小电阻时更灵敏。

（2）使用箱式电桥和滑线式电桥测同一小电阻时，由于箱式电桥的倍率不是连续可调的，必须固定倍率k，通过调节比较臂R0使电桥达到平衡，为了减少系统误差，要求R0至少要有四位有效数字，因此，测小电阻时，选取的倍率k远小于1，而滑线式电桥通常取k=1，根据前面的分析可知待测电阻不变时，倍率k越大，电桥的灵敏度越高，因此用滑线式电桥测量小电阻的灵敏度高。

（3）用滑线式电桥测电阻时，通常采用交换R0和Rx的方法消除系统误差，R1与R2之和不变，而换臂的过程中R0和Rx的数值也不变，即四个桥臂电阻之和不变，从上面的分析可知：四个桥臂电阻之和不变时，k=1时的电桥灵敏度最高，电桥的测量误差最小。

综上所述，各桥臂电阻阻值的大小对电桥灵敏度的影响可归纳为如下三点：

当k值不变时，四个桥臂电阻之和越小，电桥灵敏度越高。

当待测电阻不变，R1与R 2之和也不变时，k值越大，电桥灵敏度越高。

当四个桥臂电阻之和不变时，k=1时的电桥灵敏度最高。

参考文献：

[1]陈泽章，陈延侠.惠斯通电桥灵敏度分析[J].新乡学院学报，2008，（25）4：24-26.

[2]杨述武.普通物理实验（二、电磁学部分）[M].北京：高等教育出版社，2002.67-70.

[3]吴泳华，霍剑青，熊永红.大学物理实验[M].北京：高等教育出版社，2001.167-170.

作者简介：

何崇杰（1961-），女，满族，黑龙江哈尔滨人，高级工程师，学士。研究方向为物理实验教学。