解读三角形的奥秘

叶建耀

【摘要】随着新课标的深入开展，初中数学教学在重视学生掌握知识的能力的基础上，更加关注学生内化知识和创新知识的能力。教师也不断更新教学理念，创新教学方法提高初中数学教学教学有效性，促进学生的全面发展。教师在课堂上的教学活动直接影响着学生各方面能力的高低，本文就从三角形高、角平分线、中线教学入手，解读三角形的奥秘，进而研究如何促进学生全面发展。

【关键词】新课标 理念 创新 三角形 角平分线 中线

【中图分类号】G633.6 【文献标识码】A 【文章编号】2095-3089（2014）12-0119-02

新课标对初中数学教学活动提出了明确的要求，师生要积极参与、交往互动、共同发展。让学生在学习具体的教学内容的同时，能够有机会亲身实践数学知识；初中数学还要注意从学生实际出发，创设有效的教学情境，引导学生通过实践、思考、探索、交流等，获得数学的基础知识、技能和经验等。总之，新课标要求初中数学要促进学生的全面发展。在初中数学教材中，三角形及其特性是数学教学的重要内容之一，也是高中、乃至大学数学学习的基础内容，因此，教师十分重视学习关于三角形相关知识的学习情况。然而，目前初中教师在对三角形教学方面存在误区，影响着学生对三角形及其相关知识的掌握。

误区一：传统的教学思维仍影响着教师的教学行为，教师在数学课堂教学过程中认为灌输式教学方法能够快速的传授给学生三角形相关知识，而忽视学生的主体性作用，学生课堂教学参与度低，直接影响着学生学习积极性。学生被动接受三角形知识，其自主探究、创新等方面的能够未能得到培养。例如，在讲到如何画三角形的高时，教师只是用工具在黑板上自己画出来，而不是引导学生去亲自操作来认识三角形的高。

误区二：单一的教学模式使得学生对数学课堂的学习兴趣不高，学生也感受不到学习的乐趣，同时，教师教学因循守旧、固步自封，制约着学生的学习能力。部分教师的误区在于他们认为任何多样的教学模式都是为了让学生掌握知识，如在三角形高、角平分线、中线教学过程中忽视多媒体教学、情景教学、启发教学等模式，使得学生对三角形的学习过于单调，学习兴趣有待提高。

误区三：部分教师只是重视对学生数学知识的教学，而忽视对学生情感和生活方面的关注。师生的互动较少，未形成自由、平等的课堂氛围，学生在发表见解的时候有所顾忌。如在学到三角形角平分线时，教师关注学生掌握教材知识的情况，而对于生活中如何运用三角形角平分线的情况未进行深入的引导，使得知识只停留于课堂上，而未扩展到生活中。

通过深入分析以上的教学误区，接下来笔者就以三角形高、角平分线、中线教学为例，来研究如何让教师意识到教学误区，同时，在三角形教学过程中如何更加高效的进行课堂教学，最后，让笔者带领大家走进三角形，共同解读三角形的奥秘。

一、创设问题情境，引出三角形知识

针对误区二中单一的教学情境，初中数学教师在进行三角形教学过程中，要从学生的实际出发，寻找学生的兴趣点，将其与教材内容相结合，创设问题情境来引出三角形相关知识，提高学生学习兴趣，还有利于激发学生的创新意识。德国教育家第斯多惠指出：“教学的艺术不在于传授的本领，而在于激励、唤醒和鼓舞。”创设问题情景就是教学激励、唤醒和鼓舞的一种艺术。例如，在讲授三角形的高时，教师可以在导课阶段引领学生回想如何测量一个人的身高，让学生对“高”产生兴趣；然后结合多媒体教学，如例一所示，让学生思考如何测量学校旗杆的高度，然后进行视频演示；还让学生思考如何测量一个三角形的高度，让学生对“高”的测量产生疑问和好奇，带着问题进入到学习中，课堂教学有效性将得到提高。

例一：某同学想利用影长测量学校旗杆的高度，他在某一时刻立1米长的标杆测得其影厂为1.2米，同时旗杆的投影一部分在地面上，另一部分在某一建筑的墙上，分别测得其长度为9.6米和2米，则学校旗杆的高度？

解：1米长的标杆测得其影长为1.2米，即某一时刻实际高度和影长之比为定值1：1.2，所以墙上的2米投射到地面上实际为2.4米，即旗杆影长为12米，因此旗杆总高度为10米。

二、学生亲身实践，学习三角形知识

针对误区一中教师忽视学生主体性问题，教师要让学生成为“课堂的主人”，让学生参与到课堂教学过程中，明确教师的主导地位并充分发挥学生的主体性作用，重视学生的实践能力，让学生通过亲身体验来学习三角形及其相关知识。例如，教师在教授三角形的中线时，带领学生共同回顾所学的三角形高的相关知识，然后探索三角形的高和中线二者的关系，并组织学生合作画不同类型三角形的中线，概括概念并用几何语言描述，同时，学生还要自主探索三角形中线的相关知识，教师进行巡视引导。学生通过亲身的实践操作，体会三角形中线的定律，这样，锻炼了学生的动手操作能力、观察概括能力和自主探究能力。

例二：如图，已知BE垂直于AD，CF垂直于AD，且BE=CF，（1）说明AD是三角形ABC的中线还是角平分线？

解：∵BE⊥AD，CF⊥AD

∴∠BED=∠CFD=90°

∵BE=CF，∠BDE=∠CFD

∴△BDE≌△CFD（AAS）

∴BD=CD ，

即AD是△ABC的中线。

三、师生共同总结，解读三角形知识

针对误区三中师生缺乏互动的问题，教师要在关注学生知识技能学习的同时，还要重视学生学习方法与技巧，情感态度及价值观等方面，综合智育和德育，促进学生的全面发展。在三角形教学活动中，教师首先要把基本理念转化为自己的教学行为，处理好教师讲授与学生自主学习的关系，善于总结教学内容，发扬教学民主，关注学生的个体差异，因材施教，当好学生数学活动的组织者、引导者、合作者，促使学生主动地、热情的学习，不断提高学生发现问题、提出问题、分析问题和解决问题的能力。例如，在讲授三角形角平分线时，教师带领学生回顾关于三角形高、中线等相关知识，然后归纳和总结三角形角平分线的规律，构建新旧知识体系；然后，教师还可延伸学生思考范围，给予学生深入思考的机会，如例一三角形的一条内角平分线与一条外角平分线的夹角与第三个角的关系，在教师的引导下让学生自己去寻找方法和答案，解读三角形的奥秘。

例三：已知如图，BD平分∠ABC，CD平分外角∠ACE，∠A=70°，求∠D的度数。

总之，初中数学中关于三角形的相关知识还很多，其中蘊藏着丰富的数学知识，这就需要教学工作者不断的深入研究，通过对学生的科学引导、全面培养、综合提升来巩固学生数学知识，并创造教学条件，让学生积极参与到教学过程中，培养学生的自主探究能力、创新能力、合作能力等，促进学生的全面发展。

参考文献：

[1]李海.在不断探究中体验成功——“三角形中线的巧用”课堂教学实录，人民教育，2012（Z2）

[2]杨海宁.引入符号表征，重视推理表达——以七年级“三角形的高、中线与角平分线”的教学为例，中学数学，2014（08）