新课程背景下高中数学应用能力的培养

陈天来

摘 要：新课程对数学应用能力提出了更高的要求，就培养学生在生活中的应用能力的策略进行探析。

关键词：应用能力；应用意识；实践能力

有句话说得好，不是知识没有用，而是你不会用知识。因此培养学生应用知识的能力至关重要。数学应用通常是指应用数学知识解决有实际背景的或者具有实际意义的问题。笔者就“新课程背景下高中数学应用能力的培养”谈谈自己的一些实践和体会。

一、在知识产生过程中创造实际问题情境，培养数学应用的意识

生活中充满了数学，数学就在我们周围，学生可从他们已有的经验和已有的知识出发学习数学。在数学知识产生的过程中，创造实际问题情境，既可以激发学生的学习兴趣和增强学生的求知欲，又可以培养学生的数学应用意识。

例如，指数函数的概念教学过程中，我设计了一个实际问题情境。

据国务院发展研究中心2000年发表的《未来20年我国发展前景分析》判断，未来20年，我国GDP（国内生产总值）年平均增长率可望达到7.3%。那么在2001—2020年，各年的GDP可望为2000年的多少倍？

如果把我国2000年GDP看成是1个单位，2001年为第1年，那么：

1年后（即2001年），我国的GDP可望为2000年的（1+7.3%）倍；

2年后（即2002年），我国的GDP可望为2000年的 倍；

3年后（即2003年），我国的GDP可望为2000年的 倍；

4年后（即2004年），我国的GDP可望为2000年的 倍；

......

x年后，我国的GDP可望为2000年的y倍，那么y= 。

问题一提出，学生摩拳擦掌，跃跃欲试，学生在感兴趣的问题情境中走入指数函数概念的学习。让学生体会到“数学来源于生活”，数学与生活息息相关，而不是凭主观意识捏造的，更不是从天而降。在有目的的教学设计中培养学生数学应用意识。

二、创设生活应用题，提高对应用问题的分析能力

数学应用能力的培养不是一朝一夕的，我们应创设生活应用题，提高阅读分析能力，收集数据信息，提高数学应用的水平。学生往往对这种大量文字的应用题有恐惧心理，教师要给予正确的指导，让学生快速领会题意，把握题目的信息，是十分必要的。

笔者认为引导学生阅读分析、解决问题，应该从以下几个方面入手：（1）联想题目相关的生活背景。（2）收集数据信息时，要关注数据的单位是否统一，除了文字信息外，有时还要读一些表格和图像等信息。（3）模型归类，如函数模型、三角模型等。（4）寻找量的关系，这是最重要的环节。有的是等量关系，有的是不等量的关系，有的是几何位置关系。往往找出题目中的关键字眼就可以得到量的关系。（5）回到生活情境中回答问题，有时要对数据进行适当的处理。如计算结果为4.2辆汽车，实际问题应为5辆汽车。

例如，（2010.福建.理19）某港口O要将一件重要物品用小艇送到一艘正在航行的轮船上，在小艇出发时，轮船位于港口O北偏西30°且与该港口相距20海里的A处，并正以30海里/小时的航行速度沿正东方向匀速行驶。假设该小艇沿直线方向以v海里/小时的航行速度匀速行驶，经过t小时与轮船相遇。（Ⅰ）若希望相遇时小艇的航行距离最小，则小艇航行速度的大小应为多少？（Ⅱ）假设小艇的最高航行速度只能达到30海里/小时，试设计航行方案（即确定航行方向和航行速度的大小），使得小艇能以最短时间与轮船相遇，并说明理由。

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在分析的过程中，首先笔者提出了一些问题，引导学生阅读。这是一个什么背景问题？有哪些数据？同类型的数据的单位是否一致？

接着，因为这是一个几何模型，所以要求学生根据题意作出几何位置关系图（如上图）。

最后，也是最重要的一步，从文中寻找关键字眼，找到各个量的关系式。从“相遇”知道小艇和轮船使用的时间要一致，从“航行距离最小”得到小艇走垂线段OT。从“最短时间”知道必须在T和B之间相遇，再利用勾股定理建立等量关系。

实践证明，阅读分析能力是靠不断的有效训练的，如果教师给予适当的引导，那么可以使学生克服对实际应用题的“恐惧心理”，进行有目的性的阅读分析。

三、引导学生深入生活，提高数学应用的实践能力

1.用数学知识解释生活现象

数学其实并不枯燥，它的趣味性隐藏在生活的每一个角落。在教学过程中我尝试让学生用数学知识解释生活现象。

学习不等式的证明时，我在课堂上做了一个演示。我带来一杯盐水溶液，然后在盐水溶液中加入一些盐，问学生这盐水会变咸吗？

学生觉得问题简单，不耐烦地回答：“当然。”

我立即提出一个问题，请用最近所学的数学知识加以分析。

这下子，学生怔住了，一时课堂上鸦雀无声。

我提示：“这个过程中溶液发生了什么变化？”

学生很快就作出了分析：在盐水溶液中加入盐，盐水变咸了，这是因为加盐后的盐水溶液的浓度变大。但是不知道用什么数学知识解释这个问题。

我继续提示：“你能不能用字母来表示加盐前后的浓度呢？”

学生思考一会儿，作出了数学角度的分析：不妨设原来的溶液为b克，其中含盐a克（b>a），这时候的盐水的浓度为■（<1），加m克盐后的盐水的浓度为■。根据上面的分析，只要证明■>■，用求差比较法证明■>■。

在这个例子中，笔者让学生从数学的角度理解了一个生活常见的问题，用数学的眼光观察和认识周围的现象，可以培养学生用科学的态度来看待问题。

2.用数学知识解决生活实际问题

学习统计时，笔者发现统计知识在生活中的实用性。因此，笔者组织学生开展了一次以“数学期望”在现实生活中的应用为主题的综合实践活动。

本地某电视专卖商场为了进一步提高本单位明年的经济效益所采取的措施之一是提前做好货源的准备工作。要对本商场进行预算评估时遇到一个问题：明年本商场销售额预计能达到多少？受商场的委托，笔者组织了一些学生对该商场电视销售的市场预测进行调查，从而为该商场在组织货源时提供决策依据。

该商场柜台组有班组长6名，营业员18名，根据统计学中的分层抽样知识，在这24名中随机抽取组长1名和营业员3人进行抽样调查。

他们的预测值如下表：（预测值的单位：万元）

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其中组长预测的期望值为750×0.2+700×0.6+650×0.2=700（万元），营业员1预测的期望值为735×0.3+685×0.5+660×0.2=695（万元），营业员2预测的期望值为710×0.2+670×0.5+640×0.3=669（万元），营业员3预测的期望值为725×0.2+690×0.6+655×0.2=690（萬元）。

在计算柜台组的综合预测值时，组长的给予较大的概率（0.4），因此综合预测值为700×0.4+695×0.2+669×0.2+690×0.2=690.8（万元）。

在这个综合实践活动的过程中，应用了分层抽样和简单随机抽样的方法及数学期望的知识帮助商场进行决策，让学生亲身体会“数学是有用的”。

培养数学应用能力应该在教学的各个环节不断渗透，从知识的产生到知识的应用举例，让学生体会数学与生活是紧密联系的。不但在教学中体会数学的实用性，而且要深入实际生活中亲身感受数学的力量。这样应用性教学是全方位的教学，是立体性的教学，可以让学生从不知不觉地应用数学到自觉地应用数学，这才是真真正正践行新课程理念，使新课程理念落到实处。

（作者单位 厦门市第二外国语学校）

？誗编辑 赵飞飞