用“研究性学习”的方式开展高三数学复习

王军成

研究性学习，即学生在学科领域或现实生活的情景中，通过发现问题、调查研究、动手操作、表达与交流等探究性活动，获得知识、技能和态度的学习方式和学习过程.它有利于克服当前高三数学教学中注重教师传授而忽视学生自主发展的弊端，有利于调动学生的探究热情，激发学生的求知欲和进取精神，更重要的是有利于培養学生的创新精神和实践能力.具体可以从下列几个方面入手：

一、以学生为主体，以学生的思维提升为目标，在解题活动中“深入思考”挖掘“新问题”

有很多的学生甚至有不少的老师提到“高三数学复习”就会认为这事做起来很容易，就是讲知识，讲例题，做习题. 他们在认识上有两个明显的误区，一是过程设想太简单化，总把课本上的知识再说一遍；二是例题讲解形式老套，讲授太多，不注重以学生为本. 这样长期下来学生处理问题的能力上就会很欠缺.

二、在解题中获得“过程知识”，实现“探究式学习”的目的

当学生学完向量的坐标运算知识的时候，我提出这样一个问题：如何利用向量知识证明cos 20° - cos 40° - cos 80°= 0？

在花了一定的时间后，有的学生联想到了“零向量”，具体的思考研究过程如下：

（1）注意到表达式全是“cos x”；

（2）各项系数都是“1”，联想到cos x是坐标平面中的某一点的横坐标；

（3）因为最终的结果是“0”联想到“零向量”的横坐标是“0”；

（4）构造三个向量的和为“零向量”，如图1. ∵ + + = 0，= （cos α，sin α）， = （cos（120 °+ α），sin（120° + α））， = （cos（120° - α），sin（120° - α）），∴ cos α + cos（120° + α）+ cos（120° - α） = 0（*）. 在（*）式中令α = 20°，则得到我们已求得的结果.

这样探究出来以后学生很是兴奋，因为我们不仅构造出解此题的“向量模型”，而且我们可以对α 任意赋值，将此题的一般性结论研究出来了，确实可以通过诱导公式转化为60°与α 的三角函数问题.

这样我们原先的合理思考得到了肯定，学生的猜想、构造、推理、运算、归纳等思维活动得到了充分的进行，并在此过程中获得了丰厚的“过程知识”.

解决这一个问题的过程是一个联想与创造性的过程，它的价值就在于培养学生的探究性的意识及能力，并在此过程中学生获得了数学体验，提高了数学的素质. 进行探究性的学习，并不要求研究一定有结果，只要深入地研究了，学生就能在过程中获得知识与能力，这样长期坚持，学生的思维发展就会更加的全面和迅速.

三、开展“研究性学习”有益于数学思想方法的提炼与应用

2012年江苏高考出了如下一题（17题）：“如图2，建立平面直角坐标系xOy，x轴在地平面上，y轴垂直于地平面，单位长度为1千米. 某炮位于坐标原点. 已知炮弹发射后的轨迹在方程y = kx - （1 + k2）x2（k > 0）表示的曲线上，其中k与发射方向有关.炮的射程是指炮弹落地点的横坐标.（1）求炮的最大射程；（2）设在第一象限有一飞行物（忽略其大小），其飞行高度为3.2千米，试问：它的横坐标a不超过多少时，炮弹可以击中它？请说明理由.”

这一问题的第二小问实际上是一个“根分布”与“主元思想”的结合题，是方程在（0，+∞）上有解的问题. 我们平时也讲解了“主元思想”，但是很多同学反应不好做，其实就是没有成功地转化问题为基本的主元思想及根分布. 说明我们的教学没有很好地引导学生体会到这一数学思想方法，学生没有主动应用的意识与能力. 所以高三复习时，在平时的讲解例题中，我们看到好的数学思想方法就要从根本上让学生理解并能解决类似问题，要用研究性学习的方式开展数学教学，注重学生独立深入地解决问题，对典型问题不能简单化处理. 四、开展“研究性学习”能推动班级优生的更高发展，师生共同注重平时的“一般习题”的研究

研究课题的积累应落实于平时，所以在平时的习题讲解时，我们老师要注重对问题的研究，多看资料多做题，同时注重学生提出的问题，并鼓励学生提出新问题. 为了积累优秀学生的研究性习题，班级可以设立一个投稿箱，或者利用互联网进行网上投稿，老师对学生的稿件初审后，将比较好的研究性习题提供给更多的学生，搞集体型的研究式的习题学习. 这样优生的发展空间被大大地拓宽了，他们在学习兴趣与学习能力上都会得到大幅提升.

五、开展“研究性学习”需定期地进行“研究性学习成果”的展示

虽然研究问题没有任何结果，但我们的学生也会获得“过程知识”这一丰厚成果. 为了更好地调动学生的研究积极性，高三复习时可以将学生平时的研究成果及时地展示给其他同学，这样就能使研究的学生获得成功的体验，获得其他同学的赞赏并积极地投入到我们研究式学习的队伍中来. 如果我们学生愿意将成果发表在一些杂志上的话，我们老师要帮其实现这一目标. 这样我们的研究就成了真正的研究性学习，这就为学生今后的本科学习乃至更高层次的学习研究打下了良好的基础.

总之，高三数学复习用研究性学习的方式开展会极大地提高复习效果，实现学生的知识与能力的全面提升.