浅谈“三线八角”的识图教学

罗庚

【摘要】 在几何教学中，采用不同的方法，引导学生在学习过程中认识图形，理解掌握同位角、内错角、同旁内角的意义.

【关键词】 同位角；内错角；同旁内角；三线八角；截线；平行线

在几何教学中，识图教学是其中的一个难点. 所谓“识图”，就是要认识图形的本质特征，分清图形之间的区别和联系，形成图形的定义. 在教学过程中，经常发现学生辨认图形时，往往只会依据图形的个别特征或某些明显的特征，而不顾及其本质特征意义，因而出现对图形概念理解的错误. “同位角、内错角、同旁内角”一节的教学， 是在学生基本掌握了两条直线相交（一个交点）形成的四个角相互之间的关系（邻补角、对顶角）、性质（邻补角互补、对顶角相等）的认知基础上，进一步探究两条直线都与第三条直线相交（两个交点）形成的八个角之间的关系——三线八角（同位角、内错角、同旁内角），是在识图教学中排除干扰，由简单图形向复杂图形的识别过渡中， 培养学生从复杂图形中抽象出简单基本图形，培养学生观察能力的起点内容，对今后观察复杂图形，有效防止识图错误，寻找有关证明方法，有着较为深远的意义. 下面结合教材内容谈一些具体做法.

一、“抓”两点成截线

在教学过程中，我们习惯上称“两条直线被第三条直线所截，构成八个角”的这种情况为“三线八角”. 在一些交错重叠的图形中，仅凭“三线八角”的有关定义去辨析不共顶点的“八角”，学生是有困难的. 本节的基本要求是准确辩认所研究的“两角”与哪“三线”有关，即首先要准确地说出“两角”是“哪两条直线被第三条直线所截而形成的角”. 笔者认为最重要的是要紧紧抓住“两个不同顶点”这个重要特征，指出经过这“两点”的一条直线即为截线，从而得出另外两直线为被截直线.

二、“找”字母，定角名

在一些较为复杂的图形中，要找出同位角、内错角、同旁内角，我们可借助于一些简单的象形符号、字母等，概括出每种图形的大致形状，从直观上加深对其位置特征的准确把握和理解，便于记忆与应用.

（1）同位角：相关三线形如字母“F”（或反置），从复杂图形中单独抽取一对同位角，省略直线上与角无关的部分，即尽可能地用射线（或线段）表示其位置特征. 例如，图1，直线AB，CD被EF所截，交点分别为G，H. 考察∠1，∠2的关系时，可以在图中划去无关的射线GE，GA，HC，得到了形如“F”的图形（虚线部分表示划去的无关部分，下同）.

（2）内错角：形如字母“Z”（或反置），例如，图2中与∠1，∠2有关的实线部分.

（3）同旁内角：形如字母“U”（或反置），例如，图3中与∠1，∠2有关的实线部分.

有了这些字母图形学生可以有效地排除其他无关图形（直线、射线、线段等），对识图的干扰，只需在图形中“找”出相应的象形字母，就可以很快地在相关直线中分辨出截线与被截线， 结合简易图形，给出相关角的名称. 同时，在这些“字母符号”的提示下，以后就可以快速分析变化图形的形状和位置，形成正确了认识图形的好方法，从而避免了在识图过程中产生概念上的含糊与错误，构建了几何思维的方式.

三、“拆”图形，降难度

拆开、分解图形是在几何教学中有效排除干扰，正确识图的一种好方法. 例如：分别找出图4中∠1，∠2的内错角、同旁内角，并说明它们分别是由哪两条直线被哪一条直线所截成的.

图4中涉及AB，BC，AC，DE四条直线，我们可根据题目的要求，拆开图4，得到图5、图6、图7. 在图5中，直线DE，BC被直线AB所截，得到∠1与∠DAB成内错角，∠1与∠BAE成同旁内角. 图6中，直线BC，AC被直线AB所截，∠1与∠BAC成同旁内角；直线AB，AC被直线BC所截，∠1与∠2成同旁内角；同样道理，∠2亦然. 在图7中，直线DE，BC被直线AC所截，得到∠2与∠EAC成內错角，∠2与∠DAC成同旁内角. 通过图形的分拆，角与角之间的关系就清楚了.

就这样，我们得到了一些建立在定义基础上，简便、易行的认识图形的方法，这些方法明确地显示了图形之间的区别和联系，使学生在识图中，对图形的认识和理解不仅透彻、完整，而且具有系统性.