小学数学应用题的解题方法

王玉华　李建华

【摘要】 小学数学应用题有很多解题方法，本文对图解法、比较法、还原法、转化法这四种小学数学应用题的基本解题方法进行了分析和归纳.

【关键词】 小学数学；应用题；解题；方法

1. 图解法

所谓图解法就是用各种图形把应用题中抽象的数量关系正确地、形象地显示出来，使其一目了然，从而得到解题途径.

例1 甲、乙两个车间共有340个工人，从甲车间调50人到乙车间后，甲车间比乙车间少10人. 甲、乙两个车间原来各有多少人？调动后各有多少人？

分析：这是一道涉及两个数量的倍数问题，应画两条线段表示两个数量，再在这两条线段上截取适当的部分表示两个数量之间的相差数. 这样可以画出如下线段图：

从图中可以看出，甲车间减少50人，乙车间增加50人之后，乙车间比甲车间多10人，这说明：原来甲车间比乙车间多（50 + 50 - 10）人. 如果用总数减去（50 + 50 - 10）人，余下的就正好是乙车间原有人数的两倍. 于是可以先求出乙车间原有人数.

解：[340 - （50 + 50 - 10）] ÷ 2 = （340 - 90） ÷ 2 = 125（人）（原来乙车间的人数）

125 + 90 = 215（人）（原来甲车间的人数）

215 - 50 = 165（人）（调动后甲车间的人数）

125 + 50 = 175（人）（调动后乙车间的人数）

答：原来甲车间有215人，乙车间有125人；调动后甲车间有165人，乙车间有175人.

2. 比较法

有些应用题，单独分析比较困难，可以和有关的应用题（内容相似或相反）进行比较，或者把题目中所给的各种条件进行比较，才能找到所需要的数量关系和解题方法. 这种分析解答应用题的方法叫作比较法.

例2 有一批货物，用小卡车运要16辆，用大卡车运要10辆. 已知大卡车比小卡车多装1.5吨. 求两种卡车的载重量和这批货物的重量.

分析：用两种卡车的辆数比较，可以发现：10辆大卡车刚好运完，10辆小卡车则运不完，还剩1.5 × 10吨，为了运完这1.5 × 10吨货物，多用了（16 - 10）辆小卡车. 因此，用除法便可以求出每辆小卡车的载重量.

解：（1.5 × 10） ÷ （16 - 10） = 2.5（吨） （小卡车载重量）

2.5 + 1.5 = 4（吨） （大卡车载重量）

4 × 10 = 40（吨）或2.5 × 16 = 40（吨） （货物总重量）

答：小卡车载重2.5吨，大卡车载重4吨，这批货物总重量为40吨.

3. 转化法

所谓转化法是指在遇到无法解答的问题时，把不能解决的问题转化为另一个可以解决的问题进行思考，使思路开阔的解题方法. 运用转化法来解答应用题，把复杂的、陌生的、难解的应用题转化为简单的、熟悉的、易解的应用题，能使解题思路畅通，提高解题的效率.

例3 一个水池有甲、乙两个进水管，单开甲管，12小时可以注满；单开乙管，20小时可以注满. （1）两管同时开放，多少小时可以注满？（2）两管同开5小时后，剩下的由甲管注，还要几小时才能注满？（3）两管同时开，乙管因故障中途关闭一段时间，共开放9小时才能注满，乙管中途关闭了几小时？

答：（1）两管同时开放，7.5小时可以注满. （2）两管同开5小时后，剩下的由甲管注，还要4小时才能注满. （3）两管同时开，乙管因故障中途关闭一段时间，共开放9小时才能注满，乙管中途关闭了4小时.

4. 还原法

有些应用题，给出一个数经过若干次运算变化后得出的结果，要求原来的数. 解答时，应从最后得出的结果出发，按照原题计算顺序的相反顺序，采用原题计算的逆运算，即原来用加的现在用减，原来用减的现在用加，原来用乘的现在用除，原来用除的现在用乘，便可推算出原数. 这种解题方法就叫作还原法.

例4 施勤的妈妈买来一袋苹果. 第一天吃了全部苹果的一半多1个，第二天吃了剩下的一半多1个，第三天又吃了剩下的一半多1个，恰好吃完. 施勤的妈妈买来多少个苹果？

分析：因为第三天吃了第二天剩下的一半多1个，恰好吃完，说明第二天剩下的一半就是1个，剩下的总数是1 × 2 = 2（个）. 因为第二天吃了第一天剩下的一半多1个，剩下2个，说明第一天剩下的一半就是2 + 1 = 3（个），剩下的总数是3 × 2 = 6（个）. 因为第一天吃了总数的一半多1个，剩下6个，说明总数的一半是6 + 1 = 7（个），总数是7 × 2 = 14（个）.

解：[（1 × 2 + 1） × 2 + 1] × 2 = 14（个）.

答：施勤的妈妈买来14个苹果.

小学数学应用题的解题方法灵活、种类繁多，如果学生能够掌握一些基本的解题方法，并熟练地应用基本的解题方法，就能使学生的解题能力得到提高，从而达到教学目标. 因此，每一位小学数学教师都要注意总结，找到应用题的基本解题方法，以便教授给学生，使教学效率得到提高.