转化策略在数学学习中的有效应用

葛春利

【摘要】 转化思想作为数学思想的重要组成部分，更是一种解决数学问题的重要策略，是由一种形式变换成另一种形式的思想方法. 因此，掌握转化可以促进学生对策略的灵活应用，以提高学生学习数学的能力. 培养学生主动运用转化策略的意识离不开对相关知识的把握与沟通，离不开对基本转化方法的理解与掌握，需要我们教师在教学中有意识地通过各种活动进行培养.

【关键词】 转化；策略；有效；应用

转化思想作为数学思想的重要组成部分，更是一种解决数学问题的重要策略，是由一种形式变换成另一种形式的思想方法. 转化思想就是利用已有的知识和经验，将复杂的转化为简单的，将未知的转化为已知的，将看来不能解决的转化成能解答的，简单地说就是将“新知”转化为“旧知”，利用“旧知”解决“新知”. 著名的数学家、莫斯科大学教授C.A.雅洁卡亚曾在一次向数学奥林匹克参赛者发表《什么叫解题》的演讲时提出：“解题就是把要解的题转化为已经解过的题.” 数学的解题过程，就是从未知向已知、从复杂到简单的化归转换的过程.

一、掌握转化，促进策略灵活应用

小学数学中的很多问题都可以通过转化思想来解决，在图形的学习中，首先学习直线型图形，如长方形、三角形、平行四边形、长方体等，再学习曲线型图形，如圆、圆柱等，在学习曲线型图形有关知识时，就可以利用转化方法，将曲线型图形转化为直线型图形，利用直线型的相关知识和经验解决. 先引导学生将圆这一曲线型图形转化成长方形这一直线型图形，然后观察、研究圆各部分和长方形各部分之间的关系，根据圆周长的一半相当于长方形的长，圆的半径相当于长方形的宽的关系，由长方形的面积等于长乘宽，得到圆的面积等于半径乘半径乘圆周率，从而由长方形面积公式这一“旧知”解决了圆面积公式这一“新知”.

长方形面积：长 × 宽.

圆的面积：πr × r = πr2.

又如，圆柱的体积公式可以通过把圆柱转化成长方体来获取.

直线型图形之间也可以通过转化来学习，如在教学平行四边形面积公式时，可先引导学生把平行四边形设法转化成长方形，然后研究两者元素之间的关系，通过平行四边形的底相当于长方形的长，平行四边形的高相当于长方形的宽的关系，由长方形面积等于长乘宽，得到平行四边形面积等于底乘高，从而由长方形面积这一“旧知”解决了平行四边形面积这一“新知”的问题.

长方形面积：长 × 宽.

平行四边形面积：底 × 高.

又如，三角形的面积公式，可以将其转化成平行四边形来获取，梯形的面积也可以将其转化成平行四边形、三角形等学过的图形获取，不规则图形的周长、面积可以转化成规则图形的周长、面积等.

上述的曲线型图形和直线型图形之间的转化都是二维空间或三维空间的转化. 除此之外，学生还应体验三维空间与二维空间图形之间的转化. 如长方体的表面积学习将长方体转化成平面展开图，圆柱的表面积转化成一个长方形和两个圆形的面积， 还可以将立体图形的实际问题转化成平面上的实际问题等.

如果说以上各种转化策略是静态的，那么在平面图形面积全部学习沟通后，各类平面图形的转化策略就是动态的.

动态地变化梯形的一条边的长度使其分别转化成了三角形和平行四边形（或长方形），这种转化对学生是陌生的，不同于以往的等积变形，但它们之间是紧密联系的，利用梯形的面积计算方法又能推导出其他三种平面图形的面积计算方法.

体验不同的转化策略，比较概括各类转化的要点能促进学生在数学学习中灵活地选择转化策略，正确地使用转化策略.

二、引导、沟通，培养运用策略意识

学生解决新问题时，要从自己的认知结构中去“检索”与新问题有关的已有知识和经验，良好的认知结构便于学生去“检索”，否则即使认知结构中有相关的知识和经验，也难以“检索”到. 利用转化思想学习，是沟通新旧知识联系、形成良好认知结构的有效途径，教学时要有意识地引导学生及时沟通知识间的联系，从本质上掌握相关知识，不断地丰富和调整自己的认知结构.

小学数学中的很多问题都可以通过转化思想来解决，通过一系列相关的学习，要使学生认识到利用转化思想是解决问题的重要途径之一，面对新的问题，首先要考虑能否用原来的知识和经验来解决，培养学生善于和习惯利用转化思想解决问题的意识.

如人教版小学五年级《数学》第95页第8题：学校校园里有一块长方形的地，想种上红花、黄花和绿草，你能分别算出红花、黄花、绿草的种植面积吗？根据学生对转化策略的掌握，对转化经验的积累，对知识的综合运用能力，学生在这个实际问题解答中自觉运用了多次转化策略：一是将实际问题转化成图形的面积问题. 但由于数据的限制，种植红花、黄花的平行四边形的面积无法计算，促成了第二次转化，将求平面图形面积的问题转化成研究平面图形面积关系的问题. 通过直观观察发现绿草的种植面积之和正好等于种植红花和黄花的面积之和，很自然地将求绿草面积问题转化成了求长方形面积即总面积的一半的问题，最终解决各种花的种植面积. 培养学生主动运用转化策略的意识离不开对相关知识的把握与沟通，离不开对基本转化方法的理解与掌握，需要我们教师在教学中有意识地通过各种活动进行培养.