实现“四化”解好圆锥曲线题

刘金勇

椭圆、双曲线、抛物线统称为圆锥曲线.在圆锥曲线这一章题目的解题过程中，学生往往会犯这样或者那样的错误，在这里，运算能力是一个问题，但不注意对圆锥曲线概念、定义与方法等的掌握也是一个重要原因.怎样才能在圆锥曲线基础题的解题过程中少犯或不犯错误？笔者对这一问题的思考归纳为：实现“四化”——标准化、形象化、本原化和数量化，解决好圆锥曲线题.

一、标准化

这里指将题目所给圆锥曲线的方程形式化为相应的标准方程的过程.

大家知道，在许多题目中所给出的圆锥曲线方程不是标准形式，如果我们忽略这一点，就容易在最基础的题目上出现错误.

二、形象化

华罗庚先生曾经说过：“数无形时少直观，形无数时难入微”，这就是告诫我们，在解决数学问题时应该注意发挥数与形结合的作用.我们学习解析几何的目的就是要学会用代数的方法来研究和解决几何问题，也是帮助我们学习和掌握“数形结合”的数学思想方法.因此，在这里将圆锥曲线方程正确地转化为图形，实现代数方程形象化（图形化），即“数形结合”就显得非常重要和必要，所谓形象化就是要我们做这件事.

无数的理论与实践都告诉我们，解数学题是需要有步骤和策略的.通过以上实例，可以发现，就圆锥曲线这一章来说，只要能够注意实现“四化”这一策略，我们就能正确而迅速地解决其中的基础性问题，这不仅能够帮助我们提高学习圆锥曲线知识的兴趣，而且更能帮助我们提高数学学习兴趣、数学解题能力和数学水平.