“是否存在型”探索性问题的解法刍议

丁建萍

【摘要】探索性问题是近几年来高考比较常见的开放型试题，也是高考数学试题中出现的一种新题型.这种题型能够考查学生的数学阅读能力，观察能力，试验、类比和归纳能力，综合运用知识的能力，以及探索能力等，今后的高考数学试题中必将继续出现这种题型，而且在质量上也会上一个新台阶，教师在数学总复习时必须重视这种题型的分析与指导.本文主要讨论在教学过程中引导学生寻找“是否存在型”探索性问题的解决策略，以培养学生的数学创造能力.

【关键词】“是否存在型”探索性问题；创建思想；解题方法

“是否存在型”探索性问题是指判别满足某种条件的数学对象是否存在.这类问题由于选择面广，覆盖知识面大，具有较强的综合性，对所有使用的解题方法也有较高的要求，并且须具有一定的预见性和灵活性，因此是训练和考查学生的思维能力、分析能力和解决问题能力的好题型，在十分重视素质教育的今天，更应予以重视.

一、直接探求

直接探求法指直接从题设出发，执果索因，进行演绎推理，若出现矛盾，即否定了先前的假设，从而得出另一方面的结论，这种寻求矛盾或反例的策略，实际上是证明问题的某项必要条件不能达到，也是应用得最多的一种方法.

研究探索性问题是时代的要求.通过探索性问题的研究，使我们认识到数学教学不应只建立在“概念、定理——例题——练习”的知识传授型模式上，还应建立在对学生积极鼓励、引导学生进行探索的以学生为中心的创造型模式上.“是否存在型”探索性问题，由于存在与否是未知的，往往难以入手，解这类问题的一般方法是：假设存在——演绎推理——得出结论（合理或矛盾）.推出矛盾，则假设错误，从而给出否定的结论，否则给出肯定的证明.本文介绍六种常见的解题方法.

【参考文献】

[1]戴再平主编.初中数学开放题集[M].上海教育出版社，2000.

[2]袁昌兴.浅谈数学课堂教学创造思维的培养[J].中学教研（数学），2001（1）.

[3]杜玉祥，马晓燕.数学教育实验法示例[J].中学数学教学参考，2001.