参与数学活动，完善模型建构

李东明

摘 要： 文章立足于数学课程理念，激发学生积极参与数学活动，经历数学模型建构，发展数学学习能力。

关键词： 数学活动 生活实例 模型建构 解决问题

教师要从学生已有的知识和生活经验出发，引导学生亲身经历将实际问题抽象成数学模型，进行解释与应用的过程，掌握数学知识、技能，形成积极、主动的学习态度，锤炼数学思维能力，掌握分析、解决问题的能力。

一、利用生活实例，亲历数学化过程

教师要在立足于学生生活经验的基础上，把教材内容转化成生活实例，组织具有生活化的数学活动，引导学生从数学的角度出发，以已有的经验或知识为起点，经过独立思考和相互交流探究，用数学的思想和方法分析和解决问题，体验用数学知识解决生活中的实际问题，亲历了物化到内化，直至外化的数学化的过程，激发了学生参与数学探究活动的欲望。

例如，在教学“四则运算”例3时，多媒体屏幕出示：10月1日，我班李玲玲妈妈到平和县万卷图书购买学习参考书籍，花了235元，10月2日，她在大世界商场购买厨房用具，花了164元，10月3日，她到星辉电器商场买了一台298元的电风扇。教师提出：“你从中能提出哪些数学问题？”生1：“李玲玲妈妈1日比2日多花多少钱？”生2：“1日、2日两天花的钱比3日多多少？”生3：“1日至3日一共花了多少钱？”生4：“李玲玲妈妈一周要开支多少钱？”学生进行列式解答，并说出计算顺序。教师出示例3示意图和题目，学生交流图中的信息，理解了题意，懂得了这道题目应解决什么问题？购买门票一共需要花多少钱？必须先求什么？再求什么？最后求什么？学生列式解答，根据计算经过分析数理，感悟运用三步计算方法解决问题的方法。又如，教学“三角形边的关系”时，教师要求学生运用课前收集的塑料吸管，用剪刀把一根吸管任意剪成三段，用线把这剪出的三段吸管首尾串接起来，进行细致的观察、汇报：部分学生发现两边和等于第三边；部分学生发现两边和大于第三边；部分学生发现两边和小于第三边。教师列举了学生的这三种发现，引导学生思考与讨论能围成三角形和不能围成三角形的数学信息，从而让学生初步感悟出三角形两条边之和大于第三边这个结论，再经过进一步的探究实践活动，使学生巩固和深化数学模型的建构。

二、经历活动过程，体验模型建构

教师要为学生提供充分从事活动的机会，引导学生通过观察、操作、归纳、类比、思考与交流等活动，把抽象的数学知识转化成形象的、简单的形式，调动学生的各种感官参与学习活动，有机结合学生身体的动作和脑的思维，准确地把握数学概念，透过事物现象，深入挖掘数学内涵，唤醒学生的数学思维，让学生在思考与思维的碰撞中，体验数学知识的形成过程，认识和理解数学概念，主动建构数学知识模型，提高学生利用数学知识解决实际问题的能力。

例如，教学“数学广角”例1时，学生观察了例1主题图，再利用带有数字“1”和“2”的卡片，能摆出几个不同两位数？学生利用卡片动手摆摆，感受操作过程，学生分别摆出两个不同的两位数12和21。学生再利用带有“3”的数字卡片，用这三张数字卡片摆摆两位数，学生摆好一个数后，就不重复地把它记录下来，交流、总结方法时，生1：“数字‘1和‘2摆出12，倒过来是21；数字‘2和‘3摆出23，倒过来是32；数字‘1和‘3摆出13，倒过来后是31，一共摆了6个两位数。”生2：“数字‘1放在十位上，再把数字‘2和‘3放在个位上，组成12和13；数字‘2放在十位上，再把数字‘1和‘3放在个位上，组成21和23；数字‘3放在十位上，再把数字‘1和‘2放在个位上组成31和32，一共摆出6个两位数。”学生掌握了数字的排列组合的方法，体现了学生在做中学、做中思、做中悟。又如，教学“循环小数”时，学生估算例1结果，说说估算的理由，运用计算验证估算的答案，学生在计算中发现这道题目除不尽的，商的小数部分总是重复出现3，归纳、总结循环小数的特点：小数部分、依次不断、重复出现等。学生分组计算312÷77=？，并展示计算过程，然后观察交流问题：除到第几位就不必往下除了？横式上的商应该怎样写呢？这两道题目的余数又有什么特点？商又有什么特点？比较例1和这两道题目的商后，教师出示：①2.3333……②5.1414……③7.52626……学生观察讨论，体会到①题小数部分从第一位起5这个数字就重复出现；②题小数部分从第三位、第四位起34这两个数字就依次重复出现；③题小数部分是从第二位、第三位起14这两个数字依次不断地重复出现。学生通过观察、分析，经历了感悟特征到描述循环小数的特征，构建模型和辨析拓展的过程，内化了认知建构。

三、多样化活动策略，提高解决问题能力

教师让学生积极参与数学活动，大胆发表自己的见解，认识并掌握数学思考的基本方法，依据已有的事实进行数学推测和解释，养成推理的习惯，反思自己的思考过程，采取各自的思维方式，发展学生的数学思维，运用多样化的解题策略分析和解决数学问题，建立了清晰的概念表象，加深理解所学的数学知识，提高分析问题和解决问题的能力，

例如，教学“三角形边的关系”时，教师提出：“2、3、4或3、4、5围成的三角形这三条边有什么特点？3个连续自然数就能围成三角形吗？三条边长度都是3围成是什么样的三角形？”通过探究体验，生1：“3个连续自然数不一定能围成三角形，如边长为1、2、3连续自然数。”生2：“长度是3、4、5的三条边，围成的三角形是个直角三角形。”生3：“长度都是3的三条边，围成的三角形是个等边三角形。”生4：“长度都是5的三条边围成的正三角形，与长度都是50的三条边围成的正三角形，它们的周长、面积不相等。”在积极的探究活动中，学生大胆发表各自不同见解，在讨论与思考中发现规律，掌握解决问题的能力。又如，教学“用百分数解决问题”例2时，学生根据情境图中提供的条件，提出用百分数解决的问题，生1：“计划造林是实际造林百分之几？”生2：“实际造林是计划造林百分之几？”生3：“实际造林比计划造林增加百分之几？”生4：“计划造林比实际造林少百分之几？”尝试用画线段图表示数量关系，加以解说数理，确定解决问题的方法，并进行列式计算。在广阔的探究时空中，学生积极思考探究，体验解题策略多样性，有效建构数学知识模型，发展数学思维能力。