关于小学生数学作业中常见错例的研究

雷秀珍

【摘要】小学生的数学作业中经常会出现一些不可避免的错误，我们把这些普遍的、共性的错题暂称之为"常见错例"。只有深入、有效地分析这些"常见错例"，才能提升教师的专业水平，提高学生的学业成绩。

【关键词】数学作业 常见错例有效分析最近发展区

【中图分类号】G623.5 【文献标识码】A 【文章编号】2095-3089（2014）3-0161-02

"数学作业"通常是指教师为了了解学生对课堂上所学数学知识的理解和掌握的程度而设计的让学生自己独立完成的一种数学任务。"常见错例"指的是学生在课堂作业或家庭作业中具有普遍性、共性的错误。我认为分析学生作业中的常见错例就要善于找出"出错"的节点（即症结），了解学生思维的起点，在认知起点与问题之间搭建"最近发展区"平台。下面结合自己的教学实践和探索学习，谈一谈对小学生数学作业中常见错例分析的些许体会。

一、为什么要分析小学生数学作业中的"常见错例"

"错误"是数学学习中的"必然风景"，"纠错"是数学学习中的"家常便饭"。作为小学数学教师，在每天的教学中都会无一例外地要面对学生作业中的错题，并且总是格外地重视让学生改错，并要求学生及时改正再上交批改，直到所有错题都订正了。在教学工作中每天几乎都是这样的"传统"做法，感觉很辛苦，却是"费力不讨好"，事倍而功半！究其原因，这种教师讲、学生订正的方式只是让学生在"誊"正确答案。因此，我认为纠错也要做到因"材"施教，因人而异，找到"病根"，找到"伪思维"与正确思维的临界点，引导学生有效思维，就能真正着眼于学生的最近发展区促进学生思维的发展。避免了机械记忆正确解法，在理解的基础上加强了知识之间的联系，真正做到教学相长。

二、分析常见错例，要从"审视"学生的常见错题入手，帮助学生形成正确的思路

在多年的教学实践中我们对待学生的作业错题只是重视订正的结果，忽略了隐藏在订正过程中的学生的真实思维和行动表现，没有做到"审视"错题，深究成因，造成学生对做过的题目一错再错！下面以解决问题为例谈一谈如何审视学生的错题。（图略）这个花圃长是30米，宽是25米。（1）这个花圃的篱笆长多少米？（2）如果每平方米大约种40棵郁金香，这个花圃大约种了多少棵郁金香？对于第（2）题学生的常见错例是：110×40。通过错例分析和访谈了解发现，学生之所以会出现这样的错误主要有以下几个原因：一是概念不清；二是没有把题意理解透彻；三是容易被第一问的问题所干扰，周长误当面积；四是对三年级学过的周长和面积的相关知识掌握地不扎实。有了这些源自学生思维起点的分析，再给学生讲解错题时，首先从周长与面积的含义讲起，并区别两者的概念；其次，要明白解决第（2）个问题的策略是"化繁为简"法，即每平方米大约种40棵郁金香，2平方米呢？3平方米呢？从这个例子我们可以看出，对于小学生而言，只要能找出其最近发展区，就可以通过教师的帮助使儿童的认知能力得以最充分的发展。

为了让学生思维更好地得到发展，我在原题的基础上又设计了一道题：（3）如果这个苗圃每2平方米种一棵观赏树，大约能种多少棵观赏树？学生常见错例：30×25×2。通过访谈和分析发现，学生出错的原因主要是对整数乘法与除法的意义在具体的问题解决中不能灵活运用。在教师的指导下，让学生从整数乘、除法的意义上来思考，使学生知其然，并且知其所以然。

那么在判断题的订正过程中学生又有哪些表现呢？通常这类题目学生改错快，准确率高，但是下次遇到同类的题目时还会再出错！"审视"学生的错题后很多老师都会认为，学生判断题改错具有随意性，思想上不够重视，根本不去分析原因，只是为了完成订正错题的任务，换一个符号得到一个对号而已。对于这个看法，我是这样认为的：如果从孩子的角度考虑，他们一定会觉得很委屈。但是，作为老师，我们更应该"审视"自己：学生不知道怎样改错，我们应该怎样做？我对学生提出了新的改错要求：判断题改错，可以用列举、举反例、计算、画图、类推、操作等方法，在原题旁边写出错误的原因。

又如这道题，学生也常常出错：一个数的小数点先向左移三位，再向右移动两位后得72.34，这个数原来是（）。这类题学生往往被其中的条件搞得晕头转向，其实这道题看似复杂，实则很简单。我是这样引导学生突破常规思维，把复杂的问题简单化的：双手胸前合十（原数的位置）,右手不动，左手左移三位，再右移三位后才能回到原数。这种用操作的方法简单易做，使得学生兴趣盎然、热情高涨，很快就掌握了解决这一类问题的方法。

三、分析常见错例，要在关注学生内心真正需求的基礎上形成有效分析错例的方法

经过近半年的积极探索，分析常见错例，指导教学、指导学生形成正确思路已初见成效，但是与此同时也存在一些问题值得我们思考：每天总有一些学生迟迟不能按时订正错题。为什么会这样？通过和这些孩子交流发现主观上他们也想按时订正错题，只是听完后还是不知道怎样改错。我想，这些孩子需要的不仅仅是老师讲解题目的正确做法，他们更需要老师关注他们内心深处的真正需求--老师更多的耐心、老师的鼓励、微笑和肯定。

指导性分析是我在错例分析中比较常用的一种方法，通常对于一些较复杂的题目或学生不易分析的题目中我会用到它。例如，学生在学习了商不变规律后笔者出示了这样一道题：25÷6=4……1，250÷60=( )……( )。大多数同学一看到250÷60=25÷6，发现被除数和除数同时乘10，应用了商不变的规律，因此认为商是4，余数是1。从表面上看，学生的结论合情合理，似乎也是正确的，商没有变化，但是余数到底有没有发生变化呢？笔者提醒学生有没有检验的方法呢？学生通过交流发现：被除数和除数同时乘10，余数也跟着乘10。继续出示：

2500÷600=（）……（），25000÷6000=（）……（），2.5÷0.6=（）……（），根据填空说一说，在有余数的除法里商和余数的变化规律。通过教师的指导性分析，使学生的知识面得到了拓展，思维得到了提升。

此外，学生的独立性分析错例也是错例分析的一种方法。这种方法主要是针对一些比较容易看出错误原因的题目，大多是学生由于审题不细心忘记单位换算或计算错误或考虑不周全等造成的。这类题目教师完全可以让学生自己在改错本上分析错因，达到自己提醒自己避免下次出现同样错误的目的。对于想"偷懒"的学生可以用此方法提高其分析错例的积极性。

另外，让"个体分析错例"和"团体协作分析错例"相结合。调查发现，不少学生在分析错例时往往是无从下手。针对这种情况，我在班里倡议成立"团体协作"互助小组，这样，给学有余力的学生提供了展示才华的机会，同时减缓了个体分析错例的压力，加快了不同学生知识内化的过程。

综上所述，分析小学生数学作业中的常见错例可以有效地指导我们的教学，并有效地帮助学生掌握分析问题、解决问题的基本方法和基本技能。让我们坚定不移地把错例分析进行到底，使之常态化，加速课堂教学的实效性！

参考文献：

[1]《数学课程标准（2011版）》[M].北京： 北京师范大学出版社，2012

[2]华应龙.《我就是数学:华应龙教育随笔》[M].上海：华东师范大学出版社，2009

[3]余文森.《小学数学：名师易错问题针对教学》[M].重庆：西南师范大学出版社，2010，3

[4]刘加霞.《小学数学课堂的有效教学》[M].北京：北京师范大学出版社，2008，6

[5]朱国平，王希.《错例分析：研究学生的起点》[J].人民教育，2012，3-4