浅谈动力学中的临界问题

荆志龙

摘 要：临界问题是中学物理中的常见问题，而且结合牛顿运动定律的求解也很多，临界点是物理过程转化的转折点，同时对应极值出现，在临界点的两侧，物体的受力情况、运动状态一般要发生变化，准确找到临界点，并确定极值是解决问题的关键。

关键词：弹力；临界；摩擦力

动力学的临界一般对应力的临界，即弹力临界和摩擦力临界。

一、弹力的临界：当物体与接触面或点的弹力为零时两物体恰将脱离

例1.如图1所示，将质量为10kg的小球用轻绳挂在倾角为45°的光滑斜面上：

（1）当斜面以加速度a1= ，沿图示方向向右匀加速运动时，求绳中的张力。

（2）当斜面以加速度a2= g，沿图示方向向右匀加速运动时，求绳中的张力。

解析：上述两问中加速度不同，隐含着加速度变化过程中，物体受一定变化。对这一问题其关键是找出物理情景中发生突变的临界点（当斜面加速度达到某一值时物体可能离开斜面），即当它们的加速度为a0时，斜面对小球的支持力为零，若aa0小球已经飘起，其

所受轻绳的拉力方向不沿斜面方向。

当球恰离开斜面时受力如图2

正交分解：x方向 Fsin45°=ma

y方向 Fcos45°=mg

解得a0= g

（1）a1

正交分解：

x方向 Fsin45°-Ncos45°=ma

y方向 Fcos45°+Nsin45°=mg

得：F= mg

（2）a2>a0 小球受力如图4

正交分解： x方向 Fsinθ=ma

y方向 Fcosθ=mg

得：F=2mg

二、摩擦力的临界

例2.如图5所示，小车质量m2=2.0kg，与水平地面阻力不计，物体质量m1=0.5kg，物体与小车之间动摩擦因数为0.3则：

（1）小车在外力作用下以a1=1.2m/s2的加速度向右加速运动时，物体所受摩擦力多大？

（2）小车在外力作用下以a2=3.5m/s2的加速度向右加速运动时，物体所受摩擦力多大？

解析：m1与m2间最大静摩擦Ff=m1=1.5N，a0=3m/s2.当车的加速度a≤a0时，m1与m2间的摩擦力为静摩擦，当车的加速度a>a0时，m1与m2间的摩擦力为滑动摩擦。

（1）a1

（2）a1>a0物体与小车相对滑动，受到向右的滑动摩擦Ff=1.5N

通過上述两例题大家可以理解弹力临界即弹力为零是两物体脱离或相对运动的条件，摩擦力临界指两物体间的静摩擦力达到最大静摩擦时两物体恰相对滑动。理解两种力的临界对以后的学习大有帮助。

（作者单位 吕梁市职业中等专业学校）

编辑 孙玲娟