如何让估算由“尴尬”走向“自然”

王闽

摘 要：估算是对运算过程和运算结果来进行一种近似的或者粗略估计的一种能力。估算教学，不是单纯教给学生一种计算技巧，应当是通过估算的教学来培养学生近似的意识，估算的意识。

关键词：估算；意识；教学；运算过程

一、问题的提出

1.何为估算

何为估算，它与我们平时说的估计有什么不同呢？在我们的生活经验当中，估计是非常普遍的。有学者将估计的形式分为了三种：

数量估计（大约有多少，有人称之为估数）教材相关的内容有近似数的学习。

测量估计（即我们所说的估测）比如教材中对长度、重量等的估计。

计算估计（即我们所说的估算）。教材一般会借助问题解决来进行教学。

也就是说估算是估计的一种形式。

具体地说，估算是心算、数概念以及各种计算技巧的综合运用，就是凭借心算快速的算出结果，而且此答案与正确的答案之间有合理性的接近。

2.估算教学的“尴尬”问题

“尴尬”一词在词典里的解释是：处境窘困，不易处理。这实际上就是在描绘估算教学所面临的现状。那么，估算教学的具体现状到底存在哪些“尴尬”呢？

目前“估算”从学生角度来讲的主要问题有两个：一是学生不知道什么时候选择用估算，往往学生一看见有“大约”，就开始估了，也就是估算意识的缺乏。二是学生不知道在什么情况下选择用什么样的估算策略，也就是估算策略怎么能够合理进行应用的问题。

因而也导致了一线教师“害怕”估算教学，对估算教学的目标难以定位。

3.估算教学的“自然”状态

“自然”一词在词典里的其中一种解释是：不拘束、不呆板。也就是学生能根据具体情境灵活地进行估算，而这也正是我们估算教学所期望达成的目标之一。

怎样让估算教学从尴尬走向自然，也就是说从现在所面临的“处境窘困，不易处理”的现状达成让学生能根据具体情境灵活地进行估算这一教学目标呢？中间要借助什么样的途径呢？我们可以尝试着从问题开始，引发对估算教学的一些思考。

二、估算教学的价值

作为数学教师，我们只有深刻地去感受，去领悟估算在我们生活工作中的价值，我们才能自觉地在我们的教学当中很好地去培养学生的这种估算意识，估算的能力。

1.估算在日常生活中有着广泛的应用

我们认为估算是对运算过程和运算结果来进行近似的或者粗略估计的一种能力。曾经有一个学者做过一个统计，一个人在日常生活当中精确计算和粗略估算的机会来比，后者多得多。例如，我们每个家庭要计划自己家庭的收入和支出，这就需要估算；一个商场，它的营业额是多少，它的利润如何，这要进行大致的预测，这也是估算；企业对经营的产品或者销售额也要进行估算；再比如，现在大城市流动人口很多，到底流动人口是多少，我们在做统计时也要做一些估算，一般来讲尾数就省略不计了。综上所述，我们可以看到生活离不开估算。因此，估算作为数学计算教学方面的一个新内容，或者说一个重要的内容提出来，是有它的道理的。

2.估算为判断计算器、口算和笔算结果是否合理提供了依据，是发展学生数感的一个重要途径

教学中比如说拿到一道题，还没算之前，先估算一下，大概它的范围是多少，计算后让学生利用估算来快速检验结果的合理性。这有利于学生进行合理的判断和发展学生的数感。另外，从思维角度来讲，对培养孩子的快速判断和推理能力，也有一定的好处，这也是估算的重要应用。

3.估算对学生后续的数学学习有重要作用

估算是个很重要的事情，在后期的数学学习中占有一个非常重要的位置，并且是数学的一个基本思想，通常我们叫近似或者逼近。比如在日常生活中，通常说一个人的身高是，那么我们总说它是1.4～1.41，这样别人可以了解你的这个具体身高，所以说在数学的应用中，包括在数学的计算中，常常会需要用近似，用估计来解决问题，并且它这个估计的结果符合我们实际的要求。

三、培养学生的估算意识

估算教学，不是单纯教给学生一种计算技巧，应当是通过估算的教学来培养学生近似的意识，估算的意识。在这个过程当中，我们教师要创设恰当的情境让学生去丰富和积累估算的经验。

1.估算与问题解决相结合

在估算教学时，要把估算置于问题解决的大背景下，让学生分析问题，选择合适的策略解决问题。在问题解决过程中，自觉把计算和实际问题情境联系起来。理解为什么要估算，什么时候要用到估算，将估算作为解题的一个组成部分。

2.鼓励学生，利用估算来验证计算结果，养成良好的计算习惯

比如现在学生用计算器计算，再比如学生的精确笔算，那么结果对不对呢，特别是积的位数、商的位数，准确不准确呢，可以先用估算的方法，来确定一下它大致的取值范围，这样就帮助学生来验证计算的结果。估算意识的培养，应该从点点滴滴做起，使学生逐步养成一种习惯，形成这种良好的习惯以后，他会自觉地进行估算。

3.引导学生在问题情境的对比中，选择估算或精确计算，不断来积累这方面的经验

例如在“两位数乘两位数的整理与复习”一课中，笔者设计了这样一个教学片断：王老师订阅书，每本43元，买22本，带800元够吗？一共要付多少元？

解决够不够的问题时，有学生选择笔算，也有学生选择估算。

师问：面对800元够不够，你为什么选择笔算？

生：算出了一共多少钱，我就知道够不够。

问：面对800元够不够，你为什么选择估算？

生：够不够，我可以选择估算。

师：这两种方法都能解决够不够的问题吗？

那刚才选择笔算的请举手，选择估算的请举手。

如果让你们再选择一次的话，你现在会选择哪种算法？为什么改变主意了？

师：解决800够不够，哪种比较方便？估算怎么就方便了呢？

小结：估算，通过先估一估，实际上变成了口算。原来估算方便是因为它算的时候，就是口算了，怪不得它方便了。

这样的对比设计，让学生在情境中体验估算的价值和意义，从而积累这方面的经验。

四、培养学生灵活选用估算策略

学生根据不同的情况来采取不同的估计策略，这是对学生估算能力的一种很好培养的过程。当然估算的方法很多，在积累了不同的估算方法后，如何选择合适的估算方法进行估算，是估算策略的具体运用过程，我们在教学中应该如何引导并让学生形成估算策略呢？

1.鼓励估算方法多样化，重视交流、解释估算过程

由于学生对于相关数学知识和技能的掌握情况及思维方式、水平不同，在估算中方法会多种多样。鼓励学生充分交流，表达自己的想法，了解他人的算法，使学生体会到解决同一个问题可以有不同的方法，促进学生进行比较和优化。

2.引导学生对多种估算方法的“二次反思”

这是吴正宪老师《估算教学实录》中的一个片段：

生：我估的是1800，但是我觉得我估得太少了，哪些数当中有一个是398，我把它估成300了，与实际结果差得就远些了。现在我觉得应该估成400就更好了，我估少了。

师：你很善于思考，其实你估的结果已经可以了，但是你还能在与他人的比较中发现问题，进行调整，老师为你这种精神而感动。

……

生：我感觉我估大了。我把307这样的数看成400了，估得有些远了。如果缩小一点，可能就估得准一点。我很佩服“凑整估”，人家在估算中还能调整调整，这样估比较接近准确值。

对多种估算方法的“二次反思”，其教育價值是培养学生的认知能力：对自己或他人认识过程的再认识，即“二次”比较分析各种估算方法的优势与不足，以及估算的合理性思考，从而形成一定的估算策略。这种“二次反思”对提升学生的思维水平、培养学生优秀的人格品质都具有重要的意义。

估算教学给我们的常规教学带来了许多思考。在实践中总结，期望能让它最终脱离“尴尬”的境地。

（作者单位 浙江省温州市永嘉县桥头镇第二小学）

编辑 孙玲娟