数学基础课程教育教学改革的实践探索

许友军 欧阳自根 廖新元

摘要：由于高等教育的大众化程度越来越高，大学生们的数学基礎差距也在不断扩大。根据南华大学数学公共基础课程的教学实际情况，并结合其他兄弟高校实施教育教学改革的情况，研究了如何将问题驱动、启发式、探索式、讨论式、研究性的教学方式用于课堂教学过程的组织与控制，对每一节课进行科学合理的设计，调动学生们积极参与课堂教学过程，将课堂教学过程变成师生共同研讨、共同探索的过程，真正改变教师满堂灌、学生被动学的传统教学模式。

关键词：数学基础课程;研讨式教学;因材施教

中图分类号：G642.0 文献标识码：A 文章编号：1007-0079（2014）21-0091-02

数学基础课程是理、工科和经济等专业的一门十分重要的基础理论课程，包括高等数学、概率统计、线性代数、数学分析、高等代数等。在这些理工科专业中，数学基础课程学得好坏，基本上可以决定其专业课程学得好不好，甚至会影响其考研的成绩。数学基础课程的教学，为后续课程提供数学基础知识;培养学生数学运算、逻辑思维、定量分析、数学建模等能力，以及严谨审慎、批判创新、抽取本质的数学素养;全面训练运用数学知识、数学技术解决实际问题的技能技巧，提高学生的数学应用能力和从事科学研究的素质。

一、普通高校数学基础课程教学与教改现状

数学教师对数学基础课程教学改革研究一般集中在教学模式，教学内容，教材体系和教学方法、手段的改革以及人才培养等方面。[1-15]其教学现状为：数学基础课程的课堂教学以教师为中心满堂灌、填鸭式的教学方式;只讲课本中的内容，忽略内容的来源与出处的讲解;以教材的逻辑线索代替认知线索，忽略学生自主学习、自主获取相关知识能力的培养。

数学基础课程教学改革现状主要如下：

其一，数学课程[1-8]一般被化分为基础和提高这两个层次模块，其中核心思想为：数学基础教学改革应尽快适应目前大学教育的要求，尽快调整和优化数学课程的教学内容和体系，尽量开展因材施教和多层次、分模块的教学探索;有条件的开设一些数学建模方面的探索性、趣味性的数学实验课，提高大学生的数学兴趣，引导和发挥大学生们的主观能动性，使之创造性地学习。

其二，数学课程[9，10]的改革核心和重点在教学内容、教材体系以及教学方法、手段等方面，主要培养大学生数学知识的运用能力。数学基础课程[11]的教学改革实践，主要基于五个方面的认识：数学基础课程教材应有利于大学生的数学素质和创造力的培养;大学教师自身教育思想的转变将决定数学基础课程教学改革的成败;数学基础课程的教材改革已初见成效;数学基础课程的教学改革必须遵循教育规律;在数学基础课程的教学改革中，大学生应该作为主要参与者。

其三，在数学课程教学中[12]应该注意引入数学建模思想，培养大学生应用数学的兴趣、创造性思维能力，调动大学生利用数学知识解决各种实际问题的积极性。在数学课程教学改革中，[13]从培养学生的创新能力入手，探讨了如何根据各专业方向，调整数学课程的教学内容，切实地采用相应的教学方法，提高数学课程的教学质量。文献[14]中朱老师等针对高等数学的教学改革构建和实践了“三分式”教学探索。文献[15]作者针对高等数学的教学构建和实践了“双主四环”探究式教学模式。

二、数学基础课程教学改革理念

笔者在数学基础课程教学改革中的理念是：在数学课程教学中，坚持数学课堂教学过程应以问题驱动突出应用，激发学生的学习积极性，把数学作为一门关键、普遍、可应用的技术来传授给学生的教学理念。

三、数学基础课程教学改革具体措施与方法

笔者在数学基础课程教学改革中，具体措施如下：第一，以实际问题来驱动，设计每次课的课前导学，要求学生课前学习、思考解决导学中问题;第二，课堂上以学生讲解和讨论相应问题的求解过程为主，突出学生自主学习和自主实践，老师适时设疑，诱导学生思考、分析、讨论，让学生在解决问题的过程中学习相关知识和方法，彻底改变教师满堂灌学生盲目被动学习的现状;第三，将导学的完成情况和课堂表现作为课程考核的主要内容，激发学生的表现欲，培养学生的竞争意识，提高课堂教学质量。

笔者在数学基础课程教学改革中，采用问题驱动“双主三线四环”研讨式教学，可以用一个结构图（见图1）来描述：

例如，问题一：问题驱动。a.将初始温度为100摄氏度的一杯水放置于环境温度保持在20摄氏度的桌上，10分钟后测得水的温度为85摄氏度。如果水的温度低于55摄氏度才可以喝，请判断再过20分钟后这杯水能喝了吗？b.现代城市高楼林立，高空坠物事件经常发生，你能根据坠物砸到地面的损坏情况或地面印迹等信息判断坠物掉落的高度吗？

具体做法：第一，教师主导，学生主演。教师对导学内容提问，集中学生的注意力进入学习状态;请有发言愿望的学生讲解其对问题a的分析求解过程，所有学生共同进行探讨，教师只适时进行启发、矫正、点评。第二，教学三线进程。教师根据教学内容进程线，主导学生的活动进程线。第三，主导问题分析求解的全过程和新知识导入讲解，完成四个环节教学进程。

首先，在课堂教学过程中，贯穿数学建模思想和数学建模过程，可以用两个结构图（见图2、图3）来描述：

其次，启发诱导学生应用数学建模方法（如图4）解决实际问题。第一步是问题分析：根据热力学的规律，热量总是从温度高的物体向温度低的物体传导的;在一定的温度范围内，一个物体的温度变化速度与这个物体的温度和其所在介质温度的差值成正比。第二步是假设简化：假设水的冷却过程符合从温度高的物体向温度低的物体传导的热力学定律;这里只考虑热传导，不考虑扩散和辐射。第三步是建立模型：

给出微分方程、微分方程的解、通解等基本概念。

再次，展示问题一的求解结果，注记重点概念和内容。

最后，采用同样的方式主导问题2的分析求解过程，导入微分方程分类和分离变 量法学习探讨。

四、数学基础课程教学改革关键

研究如何将问题驱动、启发式、探索式、讨论式、研究性的教学方式用于课堂教学过程的组织与控制，对每一节课进行科学合理的设计，调动学生积极参与课堂教学过程，将课堂教学过程变成师生共同研讨、共同探索的开放式过程，真正改变教师满堂灌、学生被动学的传统教学模式。笔者一定要让教师认识到数学观念转变的重要性;一方面，教师要主动挑战自身原有数学观念的束缚，冲破固化的教学模式;另一方面，要落实好相关的配套改革措施，为教师转变数学观念、改变数学教学行为创造一个良好的外部环境。总而言之，能否让教师理解、接受新的数学观念，并把陈述性数学观念转化为程序性数学观念，再进一步体现在具体的教学行为中，对于数学基础课程改革具有十分重要的意义。转变数学观念的最终目的是为了改变传统的数学教学、学习方式，而数学教学、学习方式的改变又会进一步促进数学观念的转变。所以，只有从教学实践入手，才能避免就观念谈观念，才能从更深层次来研究教师的数学观念;只有兼顾观念改革的先导作用和教学、学习方式改革的载体作用，才能取得数学课程改革的真正成功。

总之，问题驱动“双主三线四环”研讨式教学改革是高等院校数学基础课程在现阶段一项有益的探索性、创新性的教学尝试。只要教师和学生“双主”作用得到充分的协调，就可以解决教师填鸭式的讲授式教学模式，结合教学内容把讲授式的优势与探究式的优势进行了较好的结合，提高教学效率。当然，探究教学模式的应用具有很高价值，但毕竟基础数学课程的教学是一个复杂的综合过程，值得数学教师从多方面探索研究的课题。

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（责任编辑：王意琴）