基于ADAMS平台的四足机器人越障仿真与测试

张鹏，朱岩

(中航工业北京长城计量测试技术研究所，北京100095)

0 引言

当今世界各国已经开发出许多机器人，四足机器人由于其特有的优势一直是机器人研究的热点。国外四足机器人如美国的BigDog能够实现基于多种步态的行走如爬跃、奔跑;国内四足机器人如清华大学的Biosbot和上海交通大学的JTUWM也已实现基于动态步行方式的行走［1］。但是四足机器人的行走步态仍与自然界的四足动物相差甚远，所以四足机器人步态研究仍是四足机器人发展的重要课题。

根据任务需求，要求机器人面对非平坦路面上的阻碍时不得避开，而是要越过它，这就要求机器人具备较强的通过障碍物的能力。但是通过障碍时的运动控制远比在平坦地形上的运动控制复杂得多，所以现在四足机器人的研究大多仍集中在平坦路面上［2］。

本文关注的重点是四足机器人在非平坦路面上稳定行走的能力。首先依据非平坦路面的特点对四足机器人面对障碍物的情况进行了统一归类，然后分析四足机器人面对障碍物时的关节运动轨迹的计算方法，最后采用虚拟样机平台进行仿真测试，验证四足机器人通过一定障碍物理论分析方法的正确性。

1 虚拟样机仿真模型的建立

虚拟样机首先建立在SolidWorks中，然后通过Parasolid接口导入ADAMS中，在ADAMS环境下设置机器人四条腿材质为碳素钢，机器人躯体为木质结构，这样的设置是考虑到仿真既要体现机器人的腿部结实，又要体现轻便的质量要求。虚拟样机模型如图1。四足机器人由四条腿和躯干共五个相对独立的模块组成。躯干为箱型刚体，躯干上放置的物体示意四足机器人负载，负载分析不是本论文研究的重点，所以把负载的质量设为零。每条腿的结构相同，由髋关节、大腿、膝关节、小腿组成，有三个转动关节，关节配置形式为全肘式，且大腿与小腿构成的膝关节夹角为30°。四足机器人基本参数如表1。由于每条腿有三个自由度，所以能够满足空间三个方向的自由度要求。

图1 四足机器人虚拟样机模型

表1 四足机器人基本参数

2 四足机器人的越障分析

四足步行机器人要能获得实际应用，除了保证能在平坦路面上稳定行走外，还要能在非平坦路面上稳定行走，这也是足式机器人相比轮式机器人的一个优势。关于非平坦路面本文只考虑有一定程度的凸起路面或凸起形状障碍的情况，因此本文所分析的四足机器人在非平坦路面上稳定行走的能力就具体为四足机器人应具有跨越一定障碍物的能力。

2.1 越障简化

由于障碍物形状各异，其跨越形式也是各异，不同的跨越方式有着不同的能量消耗［2］。因此，需要对机器人跨越不同形状的障碍进行分类统一描述，然后进行修整，最终找出与其形状接近的通用物体代替来实现。图2所示为对三种障碍统一描述为长为L，宽为W，高为H的长方体。

图2 不同形状障碍的分类统一描述

对于实际的复杂地形，机器人可以通过视觉伺服系统检测识别各种障碍物的位置和形状，然后对得到的实际地面环境进行分类，并对分类结果进行统一描述，例如，将三棱状、多棱状障碍物归为三角形障碍物，然后再根据统一描述的规则，最终将障碍物描述为一个矩形。在完成对障碍物统一描述之后，利用设计好的越障原理，实现四足机器人在复杂地形下的步行。

机器人的视觉伺服系统是机器人获得环境信息的关键组成，它要能根据具体环境和具体情况进行主动搜索，并完成对空间目标的三维信息的建立，从而控制机器人的步态，完成对障碍物的跨越。但机器人的视觉伺服系统不是本文研究的重点，因此假设障碍物的三维信息都是已知条件。

2.2 越障分析

四足机器人跨越障碍物的能力主要考虑的是机器人足底抬起的高度和足底跨越的距离，所以应首先对四足机器人足底移动轨迹进行规划。

足底移动轨迹的规划要满足一定的要求，具体至本文首先就是使足底端点在抬起时有一定的离地高度，以便足底在抬离地面后不会碰到障碍物，但是离地高度不是越大越好。虽然离地越高跨越障物的能力越好，但同时足底抬起过高意味着驱动元件要做更多的功以及在空间中经过更多的距离，导致行走速度降低，特别是足底抬起过高对机器人行走的稳定性有影响。

其次，足底端点要有一定的跨越距离，跨越距离同样不是越大越好。虽然跨越距离越大能够跨过的障碍物体积就越大，但是同样驱动元件所做的功变多，同时对机器人柔顺性和稳定性影响十分明显。

所以，在碰到障碍物时足底端点的规划要选择合适的离地高度和跨越距离，只要能越过障碍物即可，如果障碍物无法越过则重新规划行走路径以便绕过障碍物。

最后，在运动过程中还应当使机器人足底满足一定的起落条件、较好的时间特性和速度特性等。

一部分研究者在多足步行机器人的研究中，采用某些特定曲线作为机器人足底移动轨迹，如正弦线、抛物线、摆线、心形线等，它们都不同程度的有着各自的优点和缺点，但并不适合在越障中使用。足底端点的轨迹要满足上述轨迹规划的条件可以描述为:足底端点在特定的时间内经过一系列规定点，并且这些规定点满足一定的运动约束条件［3］。

本文采用分段规划的方法设计足底端点的运动轨迹，为了避免冲击，轨迹两端点的运动速度应为零，设迈腿高度为H，前进距离为E，摆动腿迈步腾空的时间周期为T，t0为每个周期的初始时刻。

以足底端点初始位置O点作为原点，建立足端坐标系OXYZ，则在该坐标系下足底端点前进过程中横向、前进方向和竖直方向关于时间的函数分别为X(t)，Y(t)，Z(t)。具体表达式如下:

通过调整公式中的H和E参数，可以获得不同的足底端点运动轨迹。图3所示的曲线即是在H为40 mm，E为28 mm，T为0.4 s的条件下，足底端点在XOZ平面的运动轨迹。

图3 摆动腿足底端点运动轨迹

在完成足底移动轨迹规划之后，利用单腿的初始位置值将足端坐标系中设计的参数转换到单腿坐标系中，并根据图4单腿坐标系的腿部杆件简化示意图所示的腿部约束关系，反解出膝关节和髋关节的关节变量 θ1和θ2，最终就可以通过控制θ1，θ2完成四足机器人的摆动腿翻越一定高和宽的障碍物。

图4 单腿坐标系的腿部杆件简化示意图

根据图4可建立如下约束关系:

式中:L1为大腿的长度;L2为小腿的长度;θ1为杆件与垂直线的夹角;θ2为小腿杆件与大腿杆件的夹角;x，z要满足在单腿坐标系OXYZ中规划的X(t)，Z(t)的轨迹。

求解公式 (5)，得

2.3 越障步态运动样本生成

考虑到静爬行步态稳定性高，因此选用该步态为越障行走的基本步态。

发现障碍物时，根据假设的机器人的视觉伺服系统取得障碍物的空间位置和障碍物的三维体积情况，并且将这些信息转换至机器人的单腿坐标系中。根据本文研究的重点，假设障碍物空间位置刚好在四足机器人进行方向上且不用进行步态转换调整，障碍物的横截面为H×E的矩形条。

根据以上假设，当图4中足底端点的初始点P(x，z)=P(0， -436)，初始角度 θ1=15.25°，θ2=30°时，由公式 (7)和 (8)可得到单腿坐标系下初始点坐标所对应的E和H，再联立公式 (1)～(3)和 (6)就可求出关节转角θ1，θ2。

为了保证式 (6)求解的θ1，θ2均为实数 (为虚数时表示腿已运动到极限位置之外)，要求:

由于机器人大腿长为193 mm，小腿长为245 mm，代入式 (9)求解可得x与y的取值范围，此范围即是四足机器人的越障范围。

求解的取值范围可以有多个解，其中符合实际情况的结果为

考虑到稳定性因素，单腿坐标系的腿部杆件极限位置由图5可知，越障时摆动腿的跨越距离为

得Emax=41.8 mm。由于 Emax=x∈ ［0，52)，将其代入公式 (10)中，有

式 (12)为跨越高度H和跨越距离E的范围，这个范围体现了机器人跨越障碍物的能力。

图5 单腿坐标系的腿部杆件极限位置示意图

3 仿真测试

在机器人行进方向上放置一个障碍物，障碍物的横截面高为40 mm，宽为28 mm，如图6。根据论文研究的重点，障碍物的放置有所简化，障碍物出现在机器人前进方向的一侧只挡住了一条腿的前进，并且障碍物处的位置为该腿摆动相前发生碰撞的位置。

图6 障碍物示意图

将障碍物横截面数据代入式 (1)～(5)求得摆动腿的关节轨迹，然后在MATLAB中将规划的关节转角离散化，并保存为.mat文件。

利用ADAMS输入实验数据功能选项将.mat文件读入ADAMS，利用CUBSPL函数对数据按照三次样条线插值方法进行微分计算，得到各关节控制曲线，进而得到四足机器人的仿真爬行运动。对规划的越障步态进行10 s仿真，得到结果如图7。

图7 越障步态仿真

图7(a)显示机器人接近障碍物;图7(b)显示机器人右前腿到达障碍物边缘;图7(c)～(g)显示机器人迈腿越过障碍物;图7(h)显示机器人稳定前进。

通过仿真运动图像可以看出机器人成功越过障碍物，并且在越过障碍物后依然保持稳定。

从ADAMS后期处理模块得到机器人躯体质心沿X，Y，Z方向的运动轨迹，如图8所示。通过质心位置的变化可以直接观察到机器人稳定情况，从图8可以看出机器人质心在6.4 s时沿X轴正方向进行280 mm的跨越，跨越过程质心在Y，Z轴方向没有变化，说明该跨越过程稳定。在通过障碍物后，从图中看出质心在X，Y，Z方向均出现小范围波动，此时机器人呈现出轻微晃动，这是由于在ADAMS中建立的四足机器人部件之间为刚体接触，足底落地时与地面接触产生轻微碰撞导致。

图8 机器人躯体质心沿X，Y，Z方向的运动轨迹

机器人四条小腿重心沿X方向的运动轨迹如图9(a)，沿Y方向的运动轨迹如图9(b)，沿Z方向的运动轨迹如图9(c)。图9(a)和 (c)分别表达了机器人在6.4 s时沿X轴方向的跨越和沿Z轴方向的抬腿。图9(b)看出机器人摆动足与地面接触之后机器人的右后腿和左后腿均在Y方向发生了偏移。这同样是因为四足机器人部件之间为刚体接触，导致越障时摆动腿腾空到落地时产生的冲击造成了机器人后腿偏移。图9(c)右后腿和左后腿在Z轴方向上的运动距离同样反映出这个情况。

图9 机器人四条小腿重心沿X，Y，Z方向的运动轨迹

四足机器人足底端点沿X方向的运动轨迹如图10(a)，沿Y方向的运动轨迹如图10(b)，沿Z方向的运动轨迹如图10(c)。以足底端点沿X方向的运动轨迹为横轴，沿Z方向的运动轨迹为纵轴，得到四足机器人足底端点在X，Z面内的运动轨迹如图10(d)。图10也看出了机器人的翻越情况，特别是看到机器人摆动腿翻越障碍物之后和障碍物发生了轻微碰撞，这由于建模时机器人脚的实际大小与理论计算时简化成一个点的区别所造成。

足底端点为了越过障碍物在X方向前进的距离为300 mm，在Z方向前进的距离为160 mm，这两个值大于障碍物的高和宽。这是因为机器人虚拟样机模型是按实物而得到，拥有实际的体积;仅按照障碍物的高和宽进行分析测试，机器人无法越过障碍物，所以对机器人关节轨迹曲线值适当进行了补偿和修正。

4 结论

本文构建了四足机器人虚拟样机模型平台，开展了机器人越障理论研究，得到了机器人面对障碍物时的关节运动轨迹的控制曲线。通过仿真测试，验证了越障理论分析方法的正确性。这些计算方法对未来四足机器人实物样机的设计和制造工作有着非常重要的指导意义。

图10 四足机器人足底端点沿X，Y，Z方向及在OXZ面内的运动轨迹

［1］王鹏飞，孙立宁，黄博.地面移动机器人系统的研究现状与关键技术［J］.机械设计，2006，23(7):1-4.

［2］张亚磊.类人猿机器人复杂地况条件下四足动步行基础研究［D］.哈尔滨:哈尔滨工业大学，2006:16-17.

［3］何冬青，马培荪.四足机器人动态步行仿真及步行稳定性分析 ［J］.计算机仿真，2005，22(2):147-149.