LTE系统中基于压缩感知的信道反馈方案研究

徐媛媛

（中国电子科技集团公司第20研究所，西安 710068）

0 引 言

LTE是3G移动通信技术的演进，其要求在最高100MHz带宽内实现下行1Gbit／s、上行500Mbit／s的传输速率。为了能达到此目标，多输入多输出（MIMO）技术、正交频分复用（OFDM）技术成为移动通信系统构架中的关键技术。MIMOOFDM系统中使用了很多其他技术来提高系统性能，例如预编码、波束形成、功率控制等技术。这些技术的实现都是以基站端获得准确的信道信息（CSI）为前提的。

在时分双工（TDD）无线系统中，发射端可以通过上行信道估计得到CSI，利用信道互易性确定下行信道的CSI。但是在频分双工（FDD）系统中，上下行信道不具有互易性，因此必须使用专门的链路由接收端向发送端反馈实时的信道状态信息。随着系统带宽的增加，反馈链路的开销也随之增加。传统的MIMO-OFDM预编码可以分为基于全部信道信息反馈和基于码本的反馈，但是理想的预编码反馈方案将面临着很大的反馈链路开销，并且会受到频谱资源的限制。因此在不影响系统性能的情况下减小反馈开销是目前的研究热点。

为了降低反馈开销，前人也做了很多相关研究，主要分为全部信道信息反馈和基于码本的信道信息反馈［12］。这些反馈方案虽然得到较完整的CSI，但因为反馈量较大，无法提高频谱效率。近年提出的压缩感知理论［34］（CS）突破传统的麦奎斯特采样定理，用远低于麦奎斯特采样定律要求的速率采样信号完美地恢复出原始信号。

压缩感知理论指出，只要信号是可压缩的，那么就可以用一个与变化基不相关的观测矩阵将高维信号投影到一个低维空间，然后通过求解一个优化问题从少量的投影中以高概率重构原始信号［5］。将压缩感知应用于MIMO-OFDM系统的信道信息反馈中，即将CSI压缩采样后反馈到发送端，减小了反馈开销，在发端较准确地重构信道信息后发送数据。仿真证明该反馈方案能达到与完全信道信息反馈近似的系统性能［6］。

1 压缩感知理论

1.1 信号的稀疏表示

对于一个有限长的N×1维信号x，可以将x在某种正交变换域内展开成稀疏表示，即有下列变换：

式中：Ψ为N×N维的稀疏基，典型的稀疏基包括离散余弦变换（DCT）矩阵、离散傅里叶变换（DFT）矩阵；s为N×N维的稀疏向量，其含有K个非零值，因此通过式（1）得到了原始信号x的稀疏表示s。

1.2 观测矩阵的设计

在得到信号的稀疏表示之后，需要设计压缩采用系统的观测矩阵Φ，其作用是采样并压缩信号，从而得到观测值y，同时保证从中重构出长度为N的原始信号x。观测的过程可以表示为：

式中：Θ为传感矩阵，要求Θ应满足有限等距性（RIP），也等价于观测矩阵Φ与稀疏基Ψ完全不相干。

其实质为用一个M×N维的矩阵Φ对稀疏信号进行投影，得到M×1维的观测向量y。其中，目前用于压缩感知的观测矩阵主要有高斯随机矩阵、伯努利矩阵、傅里叶随机矩阵等。本文采用高斯矩阵作为观测矩阵。

1.3 信号的重构

信号重构即是从得到的M×1维的观测值y中完美地恢复N×1原始信号x（M≪N）。其实质就是求解一个最优化问题［7］：

通常可以通过优化算法，例如线性规划（LP）、基本匹配（BP）和正交匹配追踪（OMP）来解决。因此只要足够大，并且满足严格等距特性（RIP），那么就能以较高概率被恢复。最后，当s根据式（4）得到后，目标信号x即可通过式（1）恢复重构。

2 MIMO-OFDM系统中基于压缩感知的信道信息反馈

在 MIMO-OFDM 系统中，假设子载波数为Nc，基站的发射天线数为Nt，接收端用户的接收天线为Nr，使用奇异值分析（SVD）预编码与用户进行通信。同时假设反馈信道是理想的，不存在误差和时延的影响。

本文采用的压缩反馈方案如下：假设在接收端通过信道估计得到了准确的信道信息H，首先将H向量化并将其在DCT域下压缩得到稀疏系数s，然后使用测量矩阵（本文采用服从高斯分布的随机矩阵）对s进行压缩感知得到低维度的观测值y，并且将y反馈到发送端，最后在发送端通过梯度投影算法得到重构的s′，进而得到重构的信道矩阵H′。反馈的流程图如图1所示。

图1 反馈流程图

2.1 信道矩阵在DCT域的稀疏表示

稀疏基Ψ的选择在信息的稀疏化和恢复信息的性能中起到重要作用。本文在DCT域对信道矩阵H实现其稀疏表示。信号的DCT变换公式为：

由此可以构造正交的DCT基ΨN：

假设信道矩阵H向量化为h，则稀疏系数通过s＝ΨNh得到。

2.2 接收端采用梯度投影（GPSR）算法重构信道信息

GPSR算法基于l1范数优化问题，采用逐步逼近方法求解。由于l1兼有范数优化的精度和类似于贪婪迭代算法的求解方式，在对稀疏信号进行重构的仿真实验中，该算法有着良好的重构性能和较快的运算速度［8］。它首先规定一个解空间的可行域，在本次迭代中，从该迭代出发点向新的可行方向进行搜索。

如果迭代出发点在可行域的内部，则搜索方向为使目标函数下降最快的方向（即负梯度）；如果迭代出发点不在可行域内部而在事先规定的约束边界上，则将该点处的负梯度投影到稀疏矩阵的可行集合中继续进行搜索，该集合是由起作用边界或部分起作用边界的梯度构造而成［9］。

在压缩感知理论的重构步骤中，l1范数优化算法对重构值的求解采用如下的凸优化问题形式：

进一步转化为一个凸非约束优化问题：

接着对向量s作进一步变换，将上式中的重构问题转化为二次规划问题。将向量s中的值分为正负两部分，即令ui＝ （si）＋，vi＝ （-si）＋，i＝1，2，…，N，可以看出，u和v是和s同维度的向量。那么，向量s就可以分解为：

按照l1范数的定义，向量s的l1范数可以写成：

式中：lN＝l，l，…［ ］lT为N×1维的列向量。

于是，上式可进一步写成：

应用迭代法将s（k）迭代至s（k＋1）有：

式中：λk为步长因子。

梯度投影公式为：

为了使得搜索方向在可行域范围内，即使得搜索方向为可行方向，梯度投影算法中的步长因子λk应满足λk∈ ［0，1］，且：

可以把λk看作未知数，令：

要使φ（λ）的函数值最小，则应使φ′（λ）＝0，又：

令式（19）等于0，则得到：

一旦λk的值确定，根据回溯查找法即可计算出s（k＋1）。

通过上述算法得到重构的稀疏系数s′，根据h＝ΨTs′即可得到重构的信道信息h′，接着发送端根据重构的h′进行预编码或波束形成等。

3 仿真结果与分析

仿真中，本文采用了100次独立的Monte Carlo仿真结果取平均。基站配置4根天线，接收端配置2根天线，采用自适应编码与调制，OFDM子载波数Nc＝512，保护间隔为16。压缩感知观测次数M＝100。信道采用COST-207TU6径延迟衰落的瑞利衰落信道模型［10］。本文将基于CS的反馈方案与全部信道信息反馈方案做了一层波束形成的误码率性能对比。仿真结果如图2所示。

图2 仿真结果

由仿真结果图得出，新的基于CS的反馈方案所得的误码率与全部信道信息反馈时得到的误码率很接近，说明信道信息在压缩采样之后得到了精确的重构，因此该方案可在大幅减小反馈开销的同时达到很好的系统性能。

4 结束语

本文在LTE MIMO-OFDM系统中采用压缩感知反馈技术，首先将向量化的信道矩阵在DCT域内得到其稀疏表示，接着得到观测矩阵，并将其反馈到发送端，最后在发送端由梯度投影算法较精确地重构了信道信息，发送端根据重构的信道信息进行预编码波束形成等处理。通过仿真表明该方案在减小反馈开销的同时达到了与理想信道信息反馈近似的系统性能。

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