磁谐振LED供电系统的传输特性分析

栗安鑫， 卢伟国， 刘宿城， 周雒维

（重庆大学输配电装备及系统安全与新技术国家重点实验室，重庆 400044）

近年来，磁谐振耦合无线电能传输技术引起国内外许多学者的研究兴趣[1-4]。磁谐振耦合电能传输系统主要由驱动源、无线电能传输网络以及负载网络所构成。目前研究关注最多的是无线电能传输网络的传输特性分析，包括输出功率和传输效率与传输距离、传输线圈谐振频率、负载电阻等参数间的关系[5-6]及输出功率和传输效率的优化[7]。文献[8]研究了耦合系数和品质因数对传输效率的影响和系统传输效率优化。文献[9]采用闭环频率跟踪来减小线圈参数变化对系统的影响，以提高系统传输效率。分析磁谐振电能传输系统传输特性的关键是建立其耦合模型，最常用的建模分析方法是等效电路法[5,10]。文献[11]利用等效电路法对磁耦合无线电能传输系统建模，对系统的传输特性进行了分析，重点分析了影响输出功率和传输效率的因素。等效电路法主要是基于电路理论进行建模分析，适用于线性的集总电路模型。耦合模式理论(CMT)[8,12-15]建模方法是从物理学角度对系统进行建模，进而分析系统的传输特性。文献 [14]通过分别利用等效电路法和CMT法建模，对比分析了磁耦合传输系统的传输效率和动态响应，验证了在磁耦合无线电能传输系统建模分析时，等效电路法和CMT建模法具有等效性。CMT建模法能对耦合性物理系统进行一般性机理建模，其适用于品质因数较高、传输距离较远的磁谐振电能传输系统，能够准确反映出系统的耦合特性。就磁谐振无线电能传输技术潜在应用而言，利用其驱动小功率的LED光源(负载网络)是一种可行方式，系统驱动源可考虑引入电力电子变换电路来实现。目前，综合考虑驱动源和负载，实现对整体磁谐振无线电能传输系统的传输特性分析及实验验证的研究工作报道很少。

本文拟以近场磁谐振耦合LED无线供电系统为研究对象，应用半桥型逆变电路来实现频率可调的高频驱动源，负载类型为LED光源。利用CMT法构建无线电能传输网络的耦合模型，进而导出系统输出功率和传输效率，输出功率和耦合系数间的量化关系式，以及最大输出功率表达式。最后，给出磁谐振LED无线供电系统的理论计算结果和实验结果，以验证理论分析结果的正确性和CMT建模方法的有效性。

1 磁谐振LED供电系统传输特性分析

1.1 磁谐振LED无线供电系统

近场磁谐振耦合无线电能传输驱动LED供电系统如图1所示。系统由驱动电路，传输网络和LED负载网络组成，其工作原理是驱动电路中高频能量经发射线圈LP传输到接收线圈LS，进而驱动LED负载工作。图1中，系统的驱动电源为由半桥型逆变电路产生的高频交流电源，逆变电路由开关管S1、S2，电容Ca、Cb和直流输入电源vi组成。系统的传输网络由发射线圈LP和接收线圈LS及分别与二者串联的电容CP、CS组成。LED负载由发光二级管组成。由于系统在紧耦合状态下工作时具有较大的输出功率和传输效率，在绕制线圈时使两线圈的材料、匝数等参数完全相同，以保证两传输线圈具有相同的谐振频率，同时利用串联电容CP、CS来调节传输线圈的谐振频率，使系统谐振频率与工作频率相同，以确保系统在强耦合状态下工作。

图1 能量传输系统结构图

1.2 等效耦合模型及传输特性分析

图2 线圈中能量随时间变化曲线

在图1所示的磁谐振LED无线供电系统中，若忽略驱动源和LED负载对传输网络的传输特性影响，则传输网络 (线圈)中能量随时间变化的示意图如图2所示。参考耦合模式理论[1,12]，定义aP、aS分别为发射线圈LP和接收线圈LS的磁场强度，则线圈LP和LS中包含的能量分别为|aP|2和|aS|2。图2中实线表示线圈LP中所含能量，虚线表示线圈LS中所含能量。当系统正常工作时，发射线圈LP中能量逐渐减少，接收线圈LS中能量逐渐增加。

就磁谐振耦合无线电能传输系统而言，可通过CMT法导出最大输出功率和传输效率与耦合系数的关系，进而确定出输出功率最大值。假设两线圈LP、LS具有相同的系统参数，利用CMT[1]建模列写出系统矩阵微分方程：

式中：Γa=Γ+ΓLoad，Γ为谐振线圈自身功率损耗引起的衰减率，发射和接收线圈相同，ΓLoad为负载衰减率；ω0为线圈的自然谐振角频率；ω为系统工作角频率；κ为两传输线圈间的耦合系数；Ee-jωt为传输网络的高频驱动源。此外，有 Γ=ω/2Q。分别为发射和接收线圈的品质因数。

对(1)式微分方程组求解可得：

式中：ωa=ω0－ω。

(1)式微分方程对应的特征频率为：

系统在谐振状态下工作时，流入二次侧接收线圈的总功率可表示为：

由文献[1]可知，磁耦合传输系统的输出功率PL为：

式中：PRS是二次侧接收线圈等效串联阻抗的功率损耗。联立(2)和(5)式可得：

由(6)式可知：系统输出功率与线圈耦合系数、系统衰减率、系统工作角频率、线圈谐振角频率和驱动源电压有关。本文仅考虑衰减率、工作频率、驱动源电压不变时，讨论输出功率PL随线圈耦合系数κ变化的结果。由(6)式，最大输出功率PL需满足条件：

对(7)式求解，可得到耦合系数κ与系统衰减率的关系：

结合(6)、(7)、(8)式可计算出理论最大输出功率：

由(9)式可知：系统的最大输出功率仅与驱动电源幅值E、系统衰减率有关。

同样，考虑到谐振耦合线圈内部和传输中的功率损耗，可得到系统一次侧发射线圈能量传输到二次侧线圈的传输效率为：

由(10)式可知：系统传输效率与系统衰减率和发射、接收线圈中能量有关。

2 理论结果分析

系统电路参数选择为：发射和接收线圈电感值参数近似相等，线圈电感LP=LS=35μH，线圈内阻RP=RS=30mΩ；与线圈串联的电容CP=CS=0.1μF；驱动电压源变换范围12～36 V。

图3为式(6)数值计算得到的输出功率PL与耦合系数κ关系曲线，图4为式(10)对应的传输效率η与耦合系数κ关系曲线。由图3可知：在某一特定的耦合系数κ时(κ≈1.2×104)，可得到系统的最大输出功率值(P≈22.5W)。由图4可知，传输效率η与耦合系数κ近似成正比，当耦合系数κ小于0.6×104时，传输效率η变化较快；当耦合系数κ大于该值时，η变化较小，当κ趋近无穷时可得到最大的传输效率，接近为0.83。上述理论计算结果给出输出功率和传输效率分别与耦合系数之间的关系。

图3 输出功率与耦合系数κ间关系曲线

图4 传输效率与耦合系数κ间关系曲线

3 实验结果分析

磁谐振LED无线供电系统实验模型如图5所示，实验参数与仿真参数一致。驱动电源由逆变电路得到；电压调节器用来调节驱动电路电压，以提供不同电压值；发射和接收线圈均由铜导线绕制而成，其参数近似相等，导线直径d1=d2=4.6mm，线圈匝数 n1=n2=10，线圈半径 R1=R2=10 cm；LED负载由36个1W的发光二极管串联组成。

实验中，记录不同工作频率下的系统输出功率，得到的输出功率和传输效率与工作频率之间的关系如图6所示。

图5 系统实验电路图

图6 输出功率及传输效率与工作频率间关系曲线

由图6可知，系统出现两个谐振频率点，二者频率分别近似为775和825 kHz。当系统在这谐振频率点工作时，可得到最大的输出功率和传输效率。上述实验结果也证实了磁耦合电能传输系统中存在的频率分裂规律[15]。

线圈耦合系数κ除了与系统工作频率和线圈几何形状有关外，还与线圈传输距离D的三次方近似成反比例关系[1]，即κ∝(R1R2/D)3。在实验中，通过测得不同D时的κ值得到κ与D的关系如图7所示。从图7可看出：κ与D成反比例关系，此结果验证了上述κ与D的三次方近似成反比例关系的结论R1R2/D)3]。

图7 耦合系数κ与线圈距离间关系曲线

理论上，通过测量发射和接收线圈中能量，利用接收线圈和发射线圈中能量比值可得到系统的耦合系数κ。然而，在实验过程中耦合系数κ值测量较为复杂，而线圈传输距离D易于测量和调节，结合上述κ与D间的关系，可通过实验测量不同的D值来验证耦合系数κ与输出功率和传输效率之间的关系。

实验中，通过测量不同D值时的功率得到功率和传输效率与D的关系分别如图8和图9表示。

由图8可知：当线圈传输距离D近似为4 cm时，可得到系统的最大输出功率(P≈22W)，当D大于该值时，系统的输出功率随D值增大而逐渐减小。由图9可知：传输效率随着D值的增大而减小。结合传输线圈距离D与耦合系数κ的反比例关系，实验结果与理论分析结果基本吻合，间接验证了理论分析结果的正确性和CMT分析方法的有效性。

图8 输出功率与线圈距离间关系曲线

图9 传输效率与线圈距离间关系曲线

4 结论

本文利用CMT法对磁谐振LED无线供电系统进行建模，对其传输特性进行了分析，给出了理论计算和实验结果，验证了CMT建模方法的有效性和理论分析结果的正确性。本文仅对850 kHz以下情况进行了实验研究，后续工作拟对更高频率工作情况以及LED负载对系统传输特性影响方面进行探索。

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