利用重力位差进行跨海高程基准传递的精度分析

徐 天，朱紫阳

（1. 广东省国土资源测绘院，广东 广州 510500）

利用重力位差进行跨海高程基准传递的精度分析

徐 天1，朱紫阳1

（1. 广东省国土资源测绘院，广东 广州 510500）

基于GPS重力位水准原理，研究利用重力位差实现广东沿海地区跨海高程基准传递的可行性及其精度。利用湛江市GPS/水准数据进行有关实验研究,结果表明，利用重力位差进行跨海高程传递，在实验区域高程传递中误差小于6 cm，满足广东沿海地区跨海高程基准传递的精度要求。

重力位差；跨海高程基准传递；平均正常重力；地球重力场模型

传统的跨海高程基准传递方法有静力水准法、动力水准法、常规大地测量法等[1]。静力水准法是采用连通管进行高程传递，受客观条件限制，只能用于离岸较近岛屿的高程传递；动力水准法即验潮法，需要长时间连续的潮位观测资料，且不适用于大江大河的入海口（如珠江口）；常规大地测量方法常用的有精密水准测量和三角高程测量两种，前者无法实现长距离高程传递，后者精度较低[2]。为解决长距离跨海高程传递的瓶颈，文献[2,3]利用GPS所确定的相对大地高差，联合精确的大地水准面差距进行高程传递。文献[4]利用GPS重力位水准测量原理，可直接利用GPS三维坐标求解正常高，但需要已知当地高程基准重力位值。文献[5]利用全国GPS/水准点，采用高程异常差异计算了1985国家高程基准与全球似大地水准面之间存在35．7 cm的系统差，且系统差自东向西、自南向北明显增大，故直接利用GPS重力位水准测量需要已知当地的1985国家高程基准重力位值。文献[6]利用广东省内的GPS/水准点，计算了该地区1985国家高程基准与全球似大地水准面两者之间存在32．3 cm的系统差。若能结合文献[4]～文献[6]的GPS重力位水准与局部高程基准面重力位值，采用重力位差进行跨海高程传递，将对长距离跨海高程传递十分有益。为此，本文首先介绍了利用重力位差进行跨海高程传递的基本原理，继而采用湛江市辖区已有的GPS/水准点，结合多种地球重力场模型，计算该地区1985国家高程基准面的重力位值，进而计算了该地区东海岛、南三岛、硇洲岛的高程值并利用二等水准测量成果进行精度评定。

1 基本原理

假定1985国家高程基准、海岛局部高程基准（任意假定的高程基准）的重力位分别为地面任意点P的重力位为WP，对应两个高程基准的正常高分别为（假定高程），各高程基准面与高程关系见图1。根据GPS重力位水准的原理[7-9]得到：

其中分别为点P在两个高程基准下的平均正常重力。虽然平均正常重力在不同的高程基准中理论上并不相等，但其对计算结果的影响微乎其微，因此可近似认为平均正常重力在不同的高程基准中相等，统一取

图1 高程基准面与高程关系示意图

利用重力位差进行海岛高程传递，需通过求解两高程基准的垂直偏差dh来求解海岛水准点的1985高程h′P。由式（1）可得：

通过陆地水准点的精确坐标及正常高，利用式（1）即可求得1985国家高程基准的重力位W′0。对于海岛水准点，通过其精确的坐标及假定正常高，利用式（1）同样可求得海岛水准点单点局部高程基准的重力位W"0。考虑到1985国家高程基准面为重力等位面的特性，即陆地水准点计算得到的W′0应等于海岛水准点处的W′0，故利用陆地、海岛水准点分别计算重力位值W′0和W"0，即可利用式（2）求解海岛水准点处两高程基准之间的垂直偏差dh。

理论上，由陆地、海岛各一水准点即可完成高程基准垂直偏差的计算。由于几何水准测量误差的影响，实质上各水准点所对应的似大地水准面不可能完全处于同一重力位面上。通过水准网的联测从青岛延伸到全国各地，将会存在一定的系统差，即1985国家高程基准与全球似大地水准面的系统差自东向西、自南向北明显增大[4]，这种影响不容忽视，需要利用跨海处局部区域一定数量且分布均匀的GPS/水准点进行求解W′0。为保证海岛水准点单点局部高程基准的重力位W"0的可靠性，假定高程最好与1985国家高程接近（可采用大地高与地球重力场模型高程异常求解）；考虑GPS重力位水准的精度因素，采用单点确定的海岛高程基准高程值精度较差，同一海岛内各GPS/水准点的1985国家高程基准高程值与实测值的较差可能不一致，为此可考虑在海岛或几个邻近海岛之间进行水准联测，通过多个GPS/水准点的精确坐标、假定正常高及水准高差求解海岛局部高程基准的重力位W"0。假定海岛水准原点的高程为h"0，与地面任意点 水准联测的高差则：

对于单个GPS/水准点，对式（3）列立误差方程式；

式中，h^"0为通过水准联测约束的假定海岛水准原点的高程值。利用最小二乘原理求解得：

则海岛任意点的1985国家高程基准高程值为：

顾及海岛水准点之间通过水准联测、水准高差进行约束，故式（6）计算得到的同一海岛内各GPS/水准点的1985国家高程基准高程值与实测值较差一致。

2 计算及分析

收集了湛江市辖区似大地水准面计算的68个GPS/水准点（在文献[10]基础上增加了20个检查点），点位分布见图2。68个GPS/水准点覆盖湛江市辖区，平均点间距9 km，所有点均按照GPS C级网的精度进行外业观测，并进行二等水准联测，成果采用CGCS2000坐标系、1985国家高程基准。

图2 GPS/水准点分布图

选择东海岛（14个）、南山岛（6个）、硇洲岛（3个）上的23个GPS/水准点作为跨海高程传递点，其余陆地上的45个GPS/水准点作为已知点，用于该地区1985国家高程基准面重力位W′0计算。此时，跨海高程传递点离已知点最近的点为（其离最近点有3．9 km），离已知点最远的点为（其离最近已知点有37．8 km），点四个点离最近已知点均超过30 km。

本文使用具有代表性的3个地球重力场模型完成本次跨海高程传递，它们分别为EGM2008[7]、EIGEN-6C及GIF48，这3个地球重力场模型的最高完整阶分别为2 160、1 420和360，其中EGM2008和EIGEN-6C属于超高阶重力场模型。由于各模型的阶次不同，为保持各点的高程高频信息，采用文献[8,9]所述多种模型组合中的简单组合，模型所被评价阶次以外的位系数均用EGM2008模型位系数补充至2 160阶（EGM2008模型除外），即EGM2008/EIGEN-6C与EGM2008/GIF48组合模型前1 420、360阶分别采用EIGEN-6C与GIF48模型位系数，1 421～2 160、361～2 160阶采用EGM2008模型位系数补充[6,10]。计算采用的有关参数取值见表1。

表1 计算参数取值

利用上述模型计算得到该地区1985国家高程基准面重力位值及标准差见表2第2、3列；不考虑海岛内水准高程联测，利用海岛单点GPS观测坐标值计算该点正常高值与实际水准联测高程之间的较差结果见表2第4-6列；考虑海岛内水准高程联测，利用海岛上GPS/水准点计算局部高程基准面重力位值，然后由此计算局部高程基准面与1985国家高程基准面重力位差，由此得到两高程基准面垂直偏差，计算得到各点的1985国家高程基准的高程值与实际水准联测高程之间的较差结果见表2第7～9列。

表2 1985国家高程基准面重力位及传递高程较差

不同地球重力场模型所表示的1985国家高程基准面重力位值的精度存在一定的差异，EGM2008模型精度最高，说明上述地球重力场模型中EGM2008与该地区大地水准面最为吻合。实际在进行高程传递时，无法利用最终传递的正常高精度来选择地球重力场模型，只能通过1985国家高程基准面重力位值标准差进行评价与选择。根据表2计算得到的1985国家高程基准面重力位值标准差可以得到，从重力位值标准差方面考虑EGM2008、EIGEN-6C及EGM2008/EIGEN-6C的1985国家高程基准面重力位值精度优于GIF48与EGM2008/GIF48重力位值，故EGM2008、EIGEN-6C及EGM2008/EIGEN-6C可作为该地区利用重力位差进行跨海高程传递的地球重力场模型。表2的第4～9列计算结果表明，GIF48与EGM2008/GIF48的1985国家高程基准面重力位值较其他模型精度偏低，但是其高程基准的传递精度并不逊于其他模型，特别是GIF48模型，其传递精度是这几个模型中间最高的，由于在高程传递时缺少实际检核数据，仅能通过高程基准的重力位值精度进行择优，所得结果并非最优。

由表2第4～6列的计算结果表明，采用同一地球重力场模型，计算得到各高程传递点的误差各不相等，且分布无规律，采用上述的EGM2008、EIGEN-6C及EGM2008/EIGEN-6C三个地球重力场模型中的任何一个，不同高程传递点计算高程值与实测高程值较差之差达到16．6 cm（EIGEN-6C模型）。通过海岛内的水准联测，由表2第7～9列的计算结果表明，约束岛内水准高差，采用同一地球重力场模型，计算得到水准联测的各高程传递点高程值与实测高程值较差均一致；计算结果表明，通过岛内水准联测，高程基准传递的精度能得到明显提高；高程基准传递的精度与距离已知点有关，通过岛内水准联测，东海岛、南三岛距离已知点近，其高程传递精度较硇洲岛的传递精度要高（EGM2008/GIF48模型除外）。硇洲岛上的3个高程传递点远离大陆岸线超过30 km，通过岛内水准联测，采用不同的地球重力场模型其传递误差最大为5．9 cm（EGM2008模型）。

上述计算采用了45个陆地GPS/水准点，而实际中可能存在陆地高程传递处周边只有少量GPS/水准点的情况。为检验陆地高程传递处已知GPS/水准点数与传递精度的关系，按照组合原则从上述45个点中分别选择1～45个陆地GPS/水准点作为已知点，通过岛内水准高差约束，分别计算了3个海岛内的水准点的1985国家高程基准高程值，并与实测值进行比对，得到不同组合的高程传递较差，分别统计同一已知点数的不同组合之间的高程传递较差之间的差异，求解较差中误差，结果见图3。

由图3及计算可以看出，已知点数从1个至7个时，不同已知点组合较差中误差变化明显，增加已知点数量对提高精度效果明显；当已知点数超过7个时，较差中误差变化区域缓慢，故在进行跨海传递时已知点数不应少于7个。考虑在实际作业中已知点的分布情况无统一规律性，故上述结果具有通用性。考虑稳健等各种因素的影响，建议已知点数不少于10个，且已知点尽量分布均匀。

3 结 语

1）本文利用重力位差原理，介绍了利用重力位差进行跨海高程传递的基本计算公式。结果表明，只需要一定数量的GPS/水准点即可进行长距离的跨海高程传递。

2）在进行重力位差跨海高程传递中，需要选择合适的地球重力场模型。由于无法通过最终传递高程精度来选择地区重力场模型，只能通过当地1985国家高程基准面重力位值标准差进行选择。

3）跨海高程传递计算结果表明，湛江市辖区的45个GPS/水准点利用重力位差对东海岛、南三岛、硇洲岛的23个点进行跨海高程传递，中误差小于6 cm，能满足三等跨海高程传递的精度要求。

图3 已知点数与高程传递精度关系

4）通过海岛内部的水准联测作为约束条件，湛江市辖区的45个GPS/水准点利用重力位差对东海岛、南三岛、硇洲岛的23个点进行跨海高程传递，精度和可靠性均得到了明显提高。

5）通过海岛内部的水准联测作为约束条件，通过对45个已知点数进行不同组合的计算得到，在进行跨海高程传递处的已知点数一般应不少于10个，且分布均匀，特殊情况下不宜少于7个。

6）本文的研究方法可为局部区域利用重力位差进行跨海高程传递提供参考，可为即将开展的广东海洋经济综合试验区测绘地理信息工程海洋测绘基准的建设提供新的高程传递方案。

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1672-4623（2014）03-0121-04

10.11709/j.issn.1672-4623.2014.03.040

徐天，高级工程师，主要从事工程测量、大地测量和测绘在国土资源管理中的应用研究。

2013-12-25。