高中数学非推理性概念教学模式

■王能举

高中数学非推理性概念教学模式

■王能举

高中数学课细分有定理证明的课，有数学名词定义的课，有例题的讲解课，还有既没有定理证明也没有名词解释的文字介绍课。为了便于研究，可把高中数学中给名词下定义的课，以及没有任何概念的文字介绍课，如数据的收集与整理，统计、算法、三视图等就称之为非推理性概念课。

教学模式操作要领

非推理性概念课教学模式可分为四个基本步骤：情境诱导、自学指导、展示归纳、变式练习。具体操作要领如下：

情境导入的操作要领 情境导入是把学生从非上课环境调节到上课的环境的重要手段，在创设情境时，要把本节课的课题融入这个情境之中（故事情境、问题情境、生活情境、游戏情境等），达到既点题又形成悬念的效果。情境可以凭借图画、音乐、实物、表演等手段，去展现“场景或氛围”，使学生仿佛置身其间，如闻其声，如见其人，如临其境。其主要特点就是有形、有境、有情、有体验，使学生在不知不觉中进入学习主题。

学生自学的操作要领 自学是学生获得知识的主要环节：一是学生自学时，要求学生带着自学提纲中的问题阅读课本，并在课本上勾画出问题的答案；二是学生自学时，老师可以先进行简单的板书准备，然后到学生中进行巡视指导，掌握学生的学习状况，对学生的各种情况要做到心中有数；三是要精心设计好自学提纲，自学提纲一般以问题串的形式体现，设问要全面，能够涵盖课本上新学内容的每个点。自学提纲的答案绝大多数都要能够在课本上找得到，少量答案虽在课本上找不到，但通过前后桌同学间讨论基本能得出答案。题目的形式可以是问答、举例、判断等多种方式，让抽象的概念具体化。

变式练习的操作要领 变式练习是学生深化理解概念的重要环节，既体现“练习”更要体现“变式”。操作中，一是变式练习的编制要突出“变式”，要以“自学提纲”为原型进行改编，它是“自学提纲”的深化和升华；二是变式练习的处理，一般逐题出示，先让学生做，再让学生展示，然后让学评价、补充和完善，最后教师小结强调。

教学模式运用举例

以《集合的含义与表示》教学设计为例。

情境诱导 同学们！今天是你们升入高中后，第一天在一个新的教室里上课，教室里有你认识的同学，也有你不认识的同学，但都是高一（1）班的同学，我们把高一（1）班的同学的全体叫做高一（1）班同学的集合。集合是一个新的数学概念，今天我们就来学习第一章第一节《集合的含义与表示》，什么叫集合，它又怎么表示呢？请同学们带着自学提纲自学课本第3页至第5页的内容，并完成自学提纲，同桌、前后同学可以讨论。

自学指导 学生自学课本，并完成自学提纲（对照课本找出自学提纲里问题的答案）。老师可以先进行简单的板书准备，再到学生中进行巡视指导，掌握学生的学习状况。自学提纲举例如下：

1.什么叫集合，什么叫集合的元素，举两个集合的例子，并指出它的元素。

2. a属于集合A指的是___，记作___；a不属于集合A指的是___，记作___。

3.数的集合简称___， __简称自然数集，记作___；___简称正整数集，记作___；___简称整数集，记作___；___简称有理数集，记作___；___简称实数集，记作___。

4.什么叫列举法？用列举法表示下列集合：（1）由大于3小于10的整数组成的集合；（2）9的平方根的集合。

5.什么叫描述法？用描述法表示下列集合：（1）由大于3小于10的整数组成的集合；（2）方程X（X-2）=0的解集；（3）在直角坐标系中第二象限的点构成的集合；（4）函数Y=2X图像上点（X，Y）集合。

6.什么叫有限集？什么叫无限集？请各举一个例子。

7.什么叫空集？请举一个例子。

展示归纳 请有问题的学生逐个回答自学提纲中的问题。学生说，老师在黑板上板书，再发动学生进行评价、补充、完善。教师根据每个题目的展示情况进行必要的讲解和强调。全部展示完毕后，老师对本段知识做系统梳理，关键点予以强调。

变式练习 先让学生独立完成，教师做简单的板书准备后再巡回指导、了解情况，然后请学生汇报结果，老师板书，发动学生评价、完善，最后老师根据需要进行重点强调。

0_N；0_N+；-1_N；-1_Z；1_Q；3.14_Q；3.14_Z；∏_Q；∏_Z；

2.用适当的方法表示下列集合：

（1）小于10的所有有理数组成的集合；

（2）所有偶数组成的集合；

（3）小于20的素数组成的集合；

（4）方程（X+2）（X-2）=0；

（5）由大于3小于9的实数组成的集合；

（6）所有奇数组成的集合。

3.下列四个集合中，空集是（ ）

A.{0} B.{x|x＞ 8,且 x＜ 5} C.{x|(x+1)(x-1)=0} D.{x|x＞4}

4.分别举出有限集、无限集、空集的例子，并与同学交流。

5.习题A组第1题至第4题。

6.集合{0，1，2}与{0，1，2，1}一样吗？

课堂小结 通过本节课的学习，问学生有什么收获，还有哪些问题。先请学生进行自主小结，再由老师概括总结，形成知识体系。

作业 习题A组第1题至第2题。

（作者单位：陕西省安康市教研室）