类比推理思维方法在高中数学教学中的应用

时建军

(厦门市第二中学，福建厦门，361007)

培养学生的类比推理能力是普通高中教学中重要的教学目标。与类比推理相关的考题，也是近几年高考数学中的热点和难点。相应地，类比推理思维方法同样可以应用到高中数学教学实践中，教师要善于运用类比推理思维方法，建立起知识的连贯性和可比性，帮助学生充分理解新知识、新问题。本文结合自己的教学实践，谈谈类比推理在高中数学教学中的应用。

一、类比推理的含义和步骤

类比推理指对比两类不同的事物，找到相同或者相似点后，推测其他方面也可能存在相同或者相似之处的一种推理模式，其可以概括为类比推理是由特殊到特殊的推理。

进行类比推理的一般步骤为：首先，确定进行比较的两类事物，判断此两类事物是否存在相似性；其次，从其中的一类事物的性质去推论另一类事物是否存在类似的性质。类比推理实际上是一种由特殊到特殊的推理过程。

二、类比推理思维方法在高中数学教学中的应用

(一)平面同空间之间的类比推理的教学案例

从平面到空间的转换，是高中数学教学中的一个难点。学生受思维定势的影响，很难较快地从二维平面的思考模式中转换到三维立体空间中去思考，对于点、线、面的位置关系，平行与垂直关系，夹角问题，往往难以理解。此时，有一部分学生不能够较好地吸收教师讲解的内容，出现思维困顿。利用类比推理思维方法，可以从学生熟悉的、已经牢固掌握的平面领域通过类比应用到空间领域，再通过实物模型辅助教学，从而降低学生理解和接收的难度，达到理想的教学效果。例如：在教学中，教师可以将平面元素中的点、线、圆和空间元素中的线、面、球对应起来；平面几何中，圆内接三角形中正三角形的面积最大，园内接四边形中内接正方形的面积最大。可以类比得出：在空间几何中，在、球的内接长方体中内接正方体的体积最大，球内接四面体中内接正四面体体积最大。进一步可以类比得出：圆柱内接三棱立体图形中，内接正三棱立体图形的体积最大。教师要积极地把相关的问题和结论总结归纳在一起，最好列在表格中，方便学生对比和记忆，通过类比推理，达到事半功倍的教学效果。

(二)同类事物之间的类比推理的教学案例

同类事物是指这些对象具有相同的条件、结论或者方法等。教师将教学中的同类事物，如概念、定理、公理等放在一起教学，不仅可以帮助学生触类旁通、打开思维、开发智力，还能够培养学生梳理归纳的思维习惯，更好地掌握知识内在联系性。例如，在不等式的教学时，有A>0，B>0，C>0，D>0，那么“2A+2B≥2AB”，则“3A+3B+3C≥3ABC”。此时，教师可以提出如下问题：A>0，B>0，C>0，D>0，是否存在“4A+4B+4C+4D≥4ABCD”的结论。同样，该问题还可以进一步深化。又如，在相似图形性质教学过程中，存在于平面中，垂直于同一条直线的两直线是平行的，教师可以提出如下问题：在空间，垂直于同一条直线的两直线平行，该表述是否正确。接下来，教师可以进一步引导，让学生思考以下表述是否正确：垂直于同一条直线的两平面相互平行,垂直于同一平面的两直线相互平行,垂直于同一平面的两平面相互平行。经过教师启发、学生思考、解释论证，最终帮助学生获得正确的结论。

通过类比推理思维方法在高中数学教学中的几个案例，我们得知，在高中数学的教学过程中，很多知识点存在相互的关联，具有知识的系统性、沿袭性和可比性。运用类比推理是帮助学生认识科学规律的重要方法。在高中数学教学中，教师若能充分利用好类比推理，将有助于学生创造能力和学习能力的提高。当然，在知识整合和梳理的过程中，需要老师首先独立进行思考、归纳、整理。这其中需要花费一定的时间和精力，不过只要从日常教学中点滴积累、勤于思考、善于总结，科学的思维方法就能够形成一种思维习惯，在课堂教学中达到事半功倍的效果。

[1] 石秀岩.类比推理与科学方法教育[J].大连教育学院学报，2001(1).

[2] 蒋永红.合情推理与数学学习[D].武汉：华中师范大学，2005.