一节数学练习课的教学体会

蒙杨梅

【关键词】练习课 教学体会 策略

【中图分类号】G 【文献标识码】A

【文章编号】0450-9889（2014）02A-

0089-01

在讲授了人教版九年级数学上册《圆》一课，并系统地给学生复习完本章的主要知识点后，笔者就在思考一个问题：可以给学生找到一道经典的题目来结束本章的知识学习，典型的例题很多，应该找什么样的典型题呢？《圆》这一章知识点多，题型变化多样，而中考往往将关于圆的考点与其他知识点相结合，如函数、方程等内容融合在一起。因此，加强各章节知识之间的联系，关注知识点的覆盖面，既有利于学生形成完整的知识结构，又有利于培养学生分析问题和解决问题的能力。带着这个目的，笔者查阅了一些资料和参考书，精心挑选了一道题：

如图，⊙O的直径AB=12cm，AM与BN是⊙O的两条切线，DC切⊙O于点E，交AM于点D，交BN于点C，设AD=x，BC=y，（1）求y与x的函数关系式，并说明是什么函数；（2）若x与y是方程2t2-30t+m=0的两个根，求x、y的值；（3）在（2）的条件下，求△COD的面积。

这是一道综合复习题，其基本的图形结构学生是接触过的。因此，在教第一个班级的时候，笔者想当然地认为学生完全可以解答出来。当笔者发现学生无从下手时，忍不住一边催促学生赶快动脑筋，一边提醒学生：当我们找不到解决问题的方向时，可以考虑做辅助线。学生们一听，纷纷拿起笔找各种辅助线的方法，受思维定势的影响他们都想到连接半径，可还是找不到函数关系式。眼看十分钟将要过去了，笔者就开始滔滔不绝地讲起自己的方法：

解：（1）过点D作DF⊥BC于点F，则四边形ABFD为矩形∴⊙O切AM、BN于A、B、E三点，∴DE=AD，CE=CB.∵AD=x，CB=y，∴CF=y-x，DC=x+y.在Rt△DFC中，DC2=DF2+CF2，∴（x+y）2=122+（y-x）2，∴xy=36，∴y=■，它是反比例函数.

当笔者正欲讲解第（2）问时，一个学生迟疑地站起来说：“老师，我有另一个方法。”笔者很高兴，马上请他分析方法：

生：（1）∵AM、BN、DC是⊙O切线，∴∠A=∠B=90°，AD=DE=x，BC=CE=y.∵OD2=AD2+OA2，∴OD2=x2+62，∵OC2=OB2+BC2，∴OC2=62+y2.∵∠ADC+∠BCD=360°-90°-90°=180°，∴∠ODC+∠OCD=90°，∴∠DOC=90°.在Rt△DOC中，OD2+OC2=CD2，∴（x2+62）+（62+y2）=（x+y）2，∴xy=36，∴y=■，它是反比例函数。

此时，学生们眉开眼笑，都说这个同学的方法好，他们容易接受这个方法，而老师的方法因为需要做辅助线，学生不容易想得到，所以觉得比较难。

下课后，笔者静心沉思，总结刚才自己做得欠妥的地方：①应给足学生思考时间，耐心等待，不要把方法直接告诉学生，牵着学生的思维走；②与学生平等交流，一起探讨解答问题的方法；③笔者之所以很快想到作这种辅助线的方法，只是凭着经验很快得出，而学生解题经验不足，他们往往只会充分利用已有的图形结构特点来解答，这一点需要教师充分了解学情。

在第二个班级授课的时候，笔者很快调整自己的上课思路。一开始笔者先设疑：“同学们，我们刚刚学完《圆的认识》，老师找到一道经典的题目，它能够很好地把圆和其他知识点结合在一起，你们想不想解答它呀？”学生一听是经典题，都跃跃欲试。学生尝试解题时，笔者只是保持沉默，在教室内巡视。十分钟过去了，好几个学生说找到方法了，笔者请其中一位上讲台来讲解，他的方法和前一个班的学生方法是一样的。当他讲完后，同学们给予了热烈的掌声。当笔者发现全班没有人想出其他方法后，再以自己的方法作为第二个解法来讲解，但学生反应平平。笔者说：“刚才这个同学想出的方法确实比老师还好，它三次利用勾股定理，简单易懂，并在第（3）中求三角形面积时可以直接利用（1）已证得的△COD为直角三角形，省时省力；若用老师的方法，在第（3）中还必须再证一次△COD为直角三角形才能求出三角形的面积，所以，同学们比老师更厉害了。”此时，同学们再次发出热烈掌声，这掌声里面既包含着受到老师的鼓舞后的喜悦，又是对老师敢于承认自我不足的钦佩。

这只是一节普普通通的练习课，却让笔者收获颇多。作为教师，我们都知道把学习的主动权交给学生，但是真正做到了吗？教学中，教师迫于时间关系，往往没有给学生留够思考的时间和空间，容易出现越俎代庖等现象。比如第一节课，在笔者的提醒和干扰下全班没有什么人想出方法，而在第二个班笔者没有干扰反而有更多学生想出自己的方法。作为教师，应该多站在学生的认知角度来思考问题。

（责编 林 剑）