浅谈如何提高数学讲评课效率

杨启进

数学讲评课是数学教学的重要环节，其目的是反馈测试评价的结果，让学生了解自已知识，能力水平，弥补缺陷，纠正错误，完善知识系统和思维系统，提高分析问题和解决问题的能力.

为了帮助学生提高成绩和适应当前的高考形势，适当的练习是非常必要的，特别是高三，学生的练习量较大，暴露的问题也较多，因此如何上好讲评课、提高复习效率是摆在众多高三数学教师面前比较头疼的问题，为此各个学校都展开了研究.下面本人结合平时教学，提出数学讲评课应遵循的五项主要原则与同行切磋.

一、准确及时原则

准确及时是上好讲评课的基础.“时过然后学，则勤苦而难成”.及时评讲、及时反馈，效率显著.讲评的好坏依赖于反馈信息的准确.因此教师在讲评之前，必须统计好试卷的难易比例，对试卷的各知识点进行归类，分析各知识点的得分率，对学生中有创见的解法及相应的学生，对典型的错误教师应心中有数.总之，试卷分析越详实准确，讲评效果越好.

二、激励性原则

激励应贯穿讲评的始终.对一直较好的学生要激励他们找准差距.对进步大的学生要激励他们再上一层楼.对分数不高的学生要捕捉其闪光点，激励他们的兴趣.通过讲评，充分调动各类学生学习数学的情感意志，兴趣爱好等多方面积极因素，激发勤奋好学的愿望，促进智力因素与非智力因素协调发展.从而实现大面积提高数学教学质量的目的.

三、针对性原则

针对性要求针对试卷和学生实际水平，忌讳面面俱到.由于考查的知识点和数学思想方法分散于各题中，逐题依次讲评，学生思维时此时彼，难以专一，效果不佳.因此，教师应按试卷考查的知识点和数学思想方法，根据学生的“常见病”“多发病”适当归类评价，查缺补漏，对症下药，对有创见的解题方法，尤要加以肯定，对学生的典型错误应重点讲评，做到“有的放矢”.

四、自主性原则

讲评课要给学生表述自已思维过程的机会，增加教师与学生，学生与学生讨论问题的时间.允许并倡导学生对“评价”作出“反评价”，即便学生的思维有误，也应鼓励他们尽量用完整的语言表达出来，以便清楚地了解其学习中的困难究竟发生在何处.通过讲评培养学生表述能力，达到统一.讲评以后，应布置一些相应作业，让学生自已练习，以达到巩固提高的目的.

五、模式化原则

模式化一方面要求把所讲评的内容纳入已学过的模式，归入知识和思想方法的系统结构.另一方面要进一步优化和构建学生的思维模式.在把新知识纳入原认识结构的同时，还要注意改造认知结构，使它和新知识顺应，从而形成新认知结构，这是讲评课的着力点.

数学讲评的主要形式是解题.解题的过程一般是审题——探索——表述.审题的核心手段是观察，探索的重要途径是联想与变换，表述的基本要求是简捷与规范.对于典型的考题，要注意展现思路形成的过程.通过猜想，类比，归纳等方法，提出问题的概略解决方案.其次，要突出思路的探索过程.教师通过问答“得什么？为什么？怎样想到的？”在失败到成功的过程中，暴露学生的自然思维过程，暴露方法择优过程和解题偏差纠正过程，使学生了解自已不完善或错误的地方.学生转变思维的方式、方法和策略.下面举两例，加以说明：

例1 若方程9x+（a+4）·3x+4=0有实数根，求实数a的取值范围.

学生解题时易犯错误为：不能正确的转化题意，认为只要t2+（a+4）t+4=0有实数解，故只须Δ≥0，其中t=3x，这是非常典型的一种错误.

教师讲评时，可不加评价地公布上述解法.请学生谈出自已的思路分析.教师评价则着重在以下几点：

1.提出解决方案，多问学生几个问题：上述的问题转化是否等价？问题在什么地方？

应如何进行正确转化？发动全班学生进行积极思考.

2.解题过程偏差纠正：原方程有实数根与换元后方程不是一回事，因为t=3x>0恒成立，这一点不可忽视，可举例说明，若换元后的方程有两个负根，则原方程无实数根.

3.正确解答（可提供学生不同角度解决问题的方案）.（答案：a≤-8）

方案一 正确转化题意，应转化

为方程f（t）=t2+（a+4）t+4=0有正实数根

Δ≥0，

-a+42>0，

f（0）=4>0.

（应注意跟学生讲清由于f（0）>0方程不可能出现“一正一负”和“一正一零”根的情况）

方案二 利用参数分离思想，转化为函数的值域问题，即9x+（a+4）·3x+4=0a=-（3x+43x）-4 （利用“均值定理”完成）

例2 长、宽、高分别为3、4、5的两个相同的长方体，把它们两个全等的面重合在一起，组成一个大的长方体，则大的长方体外接球的表面积最大值是多少？

学生解题时易犯错误为：（1）考虑问题不全面，随便找一组解决问题；

（2）空间想象能力较差，长方体的外接球的性质不熟悉.

教师评价时则可不急于给出解题方法，应让学生利用身边的课本等用具先自我感受一番，让他们自己发现问题，同时着重强调以下几点：

（1）两个长方体的拼接有三种不同的情况，应求出所有情况，再比较得出结果；

（2）借助教学摸具或多媒体演示，让学生搞清长方体外接球与长方体的内在联系（即长方体的体对角线就是外接球的直径）

（3）正确解答（略）（答案：125π、98π、77π）

解决问题后，应以相应练习加以巩固，让学生掌握其中的方法和思想，如：

变式拓展题：一只蚂蚁从长方体的一个顶点（长、宽、高分别为3、4、5）沿表面爬行至对角的另一个顶点，其行程的最小值是多少？

这样的讲评，为学生转变思维的方向，方法与策略，提供了样板，对建立新的认知结构大有裨益.以上几点，仅是本人自已教学和听课中感到上好讲评课应解决的几个问题，不妥之处，请同行指教.endprint

数学讲评课是数学教学的重要环节，其目的是反馈测试评价的结果，让学生了解自已知识，能力水平，弥补缺陷，纠正错误，完善知识系统和思维系统，提高分析问题和解决问题的能力.

为了帮助学生提高成绩和适应当前的高考形势，适当的练习是非常必要的，特别是高三，学生的练习量较大，暴露的问题也较多，因此如何上好讲评课、提高复习效率是摆在众多高三数学教师面前比较头疼的问题，为此各个学校都展开了研究.下面本人结合平时教学，提出数学讲评课应遵循的五项主要原则与同行切磋.

一、准确及时原则

准确及时是上好讲评课的基础.“时过然后学，则勤苦而难成”.及时评讲、及时反馈，效率显著.讲评的好坏依赖于反馈信息的准确.因此教师在讲评之前，必须统计好试卷的难易比例，对试卷的各知识点进行归类，分析各知识点的得分率，对学生中有创见的解法及相应的学生，对典型的错误教师应心中有数.总之，试卷分析越详实准确，讲评效果越好.

二、激励性原则

激励应贯穿讲评的始终.对一直较好的学生要激励他们找准差距.对进步大的学生要激励他们再上一层楼.对分数不高的学生要捕捉其闪光点，激励他们的兴趣.通过讲评，充分调动各类学生学习数学的情感意志，兴趣爱好等多方面积极因素，激发勤奋好学的愿望，促进智力因素与非智力因素协调发展.从而实现大面积提高数学教学质量的目的.

三、针对性原则

针对性要求针对试卷和学生实际水平，忌讳面面俱到.由于考查的知识点和数学思想方法分散于各题中，逐题依次讲评，学生思维时此时彼，难以专一，效果不佳.因此，教师应按试卷考查的知识点和数学思想方法，根据学生的“常见病”“多发病”适当归类评价，查缺补漏，对症下药，对有创见的解题方法，尤要加以肯定，对学生的典型错误应重点讲评，做到“有的放矢”.

四、自主性原则

讲评课要给学生表述自已思维过程的机会，增加教师与学生，学生与学生讨论问题的时间.允许并倡导学生对“评价”作出“反评价”，即便学生的思维有误，也应鼓励他们尽量用完整的语言表达出来，以便清楚地了解其学习中的困难究竟发生在何处.通过讲评培养学生表述能力，达到统一.讲评以后，应布置一些相应作业，让学生自已练习，以达到巩固提高的目的.

五、模式化原则

模式化一方面要求把所讲评的内容纳入已学过的模式，归入知识和思想方法的系统结构.另一方面要进一步优化和构建学生的思维模式.在把新知识纳入原认识结构的同时，还要注意改造认知结构，使它和新知识顺应，从而形成新认知结构，这是讲评课的着力点.

数学讲评的主要形式是解题.解题的过程一般是审题——探索——表述.审题的核心手段是观察，探索的重要途径是联想与变换，表述的基本要求是简捷与规范.对于典型的考题，要注意展现思路形成的过程.通过猜想，类比，归纳等方法，提出问题的概略解决方案.其次，要突出思路的探索过程.教师通过问答“得什么？为什么？怎样想到的？”在失败到成功的过程中，暴露学生的自然思维过程，暴露方法择优过程和解题偏差纠正过程，使学生了解自已不完善或错误的地方.学生转变思维的方式、方法和策略.下面举两例，加以说明：

例1 若方程9x+（a+4）·3x+4=0有实数根，求实数a的取值范围.

学生解题时易犯错误为：不能正确的转化题意，认为只要t2+（a+4）t+4=0有实数解，故只须Δ≥0，其中t=3x，这是非常典型的一种错误.

教师讲评时，可不加评价地公布上述解法.请学生谈出自已的思路分析.教师评价则着重在以下几点：

1.提出解决方案，多问学生几个问题：上述的问题转化是否等价？问题在什么地方？

应如何进行正确转化？发动全班学生进行积极思考.

2.解题过程偏差纠正：原方程有实数根与换元后方程不是一回事，因为t=3x>0恒成立，这一点不可忽视，可举例说明，若换元后的方程有两个负根，则原方程无实数根.

3.正确解答（可提供学生不同角度解决问题的方案）.（答案：a≤-8）

方案一 正确转化题意，应转化

为方程f（t）=t2+（a+4）t+4=0有正实数根

Δ≥0，

-a+42>0，

f（0）=4>0.

（应注意跟学生讲清由于f（0）>0方程不可能出现“一正一负”和“一正一零”根的情况）

方案二 利用参数分离思想，转化为函数的值域问题，即9x+（a+4）·3x+4=0a=-（3x+43x）-4 （利用“均值定理”完成）

例2 长、宽、高分别为3、4、5的两个相同的长方体，把它们两个全等的面重合在一起，组成一个大的长方体，则大的长方体外接球的表面积最大值是多少？

学生解题时易犯错误为：（1）考虑问题不全面，随便找一组解决问题；

（2）空间想象能力较差，长方体的外接球的性质不熟悉.

教师评价时则可不急于给出解题方法，应让学生利用身边的课本等用具先自我感受一番，让他们自己发现问题，同时着重强调以下几点：

（1）两个长方体的拼接有三种不同的情况，应求出所有情况，再比较得出结果；

（2）借助教学摸具或多媒体演示，让学生搞清长方体外接球与长方体的内在联系（即长方体的体对角线就是外接球的直径）

（3）正确解答（略）（答案：125π、98π、77π）

解决问题后，应以相应练习加以巩固，让学生掌握其中的方法和思想，如：

变式拓展题：一只蚂蚁从长方体的一个顶点（长、宽、高分别为3、4、5）沿表面爬行至对角的另一个顶点，其行程的最小值是多少？

这样的讲评，为学生转变思维的方向，方法与策略，提供了样板，对建立新的认知结构大有裨益.以上几点，仅是本人自已教学和听课中感到上好讲评课应解决的几个问题，不妥之处，请同行指教.endprint

数学讲评课是数学教学的重要环节，其目的是反馈测试评价的结果，让学生了解自已知识，能力水平，弥补缺陷，纠正错误，完善知识系统和思维系统，提高分析问题和解决问题的能力.

为了帮助学生提高成绩和适应当前的高考形势，适当的练习是非常必要的，特别是高三，学生的练习量较大，暴露的问题也较多，因此如何上好讲评课、提高复习效率是摆在众多高三数学教师面前比较头疼的问题，为此各个学校都展开了研究.下面本人结合平时教学，提出数学讲评课应遵循的五项主要原则与同行切磋.

一、准确及时原则

准确及时是上好讲评课的基础.“时过然后学，则勤苦而难成”.及时评讲、及时反馈，效率显著.讲评的好坏依赖于反馈信息的准确.因此教师在讲评之前，必须统计好试卷的难易比例，对试卷的各知识点进行归类，分析各知识点的得分率，对学生中有创见的解法及相应的学生，对典型的错误教师应心中有数.总之，试卷分析越详实准确，讲评效果越好.

二、激励性原则

激励应贯穿讲评的始终.对一直较好的学生要激励他们找准差距.对进步大的学生要激励他们再上一层楼.对分数不高的学生要捕捉其闪光点，激励他们的兴趣.通过讲评，充分调动各类学生学习数学的情感意志，兴趣爱好等多方面积极因素，激发勤奋好学的愿望，促进智力因素与非智力因素协调发展.从而实现大面积提高数学教学质量的目的.

三、针对性原则

针对性要求针对试卷和学生实际水平，忌讳面面俱到.由于考查的知识点和数学思想方法分散于各题中，逐题依次讲评，学生思维时此时彼，难以专一，效果不佳.因此，教师应按试卷考查的知识点和数学思想方法，根据学生的“常见病”“多发病”适当归类评价，查缺补漏，对症下药，对有创见的解题方法，尤要加以肯定，对学生的典型错误应重点讲评，做到“有的放矢”.

四、自主性原则

讲评课要给学生表述自已思维过程的机会，增加教师与学生，学生与学生讨论问题的时间.允许并倡导学生对“评价”作出“反评价”，即便学生的思维有误，也应鼓励他们尽量用完整的语言表达出来，以便清楚地了解其学习中的困难究竟发生在何处.通过讲评培养学生表述能力，达到统一.讲评以后，应布置一些相应作业，让学生自已练习，以达到巩固提高的目的.

五、模式化原则

模式化一方面要求把所讲评的内容纳入已学过的模式，归入知识和思想方法的系统结构.另一方面要进一步优化和构建学生的思维模式.在把新知识纳入原认识结构的同时，还要注意改造认知结构，使它和新知识顺应，从而形成新认知结构，这是讲评课的着力点.

数学讲评的主要形式是解题.解题的过程一般是审题——探索——表述.审题的核心手段是观察，探索的重要途径是联想与变换，表述的基本要求是简捷与规范.对于典型的考题，要注意展现思路形成的过程.通过猜想，类比，归纳等方法，提出问题的概略解决方案.其次，要突出思路的探索过程.教师通过问答“得什么？为什么？怎样想到的？”在失败到成功的过程中，暴露学生的自然思维过程，暴露方法择优过程和解题偏差纠正过程，使学生了解自已不完善或错误的地方.学生转变思维的方式、方法和策略.下面举两例，加以说明：

例1 若方程9x+（a+4）·3x+4=0有实数根，求实数a的取值范围.

学生解题时易犯错误为：不能正确的转化题意，认为只要t2+（a+4）t+4=0有实数解，故只须Δ≥0，其中t=3x，这是非常典型的一种错误.

教师讲评时，可不加评价地公布上述解法.请学生谈出自已的思路分析.教师评价则着重在以下几点：

1.提出解决方案，多问学生几个问题：上述的问题转化是否等价？问题在什么地方？

应如何进行正确转化？发动全班学生进行积极思考.

2.解题过程偏差纠正：原方程有实数根与换元后方程不是一回事，因为t=3x>0恒成立，这一点不可忽视，可举例说明，若换元后的方程有两个负根，则原方程无实数根.

3.正确解答（可提供学生不同角度解决问题的方案）.（答案：a≤-8）

方案一 正确转化题意，应转化

为方程f（t）=t2+（a+4）t+4=0有正实数根

Δ≥0，

-a+42>0，

f（0）=4>0.

（应注意跟学生讲清由于f（0）>0方程不可能出现“一正一负”和“一正一零”根的情况）

方案二 利用参数分离思想，转化为函数的值域问题，即9x+（a+4）·3x+4=0a=-（3x+43x）-4 （利用“均值定理”完成）

例2 长、宽、高分别为3、4、5的两个相同的长方体，把它们两个全等的面重合在一起，组成一个大的长方体，则大的长方体外接球的表面积最大值是多少？

学生解题时易犯错误为：（1）考虑问题不全面，随便找一组解决问题；

（2）空间想象能力较差，长方体的外接球的性质不熟悉.

教师评价时则可不急于给出解题方法，应让学生利用身边的课本等用具先自我感受一番，让他们自己发现问题，同时着重强调以下几点：

（1）两个长方体的拼接有三种不同的情况，应求出所有情况，再比较得出结果；

（2）借助教学摸具或多媒体演示，让学生搞清长方体外接球与长方体的内在联系（即长方体的体对角线就是外接球的直径）

（3）正确解答（略）（答案：125π、98π、77π）

解决问题后，应以相应练习加以巩固，让学生掌握其中的方法和思想，如：

变式拓展题：一只蚂蚁从长方体的一个顶点（长、宽、高分别为3、4、5）沿表面爬行至对角的另一个顶点，其行程的最小值是多少？

这样的讲评，为学生转变思维的方向，方法与策略，提供了样板，对建立新的认知结构大有裨益.以上几点，仅是本人自已教学和听课中感到上好讲评课应解决的几个问题，不妥之处，请同行指教.endprint