手指与儿童数能力的关系——多视角的理论阐释及其验证

王翠艳，张 凯

（淮北师范大学 教育学院，安徽 淮北 235000）

引 言

在很多国家，儿童在开始学习数数的时候都会借助手指来完成，手指具有方便、可操作的特点，它搭建了从具体到抽象数量表征的桥梁。恰当的手指计数习惯会影响儿童数量表征的形成和数字的处理方式。一旦手指失知（finger agnosia）或手指动作存在缺陷一般都伴随数认知能力的缺陷[1]。因为根据认知心理学的研究，儿童数能力的成熟是以言语数量表征和抽象数量表征的建立为基础的，而这些内部表征的形成需要外部表征的支持，手指恰好为模拟数字信息和反映数字概念提供了天然的、便利的外部工具。

有研究者认为手指表征并不只是一种数量表征方式而已，它还具有其他表征方式（如言语表征，类比表征，抽象表征等）所没有的特别优势，因为它同时具有抽象、具象、运算、沟通以及易获得的特性[2]。除此之外，还有研究者认为手指的运用还具有便于追踪数字信息、掌握数规则以及减少工作记忆负荷、支持更复杂的数学运算等七个方面的好处[3]。因此，支持手指表征会促进儿童数能力发展的心理学家建议在幼儿园时期或更早鼓励手指参与数数，或者有意识做一些手指活动或游戏来提高手指直觉，这样有助于将来的数学学习。另一方面，一些数学教育者却对此表示了担忧。在他们看来，数学教育的一个重要目标是教会儿童灵活运算，这需要记忆一些减法和乘法的相关知识以及基数的分解方法等，例如：7+8=7+(3+5)=(7+3)+5=10+5=15。然而，完全依赖手指无法获得上述运算所需要的知识，因为手指表达更多的是数字顺序信息。因此，与认知心理学家的观点不同，一些数学教育者认为手指的运用只是计数和运算的一个起点，随即应该放弃，转而构建更为精确的抽象数量表征。如果过度依赖手指会妨碍儿童对一些数学知识的识记、背诵，也会降低整个运算过程效率[4]，因此他们并不鼓励手指参与计数或运算。基于上述争议，深入理解手指与儿童数能力的关系对数学学习与教育意义重大。现有的研究从认知心理学、认知神经科学等角度对手指与儿童数能力的关系进行了解释和验证。

一、功能主义的理论阐释及其验证

Butterworth较早关注手指与数能力的关系，并从功能联系的角度进行了解释。根据功能主义(Functionalist View)的观点，以手指为基础的数量表征（下简称手指表征）和数量表征是相互联系、共同发展起来的，它们在功能上相互交织。因此功能主义预测，手指表征和数量表征存在因果关系，手指直觉的高低可以预测其数学成绩[5]。

Gracia-Bafalluy和Noel以美国47名一年级的学生为被试进行了研究，他们将学生分为三组，分别接受不同的任务处理，低手指直觉组接受为期两周的手指区分训练；高手指直觉组正常上课；控制组接受故事理解方面的训练。接受训练前，高手指直觉组的计数能力优于其他两组。训练完成之后，低手指直觉组的手指直觉显著提高，同时各项数字加工任务的成绩也明显提高，其他两组均无明显变化[4]。该研究显示，手指区分训练可以提高手指直觉，而手指直觉的提高则有利于儿童数能力的提高，研究者据此认为，手指直觉与数能力之间存在功能上的相关。与Butterworth的观点类似，Fayol和 Seron(2005)也认为手指表征弥补了前言语表征与数字词（即抽象表征）之间的缺失环节。换言之，儿童从前言语表征发展到抽象表征的过程需要以手指为基础的表征做为中介。在他们看来，手指和语言类似也具有概括的功能，因为三个手指可以指代任意三种实物，如三个玩具或三个长颈鹿，只不过手指不似语言那样进行抽象方式的概括，而是呈现数量的具象表达[6]。手指表征与儿童数能力之间的功能联系还反映在数量加工任务与数字5的微妙关系上。Domahs等(2010)的研究观测到德国儿童在完成数量比较任务时，如果参与比较的数字有一个大于5，如4 vs 6，反应时间都会明显超过两个数字都小于5的条件，如2 vs 4。研究者将这一现象称作“破5效应”（5 break effect），因为德国人的一只手只能表示1-5的数字，大于5的数字超过了他们一只手的表示范围。在中国文化里，人们可以用一只手表示1-9的数字，因此中国被试在完成上述任务时就没有出现所谓的“破5效应”[7]。

除了数字比较任务外，儿童在更复杂的加减法计算任务中也表现出了类似效应，Domahs的另一项纵向研究显示，儿童在一年级和二年级的时候，进行加减法运算时更容易犯“差5错误”（split-five errors），即错误答案常常与正确答案相差±5。但是犯这种错误的概率在二年级末的时候趋于正常[8]。研究者因此认为儿童的抽象数量表征可能来自于早期的外部手指表征，至少一定时期内这种依赖关系是存在的。令人难以置信的是，Klein等（2011）以成年人为被试的研究也发现了“破5效应”，例如被试计算12+4时比12+2更容易发生错误，因为前者个位相加后超过了5。基于上述结论，研究认为即便是受过教育的成年人，他们的抽象数量表征和运算加工依旧存在手指表征的影子[9]。这一结论与Domahs等人（2008）的研究结论略有不符，因为后者认为手指表征在儿童数能力发展的过程中仅是过渡的一环，不会持续至更复杂的运算、乃至成年。因此，一些数学教育者认为，儿童犯与5有关错误的现象，是手指表征妨碍儿童数能力的重要证据之一。综上所述，手指与数能力之间的联系紧密但又十分复杂，对手指在儿童数能力发展过程中的具体作用及影响机制尚需进一步明晰。

二、具身认知的理论阐释及其验证

传统认知主义主张认知作为一种心理过程是抽象的符号加工，认知可以脱离身体，运行在任何具有适当性质的物质载体上。但是，具身认知的观点(Embodied Cognition View)认为，除了大脑之外，身体在认知过程中也扮演着某种角色。换言之，认知是具身的，认知实质上是被身体与环境的互动塑造出来的。

根据具身认知的观点，即便是抽象的数量表征也可以来自于身体经验（这里主要指手指）。例如，儿童早期使用的手指计数的方式和常用手势可能会影响着数量表征的形成。Andres等（2008）的实验要求被试抓握一些木块，木块上面标有大小不同的数字，比如1、2，或8、9。研究者设计了一种特殊的装置记录被试抓握反应前的手掌口径的尺寸，即拇指和食指之间的距离。记录显示手掌口径与要抓握的木块大小无关，与上面的数字大小有关，标记的数字大时，被试的手掌口径就大，同样的木块，若标记的数字小，手掌口径就小[10]。无独有偶，另一研究只要求被试判断能否抓握呈现在计算机屏幕上的矩形，而不必真的执行该操作，在矩形呈现之前要先呈现大小不同的数字。结果发现，这些数字的大小明显地影响了被试的判断，若先前呈现小一些的数字，再呈现矩形，被试认为不可能抓握的尺寸比实际的大，即受呈现数字的影响，被试高估了可抓握的尺寸。当大数出现在矩形之前时，情况正好相反[11]。上述两个研究表明，手指动作与数字加工关系密切，手指运动系统可以传递数量信息，也体现了数量表征的具身特性，为具身认知的观点提供了有力证据（手指动作与数能力关系研究回顾详见髙健，2010①高健.国外幼儿手指动作与数能力关系研究回顾与展望[J].中国特殊教育,2010,116（2）:69-73.）。

具身认知观点的另一有力证据来自于手指计数习惯与数字的空间表征的关系研究。有很多研究都发现，心理数轴与手指计数习惯的关系密切。根据Fischer(2008)的研究，如果儿童用手指计数时从左手开始，右手结束，那么他们的心理数轴会更大程度上符合“左小右大”[12]。另有研究者让被试用十个手指对应不同的反应键来对1-10的数字进行反应，结果发现，并没有出现典型的SNARC效应，即左手对小数反应快，右手对大数反应快的现象，而是出现了手指—数字一致性效应，即当要求手指反应的数字与被试的计数习惯相符时，反应更快。换言之，如果被试从右手开始数数，那么做右小左大的反应快，反之，如果被试从左手开始数数，则做左小右大的反应更快[13]。除了简单的数字识别任务外，在数量加工任务中也出现了类似现象，Sato等（2007）让被试对1-9数字进行奇偶判断,并用经颅磁刺激技术考查被试反应时的手部肌肉的兴奋性，结果显示，习惯从右手开始数数的被试对小数进行奇偶判断时，右手的运动诱发电位增强。换言之，计数习惯与手指肌肉的激活相符[14]。

不难看出，功能主义的观点和具身认知的观点并不矛盾，它们都承认手指与儿童数能力的发展之间存在功能关系，只是对于这种关系的产生机制略有不同的看法，前者虽未直接指明，目前积累的证据多倾向于认为手指表征在某一时期逐渐内化为稳定的抽象数量表征，即由外部经验内化为内部概念，而具身认知的观点认为我们的认知方式原本就是依赖于身体经验，即手指活动，这是任何时候都存在的认知模式，并不特指某一阶段或时期。至于更详尽的机制，还需要具身认知理论本身的发展和完善。

三、神经联系理论的阐释及其验证

1.定位主义的观点

根据定位主义的观点（Localizationist View），手指与数能力存在密切关系是由于二者所依赖的脑区接近，支持两种能力的脑区都位于顶叶。认知神经科学的大量研究表明，顶叶是支持数量表征的重要要神经网络，也有研究显示，它的一部分区域，即顶内沟也与手指的运动和心象加工有关[15]。众所周知，大脑的工作模式十分复杂，即便是非常简单的认知活动都可能需要大脑的很多部分协同完成，想要区分或确认手指与数能力的支持网络是否相邻是比较困难的。另外，现代神经科学也没有明确提出，脑区接近它们所支持的功能就一定相近。因此，定位主义的观点尚需进一步完善，更多的证据支持。

2.大规模再利用的假设

与定位主义的观点类似，大规模再利用的假设（The Massive Redeployment Hypothesis）也认为手指与数能力的关系源自于神经基础，不同的是，前者认为两种能力所依赖的脑区接近，而后者从进化的角度进行阐释，认为两种能力所依赖的脑区不是接近而是存在交叠。大规模再利用假设的理论基础是大脑皮层的功能具有拓扑性质，即大脑的某一区域在进化出一种功能之后就会更容易在另外一种相关的功能形成时再次被使用，与此同时前一种功能还会继续保留，即实现脑区的再利用。这就类似于软件工程师设计出某种功能的软件后，在开发新的软件时会将之前已开发的某些程序模块复制、挪用过来一样。需要指出的是，大规模再利用的假设认为儿童先形成手指计数等手指表征为基础的数能力，后形成更复杂的数学能力，换言之，支持复杂数学能力的脑区由支持手指表征的脑区进化而来，两者的形成存在先后顺序[16]。如果大规模再利用的假设成立，一个非常重要的理论预期是支持手指表征的脑区应该能够被一些数字加工任务所激活，因为二者的神经网络存在交叠。Andres等(2007)的研究证明了上述预期，研究者观测了被试在完成计数任务时的手、臂、和脚部的肌肉皮质脊髓的兴奋性，结果显示只有手的被激活，而臂、脚的没有变化，这表明只有手指与数量加工的神经网络存在一定程度的交叠[17]。Rusconi,等 (2005)和Roux等(2003)的研究表明，存在交叠的部分可能位于左脑的角回，因为对该区域的刺激或干扰会同时影响手指功能和数能力[18,19]。Andres等(2012)发现加法和乘法心算与手指区分任务都激活了同样的脑区，但不是角回，而是位于双侧顶叶的顶内沟水平部分和后上顶叶皮层[20]。因此，交叠区域的确定还需要更多的神经成像研究的支持。

四、结论与建议

综上所述，三个理论分别从不同的角度对手指与数能力的关系进行了阐释，各有不同程度的证据作为支持。功能主义的观点认为，手指表征和数量表征是相互联系、共同发展起来的，它们在功能上相互交织；这一理论将研究视角放在了儿童数量表征的发生、发展上，着重阐释了手指在数能力形成的过程中所起到关键作用。但却无法解释那些失去双手的人同样可以获得正常的数能力的现象。具身认知的观点认为，抽象的数量表征来自于身体经验，即手指活动；具身认知的观点颠覆了传统的认知理论，如果身体经验是知识的唯一来源，那么“脑是心理的器官”这一基本的科学结论将面临巨大挑战。可见，应该有限度地承认数能力来自于手指活动这一身体经验。神经联系的观点认为，手指与数量加工的神经网络接近或者存在一定程度的交叠。众所周知，脑是一个复杂的系统，即便是非常简单的心理活动可能都需要不同脑区来协同完成。另外，现代神经科学也没有明确提出，脑区接近它们所支持的功能就一定相近。因此，定位主义的观点尚需进一步完善，需要更多认知神经研究的支持。因此，不同武断地认为神经网络的接近或交叠就一定存在功能上的接近。

由此可见，上述理论都尚存一些值得商榷的地方，每种理论都不能独立地对手指运用与儿童数能力的关系进行很好的解释。进一步理解手指运用与儿童数能力的关系还需要更为深入的研究。未来的理论需要能够同时解释以下问题（1）手指运用是否为儿童数能力形成的必要条件？（2）手指运用在儿童数能力形成过程中的哪些阶段起作用？具有什么样的发展特性，即其影响是阶段的，还是持续性，机制是什么？这种影响会不会在某些阶段变为发展的障碍？

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