基于BBN的建设项目进度风险定量分析方法

谢洪涛

（昆明理工大学建筑工程学院，昆明，650093）

0.引言

进度控制是建设项目管理的主要任务之一，由于项目的一次性、临时性等特点使得建设项目的进度管理面临着诸多风险因素的影响。而准确评估项目的进度风险对于展示项目进度管理的风险状态，识别潜在的风险，降低风险损失并保障项目的顺利实施具有重要意义。

传统的建设项目进度管理方法主要包括CPM(关键路径法,Critical Path Method)和PERT(计划评审技术, Project Evaluation and Review Technique)。CPM假定工序间的逻辑关系和工序用时均是确定的，而PERT虽然考虑了工序用时的不确定，但是所采用的工序用时估算方法较为粗略，很难准确的对建设项目的进度风险进行定量估算。近年来，许多学者从不同的角度对项目的进度风险问题进行了研究。如王卓甫等讨论了影响施工进度计划的各种不确定量的分布和参数选择问题，提出了水利水电施工进度计划风险的计算方法和步骤[1]；并提出了将蒙特卡洛与PERT相结合计算施工搭接网络进度风险的步骤和方法[2]。张晓峰等将故障树方法与PERT相结合，建立了PERT 风险网络仿真模型用于水电项目进度风险的评估[3]。张云宁等采用改进的PERT模型对工程进度风险进行研究[4]。这些研究虽在传统方法的基础上取得了一定的进展，但仍然未能为进度风险的定量分析提供有效的解决方法。

在不完全信息和不确定性知识情况下进行推理是人工智能的基础，近年来贝叶斯信念网络(Bayesian Belief Network ,BBN)作为不确定性知识表示和推理的主导技术，在风险管理和故障诊断等方面得到了广泛的应用。Martin等人识别了导致建筑工地上高处坠落事故最主要的风险因素，并构建了高处坠落风险贝叶斯网络，采用问卷调研建筑工人的方式以评估建筑工地最重要的不安全因素[5]。Matias等人比较了贝叶斯网络与其他专家系统在预测风险方面的能力，认为贝叶斯网络具有良好的事故预测和解释能力[6]。Eunchang Lee 以造船工程为例，将贝叶斯网络运用于工程风险评估，建立了一套贝叶斯网络风险评估的流程[7]。周国华与彭波以京沪高速铁路建设项目为例，利用贝叶斯网络对项目的质量风险因素进行了分析[8]。汪涛等基于贝叶斯网络建立风险事件、风险因素之间的关系模型，根据施工现场所具备的安全管理能力，结合风险贝叶斯网络评估风险事件的发生概率[9]。本文将专家先验知识与数据学习相结合，建立项目进度风险的贝叶斯信念网络模型，为建设项目进度风险的定量分析提供新方法。

1.贝叶斯网的基本原理与建模方法

1.1 贝叶斯网的基本原理

贝叶斯网络是一个带有概率注释的有向无环图，这个图模型能够表示变量集合的联合概率分布，可以分析大量变量之间的相互关系，利用贝叶斯定理的学习和统计推断功能实现预测、诊断、分类等任务。有向无环图通常记为G(V,ε)，是由一组节点 V={1,2,3....,n}和连接节点的有向边组成，每个节点表示1个随机变量Xi，有向边的起始节点称为终节点的父节点(parent nodes)，记作πi，节点i成为子节点(child nodes)，没有父节点只有子节点的节点称为根节点(root nodes)。贝叶斯网中的每个节点和1个概率分布函数相联系，对于根节点，该概率分布函数为一边缘分布函数，由于这类节点的概率不以其他节点为条件，又称这类节点的概率为先验概率；对于其他节点，该概率函数为条件概率分布函数，记作P(xixπi)，其中xπi为父节点变量的取值[10]。在父节点先验概率和子节点条件概率分布给定的情况下，可以计算包含所有节点的联合概率分布

而根据贝叶斯链式规则，任何的联合概率分布都可以写成

1.2 贝叶斯网络的建模方法

贝叶斯网络模型的构建主要包括三个主要步骤：节点的确定与取值；网络结构的确定；通过贝叶斯网络的学习来确定节点条件概率分布。

1.2.1 节点的确定与取值

贝叶斯网络的节点对应于模型中的各个变量，因此应根据建模系统的分析确定系统中各个变量及其相互关系，并根据变量的性质区分节点的类型，节点类型主要包括：①目标节点，标识待求解的目标，其经过推理后的后验概率作为决策的依据；②证据节点，标识已知条件，即这些变量的取值能够被观察或检测到，然后输入贝叶斯网作为推理的前提条件；③中间节点，除目标节点和证据节点之外的所有节点。在确定了模型的所有节点之后，还需要确定各节点的取值方法。

1.2.2 确定网络结构

确定网络结构的主要工作是确定节点之间的因果关系或者相关关系，贝叶斯网结构确定方法主要有两种：一是根据领域专家知识手工建立节点及节点之间的因果关系；其二是通过数据学习来建立贝叶斯网络的结构,采用这种方法需要收集足够的样本，并且需要经过多次的学习。当有样本数据时，可以采用知识和数据融合的方法来建立网络结构，先由专家建立一个贝叶斯网原型；原型建立之后，通过学习算法来求精，从原型中选择最正确的结构[11]。知识和数据融合的贝叶斯网构造方法既能够避免专家知识的主观性，又大大缩小了算法的搜索空间，使其能快速收敛。

1.2.3 贝叶斯网络的学习

贝叶斯网络节点的条件概率主要通过网络学习来获得。假定一个固定的未知参数θ, 在给定拓扑结构S下，参数θ的所有可能取值，利用先验知识寻求在拓扑结构S和训练样本集D时具有最大后验概率（MAP）的参数取值，由贝叶斯规则得出[5]：

参数估计因此由下式计算：

2.建设项目进度风险影响因素

关于建设项目进度风险的影响因素，不同的学者从不同的角度进行了分类。Chan & Kumaraswary(1997)[12]将项目进度风险分为6类：与项目类型相关的因素、承包商的因素、设计人员的因素、劳动力因素、设备因素、环境因素等。Odeh & Battaineh(2002)[13]认为导致项目进度风险的因素可分为8类：与项目类型相关的因素、业主因素、承包商因素、监理工程师因素、材料因素、劳动力因素、设备因素、环境因素等。张晓峰等(2005)[3]将进度风险划分为资金风险、环境风险、技术风险、项目行为主体风险四大类共18个风险指标。易善勇和邱志明(2008)[14]将进度风险分为：管理因素、技术因素、经济因素三大类。田林钢等(2011)[15]认为进度风险包括：施工进度计划考虑不周、流水施工组织不合理、 施工方案编制不科学等7个方面的因素。

本文在综合以往相关研究的基础上提出如下的19个进度风险影响因素：业主的资金短缺、业主管理经验不足、业主征地拆迁滞后、施工场地移交拖延、业主延迟支付、承包商报价过低、承包商资金短缺、承包商经验不足、承包商安全投入不足、施工机械投入不足、监理经验不足、设计经验不足、工人经验不足、材料涨价、材料短缺、施工方法不当、质量缺陷与返工、安全事故、恶劣天气与自然灾害。

3.建设项目进度风险分析BBN模型构建

3.1 数据采集

为了确定各节点之间的因果关系，本研究通过结构性问卷调查的方法来获取相关数据。调查对象为具有5年以上工作经验的业主、承包商、材料设备供应商、设计、咨询、监理等人员。本次调查共发放问卷293份,在剔除了存在连续雷同答案和人为固定模式答案的问卷后,共取得有效问卷163份,问卷的有效回收率为55.63%。被调对象163人，其中具有10年以下5年以上工作经验的125人，占76.69%，具有10年以上工作经验的38人，占23.31%。

问卷调查主要包括两部分内容：第一部分内容主要针对风险要素的逻辑关系进行专家先验知识的定性调查，如调查“业主的资金短缺”与“业主延迟支付”之间的因果关系采用如下提问方式：“您认为‘业主的资金短缺’会否导致‘业主延迟支付’？”。第二部分内容则以项目为单位，对项目的进度风险影响因素及进度延迟情况进行定量调查。对于进度风险影响因素，“严重”对应的分值为“5”，“一般”对应的分值为“3”，“很轻微”对应的分值为“1”。而对“进度延迟”的测量，“进度延迟超过目标工期50%”取值为“7”，“进度延迟超过目标工期20%-50%”取值为“5”，“进度延迟超过目标工期10%-20%”取值为“3”，“进度延迟小于10%”取值为“1”。

3.2 BBN网络模型结构的建立

Nadkarni & Shenoy(2001)、Lagnado(2007)等人的研究指出采用基于专家先验知识的临时因果关系图与相关性分析相结合的方法是构建系统要素因果关系的最佳方法[16][17]。本文也采用这种方法来确定贝叶斯网络的结构。其基本步骤是首先通过专家调查法获得风险因素之间的逻辑关系知识，并建立各节点因素之间初步的因果关系图；然后通过相关性分析来鉴别系统要素之间的强联系。相关性分析的结果虽然不能作为因果关系的直接判据，但可以作为旁证用来降低因果关系网络的复杂性[17]。本文根据对风险因素逻辑关系的专家知识调查建立了各节点之间初步的因果关系如图1所示。

图1 节点因果关系图

各变量的相关性如表1所示，参照文献[3]的研究，本文选定相关性系数大于0.75作为判定要素之间直接因果关系的依据。根据相关性分析的结果以下5个因素：业主征地拆迁滞后、场地移交延后、监理经验不足、工人经验不足、施工方法不当与网络中其他节点的相关性系数均小于0.75，因此在本研究中剔除了这5个变量。经相关性分析简化后的网络结构如图2所示。

表1 各变量间的相关性分析表

图2 进度风险的BBN网络结构图

3.3 BBN网络模型的数据学习

根据确定的网络结构，本文采用NETICA软件建立建设项目进度风险的贝叶斯网络模型，利用NETICA软件提供的案例学习功能，可以获得节点之间的条件概率，部分条件概率如图3所示，FNDO为业主资金不到位，LCPM为业主管理能力不足，DPO为业主延迟支付，LABP为承包商报价过低。

图3 部分条件概率型

在获得节点之间的条件概率之后，建立了完整的BBN模型如图4所示。

图4 建设项目进度风险评估的贝叶斯网络模型

4.基于BBN模型的建设项目进度风险定量分析

4.1 案例背景

某特大桥及其引道工程的主桥总长为1175米，主桥主跨为2×160m连续钢构，工程预算总投资5.3亿元人民币，其中建安费3.73亿元人民币，该工程的合同工期定为28个月。项目资金来源为由地方政府投资，项目管理机构为当地交通局新成立的交通建设投资有限公司，主要管理人员由政府公务员兼任，并聘请了少量社会技术人员作为技术顾问。该工程由当地省公路规划设计院设计，该设计院承担过主跨120m以上连续钢构桥梁项目5个，其中最大跨度达220m；项目的设计负责人具有15年公路桥梁勘察设计经验，曾作为主要设计人员参加过主跨120m以上连续钢构桥梁项目3个。该项目的承包商具有公路桥梁一级总承包资质，企业承担主跨120m以上连续钢构桥梁施工项目10个，其中最大跨度达260m；该施工标的中标价为2.91亿元，施工项目经理具有12年工作经历，作为项目副负责人参加主跨120m以上连续钢构桥梁施工项目2个。过去5年该地区主要建筑材料的年平均涨价幅度均超过8%。工程地处沿海地区，温湿多雨，年均降水量1687mm，最大降雨量可达2000mm，雨季河水暴涨，可超过警戒水位线，夏季洪涝和夏秋热带气旋为本区灾难气候，强热带气旋次数多年平均1～4次，风力一般6～9级，登陆时风速可达34m/s，并常伴随暴雨。

4.2 工程进度风险的定量分析

（1）风险参数的确定

该项目由地方政府筹资，当地政府财政收入稳定，项目资金到位情况良好，资金短缺的风险很低。业主的专业人员数量少，且缺乏相应的管理经验，业主管理能力不足的风险很高。承包商的中标价低于预算建安费约22%，承包商报价偏低风险很高。设计人员具有一定的经验，但设计负责人缺乏作为同类项目负责人的经历，因此设计人员经验不足风险为中等。施工项目经理具有一定的相关经验，但作为同类项目负责人的经验不足，因此施工人员经验不足风险为中等。市场行情和供求关系分析表明材料价格上涨风险很高。根据以往的气象资料，发生极端恶劣天气的概率为2.3%，发生中等恶劣天气的概率为13.5%。

（2）进度风险定量分析

在BBN模型中输入相应的风险参数后，可以定量分析进度延迟的风险，如图5所示。

图5 工程进度风险的定量分析

图6 工程进度的延期风险

工程延期的期望值计算：工期拖延小于10%近似按5%计；10%-20%近似按15%计；20%-50%近似按35%计；大于50%近似按75%计。可求得工期拖延的期望值为：18.33%×28=5.13月。即该工程预计需花费28+5.13=33.13月方可完工。

实际情况是该工程与2004年10月开工进场，至2007年9月完工，历时35个月，比预定工期拖期7个月，BBN网络模型分析的结果与实际情况相比具有较好的符合性。

5.结语

本文通过引入基于贝叶斯网的知识表达和不确定性推理，构建了建设项目进度风险定量评估的BBN模型，基于问卷调查数据拟合得到了模型各节点的后验概率分布，并运用模型对某工程的进度风险行了定量分析，分析结果与工程实际具有良好的吻合性。

基于贝叶斯网的进度风险定量分析方法以网络节点的概率表达风险要素的不确定性，从而能够直观、明确地推导出进度风险的大小；该方法可以充分利用专家的先验知识和项目数据，可以使推理在输入数据不完备的基础上进行，具有良好的应用前景。本文构建的进度风险定量分析模型在风险因素的选取、模型条件概率的学习等方面还有待于进一步的完善，这些都是下一步的重点研究方向。

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