数学的真善美及其逻辑关系分析

郑世军

【摘 要】数学具有“真、善、美”的特质。对外部事物量的客观反映即为“真”，人类在数学上的创造性即为“美”，实现数学中的个体要求即为“善”。真、善、美分别是真理、应用、美妙的有效囊括。功利性、实证性的科学要求注重“真”，人的精神追求、终极关怀为“善与美”。可见，人的实践活动也与数学有密切关联，即真、善、美的连接点。

【关键词】数学 真善美 逻辑关系

中图分类号：G4 文献标识码：A DOI：10.3969/j.issn.1672-0407.2014.03.104

一、数学真理和数学美

1.以数学理论发展为出发点，探讨真以美为充分条件。

数学中的真、善、美并非各司其职，互不关联，而是矛盾的各方面，共同完善数学。数学要“美”，必须为“真”。“真”为美的前提，数学真理的消亡，美也消失殆尽。对事物的客观规律与事物量的违背，也就没有了“真”。人类发挥自我创造性，探索数学的美，也暗藏事物间的规律，即真理。在纯数学范畴，模式的真理性为“真”，以协调性逻辑确保。

数学理论体系并非天生完美无缺，而是从缺陷中不断完善，直到最终的完美。比如，欧几里得几何体系的产生之初就不尽人意，但在千年历程中，经数学家们的不断努力，最终形成了完美的希尔伯特《几何基础》。虽欧几里得几何代表了“真”，但同《几何基础》却难以媲美，这说明，数学理论即使为真，但不一定为美，但美必然是真。优秀的数学家通过其独特的审美，其创造的数学理论是当代人难理解的。当人类认识水平与数学学科的发展，回顾优秀数学家的创造，内在性的自然秩序与和谐是以量做为反应的，客观自然规律被很好掌握，那么可以认为其为“真”。比如，非欧几何即如此，当其诞生时，被看作几何中的虚幻式。后来，相对论的提出為其提供理论依据，非欧几何又变成真。

2.以实践检验真理为出发点，探讨真以美为必要条件。

如果数学理论的美仅是以人类的思想创造为判断出发点，有失偏颇，未经实践检验，和客观世界的统一性还难以判定。即使存在优美的数学形式，但若违背了客观事实，则不存在所谓的“真”。但可以断定，理论的真一定衍生“美”，这依赖于数学理论的创造与和谐的自然规律可从数学理论中反映得到。数学的审美要从和谐自然规律入手，如果说和谐的自然规律从某个侧面反映了数学的真理论，则数学理论的真必然带来美。比如，以某侧面对自然规律的反映的群的理论，也就具有数学理论的美。从现代数学的产生发展历程看，数学的真是以其美为必要条件的，美为真的充分条件。比如，从混沌经济学、模糊数学中创立、发展的数学分支，就充分证明了正确性。

二、数学应用和数学美

1.以数学理论发展为出发点，数学善以美为充分条件。

数学真、善与美的认识在于对数学发展趋势的把握。在探讨数学美之内涵时，更要注重数学应用中的外部力量，数学发展以外部力量为根本。社会实践活动推动了数学的发展，若无人类不休止的探究，数学不可能充满活力，也不可能有广阔的发展天地。所以，以数学理论的产生与发展为出发点，数学善以美为充分条件，数学美以善为必要条件。比如，物理学者麦克斯韦仅凭个人的创造思维，不参考实践数据，就大胆的重新改写实验的来的电磁理论方程，目的在于从形式上追求一种美的对称。其结果是，在实验条件下，改写得到的方程是正确的，根据方程，意想不到的结果也可以推导，这就是决定性呢的电磁理论实践。

2.以数学理论应用为出发点，探究数学善以美为必要条件。

数学应用、数学美的存在价值在于其教育性，但数学理论具有的应用价值是数学美的前提。数学功能蕴含在数学的美当中。比如，群论与微分几何，是一种非应用性的抽象科学，是以数学美为前提进行的开拓。在经历过历史的洗礼后，群论与微分几何被视作为有用的物理学数学工具。所以，可以说数学善以美为必要条件，数学美以善为充分条件。

三、结语

数学中的真、善与美一直以来被数学家所追求，美妙的交响曲——微积分，数学的诗——《热的分析理论》等，无不暗示人们对数学理论的渴望。对数学的真、善与美进行谈论，并揭示其中的逻辑关系，在推动数学理论进步、方便数学应用上意义明显。

参考文献

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