协作中继中断性能和差错概率分析

张 奇， 王智森

（大连工业大学 信息科学与工程学院，辽宁 大连 116034）

0 引 言

在无线通信系统中，发送端采用多天线技术可增大点对点传输速率，同时采用空时编码技术可获得分集增益，用以对抗时间选择性衰落对传输可靠性的影响。但是，由于通信终端的体积限制，为小体积的通信中断安装多根天线难以实现。近年来，一种新的实现空间分集增益的技术得到快速的发展，成为协同分集［1－3］。为了利用分集改善用户上行传输的可靠性，中继技术自提出以来作为通信网络传输强有力的技术而受到广泛关注。在蜂窝小区边缘区域布置中继站，可增强小区边缘用户的信号强度，使得小区的覆盖范围得以扩大。同时，中继可为源节点提供一条额外的上行链路用以与基站通信，使得用户上行传输获得额外的分集增益。Sendonaris［2－3］提到了用户协同分集的概念，具体分析设计了用于CDMA系统的两户协同分集方案；Laneman等提出了协同通信的两种基本模式：AF（中继将接收到的信号模拟处理后前传）和DF（中继对接收到的信号解码，重新编码后前传）［4］。机会中继［5］选择端到端即时信噪比最大的中继参与协作以获得多阶分集增益，然而基于即时信道节点选择系统开销大，实现比较复杂。Hammerstrom［6］对AF模式提出源节点用一半的功率，所有中继节点平分其余功率，该方法没有考虑信道对功率分配的影响。

中继工作在半双工模式，其传输模式通常分为两个阶段，在阶段一中，源节点将信号传输给中继站，在阶段二中，中继站选择合适的信号处理方式对接收信号进行处理，之后将处理后的信号转发给目的基站。其中中继可以将接收到的信号进行功率控制后直接转发，也可以将信号进行解调解码［7］，之后再重新对比特信号进行重编码调制后转发。因此，目的基站可以从中继链路获得一份独立的信息，采用如最大比合并的信号合并方式，可以将源节点到目的节点的直传信息与中继链路信息进行合并，从而获得分集和阵列增益，以增强源节点的传输性能。

本文首先给出了单峰窝下三节点的协作通信的信道模型，然后分析了系统的中断概率和差错概率，分别推导系统在不同中继模式下的中断概率和BER的公式，仿真分析中继采用放大转发和解码转发模式的中断性能和差错概率以及它们的性能差异。

1 系统模型和传输策略

考虑如图1所示的三节点传输场景，由源节点（S），中继节点（R）和目的节点（D）组成，其中所有节点配备单天线。整个传输流程分为两个阶段，如图2所示，分别为源发送阶段和中继转发阶段，以下分别给出放大转发（AF）中继和解码转发（DF）中继策略的传输策略。

图1 协作传输模型Fig.1 Cooperative transmission model

图2 传输帧结构Fig.2 Transmission frame structure

1.1 AF中继方案

记源节点发送的信息符号为s，发送功率为PS＝E［s2］，目的节点在第一阶段可接收到信号yD1，表示为：

式（1）中：gSD为S到D的信道增益，nD1为目的节点D的加性高斯白噪声（AWGN），可得信噪比：，中继R可监听到信号y表示为：

式（2）中：gSR为S到R的信道增益，nR为中继R的AWGN。中继采用AF策略，对接收信号进行功率归一化后转发给目的节点D，中继归一化系数α表示为：

式（4）中：gRD为R到D的信道增益，nD2为目的节点在第二阶段的AWGN，可得：

信号检测：目的节点接收到两份独立的信息yD1和yD2，采用最大比合并（maximum ratio combination，MRC）对两路信号进行合并，等效信噪比为两路信号的信噪比之和，表示为：

1.2 DF中继方案

第一阶段与AF方案相同，但中继对接收到的信号yR进行检测并解调解码，并判断解码是否正确。若解码正确，则对该信息进行重新编码调制变转发；若解码错误，则将该信息丢弃。

因此，当中继解码正确的情况，中继以转发功率PR转发信号为s，目的节点在第二阶段接收到的信号为，表示为：

当中继解码不正确时，目的节点只接收到信号yD1。故解调信噪比为：

2 中断概率和差错概率分析

假设信道服从均值为0，方差为1的复高斯分布。

式中：γ为接收端的信噪比，γth为检测门限值，当信噪比低于检测门限值时，则认为无法正确恢复原始信息，即中断。

2.1 AF中继

中断性能：对于目的节点来说，检测信噪比为两路信号信噪比之和，其中断概率可表示为：

式（11）中：fx（y，z）（）为对应随机变量的概率密度函数。此处［9］fx（x）＝e－x。

差错性能：此处采用误比特率（BER）作为评估方案差错性能的指标，由于最终解码的BER不仅由检测信噪比决定，还与信号的调制方式相关。此处考虑信号采用二进制移相键控（BPSK）调制的情况，对于给定的信道系数gSD、gSR及gRD，其BER可以表示为：

由于Q函数计算所得的误比特率只适用于确定信道系数的情况，但由于信道系数的随机性，如信道系数gSD都为随机变量。式（12）中的信噪比γAF由随机变量x＝ gSD2，y ＝ gSR2及z＝gRD2共同影响。因此，为了求得针对瑞利衰落信道的平均误比特，需要求得式（12）的期望值，由公式（13）获得：

2.2 DF中继

中断性能：对于DF中继，传输中断可分为两种情况：当S到R中断时，R不进行转发，则S到D传输中断则传输中断；当S到R不中断时，R进行转发，D可对两路信号进行合并，则中断的条件为合并后的信号中断。因此，其中断概率可以表示为：

差错性能：与中断性能类似，符号错误的情况分为两种情况：当S到R传输解码错误时，R不进行转发，则传输的BER由S到D链路传输的BER决定；当S到R传输解码正确时，R进行转发，则BER由合并后的信号的解码BER决定。因此，其BER可以表示为：

3 仿真分析

本节通过蒙特卡洛仿真对协作中继传输方案的中断概率和差错概率进行仿真评估，其中每条链路的信道系数都服从均值为0，方差为1的循环平稳复高斯分布，中继节点和基站的噪声功率＝1，源节点和中继的发射功率满足PS＝PR，因此平均信噪比可表示为ρ＝＝PS。

图3为AF中继，DF中继的中断性能仿真，其中传输速率分别设置为R＝1bps／Hz，对于无中继方案，信噪比门限设置为γth＝2R－1，而对于中继方案，频谱效率相比于无中继方案降低一半，判断链路传输中断的信噪比门限可表示为γth＝22R－1。从图中可以看出，在低信噪比区间，DF方案的中断性能与AF方案相近，此时无中继方案最优，这是因为半双工中继方案需要两个时隙资源进行传输，频谱效率减半；但是由于中继方案，基站可联合中继链路和直传链路的信息以获得分集增益，所以高信噪比区间中继方案优于无中继方案，同时AF方案的中断性能优于DF方案。而从图4所示的误比特率仿真图线可以看出，DF中继方案的BER低于AF中继方案，并且无中继方案的差错概率最高，说明中继的引入可以提升传输的可靠性，并且DF中继方案相比于AF方案拥有更高的抗差错性能。这与中断概率仿真的结果相违背，事实上，中断定义为传输不能正确解码的概率，即当传输不中断时，存在相应的编码方式使得接收端可完全正确的解码，传输中断时，不管选择何种编码方式，接收端都会出现译码错误，但并没有对解码错误概率进行量化。而误比特率表征的是，在所设信道条件下的采用幅度带通调制的平均错误概率，这二者没有直接的联系。需要说明的是，关于中断概率，调整传输速率R将会对两种方案的中断概率有较大影响，AF与DF的相互关系也会随之变化。

图3 中断概率对照信噪比Fig.3 Outage probability VS SNR

图4 误比特率对照信噪比Fig.4 Bit errror rate VS SNR

4 结束语

在三节点的无线上行传输中继场景中，考虑源节点到目的节点的直传链路可用的情况下，分别对中继采用AF模式和DF模式的中断概率和比特错误概率进行分析。为了比较两种中继模式的性能差异，采用蒙特卡洛仿真方法对其进行性能评估。仿真结果表明，AF中继的中断性能优于DF中继，DF中继的平均差错性能优于AF中继。

［1］RIBEIRO A，CAI X，GIANNAKIS G.Symbol error probabilities for general cooperative link［J］.IEEE Transactions on Wireless Communications，2005，4（3）：1264－1273.

［2］SENDONARIS A，ERKIP E，AAXHANG B.User cooperation diversity— PartⅠ：System description［J］.IEEE Wireless Communications，2003，51（11）：1927－1938.

［3］SENDONARIS A，ERKIP E，AAXHANG B.User cooperation diversity— PartⅡ：Implementation aspect and performance analysis［J］.IEEE Wireless Communications，2003，51（11）：1939－1948.

［4］LANEMAN J，TSE D，WORNELL G，Cooperative diversity in wireless networks：Efficient protocols and outage behavior［J］.IEEE Transactions on Information Theory，2004，50（12）：3062－3080.

［5］BERES E，ADVE R S.Outage probability of selection cooperation in the low to medium SNR regime［J］.IEEE Communications Letters，2007，11（7）：589－591.

［6］CHEN Y，CHENG P，QIU P，et al.Optimal partner selection strategies in wireless cooperative networks with fixed and variable［J］.IEEE Communications，2007，15（3）：4080－4084.

［7］LEE Y，TSAI M H.Performance of decode－and－forward coorperative communication over Nakagami－m fading channels［J］.IEEE Transactions on Vehicular Technology，2009，58（3）：1218－1228.

［8］AVESTINEHR A，TSE D.Outage capacity of the fading relay channel in the low－snr regime［J］.IEEE Transactions on Information Theory，2007，53（4）：1401－1415.

［9］WANG Z，GIANNAKIS G.A simple and general parameterization quantifying performance in fading channels［J］.IEEE Transactions on Communications，2003，51（8）：1389－1398