非期望效用理论研究述评

王秀明

（广东金融学院，广东 广州 510521）

决策问题居于经济学、管理学文献的核心位置，[1]但它本身之所以成为一个“问题”，很大程度上与决策过程中存在的不确定性①密切相关，否则这一过程就变成纯粹的数学运算了。Neumann和Morgenstern[2]首次对V.N-M期望效用理论（EUT）进行阐述后，EUT就成为主流经济学和管理学中研究不确定性环境下决策活动的理论基础。[3]但近50年特别是最近20多年来，随着行为科学的发展以及实验经济学的崛起且逐步融入主流，与EUT相抵触的经验证据大量涌现，同时人们还注意到EUT的基本假设缺乏足够的心理学、行为科学基础，因此其作为不确定性决策活动的理论根基正在被广泛质疑。与此同时，各学科寻找EUT替代者的努力产生出多种不同的非期望效用理论。②本文在对经典期望效用理论批判的基础上，对国外正处于进展中的非期望效用理论文献进行全面回顾和简单评价，以期为国内从事这一领域理论和应用研究的学者提供一些线索和思路。

一、期望效用理论的局限性

一般认为，期望效用理论首先由Neumann和Morgensternp[2]基于一组关于偏好的公理导出，之后得到经济学家们的广泛认可和使用。当然，这一理论的渊源其实可以追溯到Bernoulli对圣彼得堡游戏（St.Petersburg Game）之谜的解答。ETU理论成为研究不确定性决策活动的理论基础的原因主要有两点：一是其理论的简洁性、逻辑的严密性和实证分析的可操作性；二是该理论的基本假设和主要结论与微观经济学的分析思路和研究体系相匹配。因此，与经济学中确定性环境下的决策问题相对应，EUT成为了解决不确定性环境下决策问题的理论根基。可以说，近几十年来大多数金融学、博弈论、宏观动态、计量经济学等方面的重要成就都建基于EUT之上。

但正如Starmer[4]所指出的那样，EUT虽然在规范意义上给出了一个“理性人”应该遵循的决策指引，但在描述意义上并未给现实经济主体的实际选择行为提供一个足够精确的表述，即它未能捕捉到“现实人”实际决策过程的充分含义，正如Gilboa和Schmeidler[5]指出，EUT并未能很好地回答“人们是怎样做出不确定性决策的”这一问题。

为了指出EUT作为不确定性决策理论根基存在的局限性，有必要先弄清楚不确定性决策的含义和人们进行实际决策的过程。决策理论的先驱性人物Simon认为，不确定情形下的决策是“非程序化”的（Non-programmed），它和确定性决策具有本质上的不同。在对个人和企业实际决策过程的观察和分析基础上，Simon归纳出决策过程的4个阶段：定义问题、备择空间界定、备择变量与结果之间的关系、目标函数确定和最大化计算过程。Arrow[6]也给出了类似的决策过程。由此可以看出，对决策问题的研究有必要分别考察这4个部分，因为人们正是按照这4个阶段进行实际的决策活动的。

现在容易发现，将EUT作为不确定性决策的理论根基至少存在3个方面的局限性。首先，EUT只涉及到不确定性决策过程4个阶段当中的1个，即目标函数确定和最大化计算过程，并且对这一阶段的分析也是过于武断和简单的。它一方面通过完全理性假设将前2个阶段抽象掉，通过主观概率理论又将第3个阶段简化成一个可以进行数学处理的概率测度；另一方面在EUT重点处理的第4阶段，期望效用形式的目标函数使不确定性决策最终变成了一个数学优化问题。不确定性决策中很重要的几个阶段被EUT排除在外，这导致其在很多情况下无法对真实的不确定性决策行为提供“描述性的指导”。[4]

其次，EUT赖以成立的完全理性原则尽管作为规范性的经济学前提假设依然非常必要，但它在描述性的个人行为理论中已经受到广泛质疑。我们知道，理性假设是经济学理论的核心假设之一，没有这一起点，我们将不能分析大多数经济学问题。但Starmer指出，“尽管从规范观点看来理性选择原则似乎更富有吸引力，但我们不应先验性地认为最好的模型应建立在这一原则的基础之上”，[4]况且从实用主义的观点来看，对我们的实际决策行为有帮助的理论才是更为重要的。本文第四部分将会评述现有文献对有限理性、“非理性”行为的一些重要研究。

最后，经济学家在使用EUT研究不确定性决策问题时，基本上都接受一条假设，即决策者对于行为结果的概率分布情况是知晓的，结果在分析过程中就完全排除了经济生活中的不确定性因素。然而，Cohen和Jaffray[7]指出，实际生活中的决策者都是在对信息不确定或者完全不了解情况下做出决策的。因此，Knight（1921）和Mas-Colell等[3]研究发现，只是简单地将主观概率转换为客观概率不能解决EUT的这一缺陷，原因正如 Loomes和Sugden[8]等学者的实证研究显示，决策者的个人偏好经常不满足所谓“公理性”假设。

现在很清楚了，即使可以勉强认为规范意义上个人“应该”理性地按照EUT的原则行事，但将其作为现实中个人决策行为的准确描述和实用指导也是大有疑问的。大多数经济学家到现在为止还没有广泛应用非期望效用理论来分析经济问题的主要原因固然有“简便性”的考虑，但真正的原因恐怕还在于“放弃EUT将对象博弈论和动态决策分析这样一些经济学的根基性领域带来严重的理论问题”。[4]

二、经验证据推动的解释性理论

大多数非期望效用理论的提出都来自于经验证据③对经典EUT进行质疑的推动，其中本文称为解释性理论的分支可以被看成是一种“经验推动型理论”。这一分支的主要目的正在于寻找EUT的替代理论对来自实验或现实当中的 “异常行为”（Abnormality）进行合理的解释。这一理论的出发点是：没有理由可先验地认定个人偏好正好符合EUT的假设和推论，既然EUT是基于一组假设提出的，我们完全可以按照另一组假设提出另一种可以解释经验事实的替代理论。

Allais[9]首先提出了与EUT相抵触的例子，这个后来被称为共同结果效应和共同比率效应（以下简称共同效应）的问题催生了大量后续实验和各种非期望效用模型。

经济学家们发现，利用一个被称为“Machina三角”④的分析工具，能解释共同效应的偏好理论必须放弃居于EUT核心位置的独立性公理假设，因为这一假设限定，在Machina三角上画出的无差异曲线簇具有正斜率、线性以及相互平行等特征，同时具备这3个特征的无差异曲线簇无法解释实验中发现的共同效应。Machina[10]提出一个放弃独立性公理的所谓“广义期望效用”理论，这一理论通过将EUT中的Bernoulli效用函数u（xi）替换为V.N-M期望效用函数U（L）对概率Pi的导数u（xi；L）=∂U（L）/Pi，一方面可以解释共同效应问题，另一方面则保留了许多EUT具有的优良性质（如刻画风险态度的凹性等）。[4]

由Chew和MacCrimmon[11]提出的加权效用理论（Weighted Utility Theory，以下简称WUT）也可以预测共同效应，其定义在期望上的偏好由以下函数表示：

WUT与EUT的差别就在于前者增加了一个权重函数g（xi），这一不同产生的效果可以解释实验研究中发现的共同效应。容易证明，EUT正是当g（xi）等于一个常数时WUT模型的一个特例。

经济学家们发现，在WUT的基础上通过直接引入决策者对于各结果发生概率的主观态度，很多EUT不能解释的经验证据都能够得到合理的解释。当然，这一系列模型可被看成是WUT的变种，其一般形式为：U（L）=Σwi·u（xi）。式中的wi表示决策权重（Decision Weights），其本质在于其“主观性”，因为它并不由客观概率pi唯一确定，wi由结果发生的概率pi通过函数π（.）直接转化而来，即wi=π（pi），π（.）可以是非线性的，满足π（1）=1和π（0）=0这两个条件。

上述模型存在的一个关键问题是很难满足单调性，⑤这导致其不受经济学家们的欢迎。一种被称为“顺序依赖”的决策权重模型被提出来解决这一问题。顺序依赖模型既具有权重模型一般形式的主要特点和解释力，又满足单调性，因此非常令人注目。该方法的核心在于将结果的概率分布与每一结果在所有可能结果空间中的排序联系起来。其赋予第i（i=1，…，n-1）个结果的决策权重可表示为：wi=π（pi+…+pn）-π（pi+1+…+pn），且wn=π（pn）。

图1 决策权重函数

与WUT的其他变种一样，顺序依赖模型的关键在于权重函数，正是依靠这一函数，它们才在本质上区别于建立在Savage独立性公理⑥基础上的v.NM期望效用理论。被大量实验研究支持的决策权重函数具有图1中给出的倒S形状，这一函数的主要特点在于赋予发生概率较低结果的权重超过其“客观概率”，而赋予发生概率较高结果的权重则低于“客观概率”。

引入“主观”决策权重函数的非期望效用理论研究近年来集中在决策权重的决定上，本文第三部分将要评述的前景理论和第四部分将要介绍的有限理性模型就将注意力集中在决策权重决定的心理学、行为科学层面上，主要关注决策者自身的因素。另一些研究则额外考虑了决策问题本身的性质对于决策权重的影响，如Kilka和Weber[12]的研究发现，决策者个人的概率判断和决策权重函数与不确定性的来源有关，即在其他条件相同的情况下，不同的不确定性来源会导致主观概率赋予的差异。他们还指出，决策者的选择行为在不确定性环境下会呈现出“模糊性规避”效应，⑦如果决策者比较自信，那么这种规避效应将会弱化，以至于其在一定情况下甚至会采取“模糊偏好”的行为。

三、建立在心理学基础上的程序理论

虽然被称为程序理论（Procedural Theory）的非期望效用理论分支也受到了实验证据的启发和推动，但这一分支的核心推动力主要来自于人们对于不确定情况下个体决策心理过程的关注。相比较而言，前述解释性模型不关心什么因素决定了特定的偏好函数，也不关心人们如何进行这些函数的“最大化”，它们先验地假设个人总是在最大化某一偏好函数。⑧程序理论的着眼点正在于模型化导致人们做出某一选择的过程，这一过程既包括偏好函数决定的心理学基础，又包括最大化计算程序。另外值得指出的是，大多数程序理论没有类似于EUT的先验性假设，其构造的偏好函数不受单调性、传递性以及独立性这些EUT公理性假设的限制，因此这类非期望效用理论可以灵活地吻合大量经验证据。

被广泛讨论且在经济学、金融学领域得到广泛应用的程序理论是Kahneman和Tversky[13]提出的前景理论（Prospect Theory），该理论将个体选择过程划分为剪辑和最大化2个阶段。在剪辑阶段，个人应用一系列的规则来“编辑”所面临的前景。他们认为，现实当中的决策者绝非EUT中假设的那种无所不能的“理性人”，他们在选择的时候常常受到各种内外部因素的干扰。与通常情况下依据清晰度判断目标物距离远近的启发式规则 （Heuristic Rule）相类似，个人在决策过程中对事件发生概率的估计也常常基于有偏的启发式规则。在最大化阶段，个人应用决策权重偏好函数来选择“编辑”好的前景。这一偏好函数赋予某一结果的效用值既与结果数量大小有关，又与参照点有关，后者决定了某一结果相对而言是获得还是损失。进一步地研究发现，基于前景理论的偏好函数具有2个重要性质：敏感度递减和损失规避。

前景理论不但可以解释很多EUT难以解释的现象，如共同效应、偏好反转、分离效应、概率保险以及股票溢价之谜等，而且还从中发现了一些此前未知的有趣性质，这些性质与伴随着决策过程的心理活动有关，如孤立效应、反射效应、获得与损失评估权重的差异等。

另一种广受欢迎的程序理论是Bell[14]、Loomes和Sugden[8]几乎同时提出的遗憾理论（Regret Theory）。此前对不确定决策的研究认为，人们对风险规避的感觉会因相关概率是客观的还是主观的而有所不同，因此Ellsberg悖论可以用这一心理现象予以解释。但Bell对这一解释并不满意，因为辨析模型化主客观概率之间的差异非常困难，他认为遗憾理论也可以解释这一悖论。该理论一方面可以正式地模型化相关问题，另一方面它建立在决策中存在的“失望”感觉这一经济学直觉上，因此具有明显的优势。

遗憾理论的核心思想可以用效用函数u（x，y）= v（x）+f（v（x）-v（y））来说明，它与普通效用函数的最大区别在于决策者选择某一活动的效用不但取决于该选择将会带来的结果x，而且还与因为这一选择而放弃的其他选择可能带来的结果y有关。这一理论可以不满足单调性和传递性，这导致其可以解释偏好反转和偏好循环现象。Loomes和Sugden[8]曾经给出一个例子表明现实中的确有可能出现偏好循环现象，而这正好被遗憾理论预测到。这一领域的研究还涉及到统计独立性、遗憾规避等相关问题。

四、有限理性和“非理性”行为理论

在对经验事实的研究中，坚持使用EUT的学者经常将决策者对于该理论假设的违背看作是决策者的非理性行为。Simon[15]对此类观点进行了批判，他提出决策者的一些在行为结果上看不够理性的行为恰恰在程序意义上是合乎决策者理性的，在进行决策者的决策行为的理性判断时，不仅要考虑决策行为的结果，还应该考虑决策行为的过程。在Simon(1955)的分析中，一个有限理性行为模型被构建，其主要目的在于用一种符合现实经济生活的决策者理性行为代替排除不确定性后的理性行为。这一模型的核心思想是构造出决策者满意水平的概念。现实中的决策者在做决策时不会方方面面都考虑，必然要做相应的简化。一个经典的简化方法如图2所示，此种情况下只需考虑2个备选项，这样就使决策行为选择成为简单的二元选择：V＞0时接受，V＜0时拒绝。

图2 具有简单报酬函数的近似效用

后续的研究发现，从程序意义上合乎决策者理性这一点出发，可以通过构建一个包含决策者决策行为过程的有限理性模型，解决考虑了谨慎成本后的最大化问题。在模型中，决策者不仅要做决策行为结果的最大化选择，而且还要选择决策行为过程中的最优谨慎水平等，因此在这里有必要对该模型进行介绍。

考虑了谨慎努力T后，决策者决策行为的可能结果为：

X（T）=G（T，X*，X0，u）∈[X0，X*]

可以发现，随着T从0增加到∞，X（T）随机地从X0逼近到X*，这一特性的经济学含义在于：决策者只要做出任何程度的决策努力，就可以掌握可能结果的完全信息。

该模型还假设，G（0，X*，X0，u）=X0，（∂/∂T）E[G（T，X*，X0，u）-X*]＜0，以及G（∞，X*，X0，u）=X*。这时决策问题变为：

有限理性模型在分析不确定性问题时，不再简单地将不确定性排除，而是考虑到不确定性因素给决策者的决策行为带来的复杂影响，并且在模型中加入了决策者的决策行为过程的分析，更加贴近于形式上的经济生活，也对现实中的决策者决策行为更具有指导意义。Cross[16]指出，决策者应用这些规则具有其内在的合理性，现实生活中决策者所遵循的决策规则并不是随机产生的，而是经过市场反复检验并经证实能够给决策者带来满意的结果。Cross给出了一个概率调整模型：P1，t+1=P1，t+θ（1-P1，t），他指出，在相关概率的形成过程中，决策者决策行为的起点是完全随机的，决策者通过采用一系列的决策行为试验，并在经历足够长的时间后会知道事件发生的准确概率。另一些学者对此观点有不同的意见，如Tversky和Kahneman[17]指出，决策者是不可能通过一系列的决策行为实验知道事件发生的准确概率的，因为“随着随机过程的展开，偏离并不会‘自我修正’”。

如前所述，有限理性模型从程序意义上合乎用决策者理性来解释现实生活中观察到的决策者“非理性”行为，即在程序意义上，决策者是理性的。Akerlof和Yellen[18][19]、Russell和Thaler[20]等学者在研究此类问题时，提出另一种研究思路，他们的主要研究目的是考察决策者“非理性”行为所带来的经济后果，在承认个体决策可能“非理性”或“准理性”的前提下直接研究其宏微观经济效应。

Akerlof和Yellen[19]指出，凯恩斯主义者的分析没有遵从完全理性假设的经济学信条，他们引入了心理学、社会学甚至伦理学的一些因素来分析经济中的“非理性”行为——这些行为导致了凯恩斯式对充分就业和帕雷托最优的偏离。Akerlof和Yellen研究了近似理性行为与工资价格惯性以及经济周期之间的关系，他们认为，“只要模型假设行为是理性的——即从最大化真实值的目标函数导出——那么就没有办法解释为什么预期到的需求冲击会对真实产出具有真实效应。”如果经济主体从个人角度采取了“微不足道”的次优行为，那么总需求冲击的确会导致产量和就业的较大变化。这类非理性行为虽然只会给个人在二阶意义上带来微不足道的损失（正因为损失微小，决策者才不在乎其决策是否足够“理性”），但在宏观上却有一阶效应，它会导致不可忽视的总量波动。Russell和Thaler[20]则关注准理性行为与市场均衡的关系。他们的分析表明，如果市场里的理性人足够多，那么将会存在理性均衡，但与此同时，非理性均衡也有可能存在。这是容易理解的，既然经济系统中的个体做出的是不够理性的决策，那么他们的行为便是“不确定的”、混乱的、不可相互预期的，非理性均衡的出现就是很自然的事情了。这一结果对于现代经济学具有十分重要的意义，它实际上表明了完美均衡的破产，因为很多偏爱完美均衡的主流经济学家认为，就算经济系统中的个体各自非理性地行事，市场作用依然会使经济的总结果产生出精美的“均衡”。反过来说，“这一结果表明市场的存在并不足以消除准理性行为对均衡的影响”。[20]

五、结论与展望

迄今为止，有关不确定性问题的经济分析大多基于EUT进行，但这并不意味着非期望效用理论没有实际用处，事实上，在理论和应用研究领域，非期望效用理论已经取得了许多进展。[4]同时也应该看到，相比较而言，非期望效用理论的简洁性、规范性、公理化、一致性等方面还需要进一步完善。由于非期望效用理论具有其独特的现实解释能力和描述性指导能力，相信这一领域的研究将会吸引越来越多的注意力。

注 释：

① 这里的不确定性包括已知客观概率分布的风险和奈特意义上的不确定性，后面的分析中会将二者分开研究。

② 为了叙述简洁，本文将从不同角度提出的EUT替代理论统称为非期望效用（Non-EU）理论。

③ 很多证据来自于实验研究，如Allais悖论、偏好反转和非单调性、非传递性等等，但现实世界中也有很多经济现象与EUT的预测相抵触，如概率保险、股票溢价之谜、损失规避（loss aversion）等等。

④ 因Mark Marchina推广了这一方法而得名。

⑤ 这里暂时把它看成是一个“问题”，但正如本文第二部分将要指出的那样，非期望效用理论在解释一些经验事实（如偏好反转）时，还需要放弃单调性这一假设，因此不具备单调性的非期望效用模型并没有问题。

⑥ 这一公理由Neumann&Morgenstern（1944）首先提出，Savage(1954)给出公理性表述。

⑦ 值得注意的是，这完全不同于风险规避效应，二者的差别正体现出不确定性的本质含义，详见本文第四部分中的相应分析。

⑧ 或“仿佛”在最大化某一偏好函数（Starmer，2000）。

[1]Simon A.Herbert.Theories of Decision-Making in Economics and Behavioral Science[J].The American Economic Review，1959，（3）：253-283.

[2]Von Neumann,J.,and O.Morgenstern.Theory of Games and Economic Behavior.Princeton [M].N.J.:Princeton University Press，1944.

[3]Mas-Colell,Michael D.Whinston&Jerry R.Green.Microeconomic Theory [M].Oxford UniversityPress,Inc，1995.

[4]StarmerChris.Developmentsin Non-Expected Utility Theory:The Hunt for a Descriptive Theory of Choice underRisk [J].JournalofEconomic Literature，2000，（2）：332-382.

[5]Gilboa Itzhak&David Schmeidler.Case-based Decision Theory[J].The Quarterly Journal of Economics，1995，（3）：605-639.

[6]Arrow J.Kenneth.Decision Theory and Operations Research [J].Operations Research，1951a，（6）：765-774.

[7]Cohen Michele& Jean-Yves Jaffray.Rational Behavior underComplete Ignorance [J].Econometrica，1980，（5）：1281-1300.

[8]Loomes Graham&Robert Sugden.A Rationale for Preference Reversal[J].American Economic Review，1983，（73）：428-432.

[9]Allais M.Le.comportement de 1'Hommemtionnel Devant le risque:Critique des Postulats et Axiomes de l'ecole Americaine[J].Econometrica，1953，（5）：503-546.

[10]Machina J.Mark“Expected Utility”Theory without the Independence Axiom[J].Econometrica，1982，（50）：277-323.

[11]Chew Soo Hong& Kenneth MacCrimmon.Alpha-nu choice Theory:a Generalization ofExpected Utility Theory[D].U.British Columbia，1979.669.

[12]Kilka Michael&Martin Weber.What Determines the Shape ofthe Probability Weighting Function Under uncertainty[J].Management Science，2001，（12）：1712-1726.

[13]Kahneman Daniel&Amos Tversky.Prospect Theory:An Analysis of Decision under Risk[J].Econometrica，1979，（2）：263-291.

[14]Bell E.David.Regret in Decision Making under Uncertainty[J].Operations Research，1982，（5）：961-981.

[15]Simon A.Herbert.On How to Decide What to Do[J]. The Bell Journal of Economics，1978，（2）：494-507.

[16]Cross G.John.A Stochastic Learning Model of Economic behavior[J].The Quarterly Journal of Economics，1973，（2）：239-266.

[17]Tversky Amos& Daniel Kahneman.Judgment under Uncertainty- Heuristicsand Biases[J].Science，1974，（4157）：1124-1131.

[18]Akerlof A.Gerorge&Yellen,Janet L.Can Small Deviations from Rationality Make Significant Differences to Economic Equilibria?[J].The American Economic Review，1985a，（4）：708-720.

[19]Akerlof A.Gerorge&Yellen,Janet L.Rational Models of Irrational Behavior [J].The American Economic Review，1987，（2）：137-142.

[20]Russell Thomas&Richard Thaler.The Relevance of Quasi Rationality in Competitive Markets[J].The American Economic Review，1985，（5）：1071-1082.