基于PSO 和曲线重迭算法的扩展短期负荷预测

张玲玲，杨明玉，张华彬

(华北电力大学 电气与电子工程学院，河北 保定071003)

0 引言

短期负荷预测是电力部门的重要工作，对电网运行的安全性、机组最优组合、最优潮流、经济调度、电能质量及电力市场交易等均有重要意义。通常做短期负荷预测时，是在预测当日预测第二日或以后多日的负荷值，不对当天余下时段的负荷做预测，而预测时刻以后的数据未知，因此通常只用昨天及以前的负荷数据，会对改善短期负荷预测精度造成一定的局限［1～5］。在电力市场环境下，电力部门提前一天完成日短期负荷预测，次日当监视到原计划与实际负荷发生较大偏离(大于3%)时，需要及时进行该日剩余时段负荷的重新预测和计划调整，而现有的短期负荷预测并不能满足此要求［1，6］。

扩展短期负荷预测［7，8］是利用历史数据信息和当日可获得的最新数据信息，预测当日当前时刻以后若干小时未知的负荷数据。由于扩展短期负荷预测方法充分利用最新获得的负荷及相关信息，能够较好地预测当日剩余时段的未知负荷，不仅可满足电力市场实时交易对负荷预测的新要求，而且便于修改历史负荷中的坏数据和补足当日未知的负荷数据，协助提高短期负荷预测的准确度［8］。

本文提出了一种基于PSO 优化改进曲线重迭算法的扩展短期负荷预测方法。该方法根据历史负荷数据的内在规律性，由若干个同日类型日形成相关负荷集，并结合了PSO 的全局寻优能力对传统曲线重迭法中的参数进行了优化，有效克服了传统算法中依据经验选定参数的盲目性。实验结果表明，该预测方法较传统曲线重迭预测法有更高的预测精度，能够为及时制定科学合理的滚动发电计划提供一定的依据。

1 传统曲线重迭算法

负荷预测明显的周期性和用户日常用电行为的规律性，使得各日负荷标幺曲线形状的相似度很高，因而一般标幺曲线预测效果较好。曲线重迭法［1］就是受此启发而建立的，其基本思路是:若将原来每日的负荷曲线分别向左右两边延伸出几个时刻，则各日的负荷曲线就有一段重迭区，如预测当日预测时刻之前几个时刻负荷值，正好是前一日后几个时刻负荷值;可用标幺曲线预测结果更加准确地估计其他点的有名值。

采用传统重迭曲线法进行扩展短期负荷预测的算法步骤如下:

(1)曲线的延伸处理及预测当日相关负荷集S 的形成。选取与预测当日相关n 个历史日的负荷曲线数据D1，D2，…，Dn，设原来第i 日的负荷曲线为

式中:Pit为第i 日t 时刻的负荷值;T 为全天负荷的采样点数。

取前一日的后l 个点及后一日的前m 个点的负荷值，构成延伸曲线

式中:l≥0，m≥0，显然l 和m 至少要有一个非零。

这n 条延伸曲线构成预测当日的相关负荷集为:

(2)预测当日标幺曲线的预测。将S 中负荷曲线分别与其负荷基值相比即可得相应负荷标幺曲线，所以第i 天t 时刻的标幺值Lit为:

式中:Pi0为第i 日负荷基值，如日最大负荷值、日最小负荷值或日平均值等，本文采用日平均值。

曲线重迭法认为预测当日t 时刻的标幺值Lt是S 中各日同一时刻标幺值的一次指数平滑值，即:

式中:α 为预测曲线的平滑系数，可在(0，1)区间内取值，传统曲线重叠一般凭经验取0．8。

(3)重迭曲线的有名化。对于预测当日，显然前l + m 个负荷值为已知，则基准值的估计值为:

因此，预测当日后续点的预测值为:

(4)重迭点的扣除。计算得到的预测当日负荷的第l+1 至第l+T 个点的值即为预测当日负荷预测曲线。

传统曲线重迭算法的流程图如图1 所示。

图1 传统曲线重迭算法流程图

2 基于PSO 的改进曲线重迭算法

将曲线重迭法用于扩展短期负荷预测，原理简单，运算速度快，但是相关负荷集S 的选定和参数α 取值的不同均会影响该方法的预测效果。针对这两个问题，本文提出基于PSO 的改进曲线重迭算法，可有效克服依据经验选定相关负荷集和参数的盲目性。

2.1 相关负荷集的形成

在形成相关负荷集时，一般取与预测当日相隔不超过两个月或是预测当日前一年同一个月的历史负荷数据［9］。本文选取预测当日最近的4 个同日类型历史日，即n=4，按“近大远小”原则排序。

鉴于采用公式(6)确定的基准值P0时预测效果不是很好，本文采用S 中各日Fi均值avi的平均值作为P0，即

2.2 用PSO 优化选择参数α

2.2.1 PSO 算法简介

粒子群优化算法［10］的基本概念源于对鸟群觅食行为的研究，其基本思想是随机初始化一群粒子，通过迭代找到最优解，通过适应度来评价解的品质。在每一次迭代中，粒子通过跟踪两个“极值”来更新自己，第一个就是粒子本身目前所找到的最优解，另一个极值是整个种群目前找到的最优解。若d 维空间中有n 个粒子组成的一个种群，则其中第i 个粒子的速度vid和位置xid均为d 维的，设第i 个粒子和整个种群至今为止搜索到的最优位置分别为pid和pgd，PSO 中粒子按以下公式更新自己的速度和位置，直到最大循环次数或终止条件为止:

式中:k 和k+l 为迭代次数;ω 为惯性权重系数，在迭代过程中本文取线性变化，若ω 最大值、最小值、当前和总迭代次数分别为maxω=0．9，minω=0．4，CurCount 和LoopC，则ω为:

c1和c2为非负加速常数，一般c1=c2∈［0，4］，本文取为c1=c2=2;r1和r2为［0，1］之间的随机数;a 为约束因子，本文取0．729。

2.2.2 参数α 的确定

本文需要确定的参数只有α，即为一维粒子空间问题。基于PSO 改进曲线重迭算法的流程图如图2 所示。

具体步骤如下:

(1)设定PSO 中的参数如种群数目n、迭代最大次数LoopC 和适应度阈值ε 等，并随机初始化粒子群;

(2)分别根据式(9)和式(10)计算或更新粒子的速度和位置;

(3)使用公式(12)计算适应度值f，并据此修改pid和pgd;

(4)如果适应度值达到终止条件(即|f(k+1)-f(k)|＞ε)或算法迭代次数达到终止条件(即k ＞LoopC)，则算法停止，输出pgd，即参数α 的最优值;否则，转到步骤(2)。

图2 改进曲线重迭算法流程图

3 算例分析

本文应用MATLAB 软件编程实现了基于PSO改进曲线重迭算法的扩展短期负荷预测，并结合实例对预测结果进行了分析。选用浙江台州某地区2009 年2 月14 日至3 月19 日全天24 点的历史负荷数据，采用传统曲线重迭方法选取α=0．8 和用所提改进方法选取参数α 这两种模型，分别对3 月14 日至3 月20 日这7 天上午10:00 以后14个点的数据进行了扩展短期预测。

为了准确评估预测模型，需要采用恰当的评估指标。本文采用平均绝对百分比误差(Mean Absolute Percentage Error，MAPE)μMAPE和日负荷预测准确率μi两种指标来衡量模型预测结果的可行性，分别如式(12)和式(13)所示。前者衡量模型在各数据点的平均预测能力，后者则能够较好地衡量全天负荷预测值与实际值的接近程度。

表1 为采用传统法和改进算法所得这一周每天日平均相对误差和日负荷预测准确率的预测结果。

表1 平均相对误差和预测准确率 %

由表1 中的预测结果可知，在日平均相对误差上，传统方法在17 日至20 日这4 天都超过了3%，而改进方法则均低于2%。在日预测准确率上，传统方法最高日准确率才为97．88%;而改进方法的最低值为97．72%，最高值则可达99．19%。显然，采用改进方法在日平均相对误差和日负荷预测准确率这两项指标均明显优于传统方法。以3 月15 日和3 月18 日为例，每天10:00以后14 个点的扩展短期负荷预测结果和实际值变化情况如图3 所示。

图3 扩展短期负荷预测结果

图3 也显示采用改进方法的预测效果明显要好于传统预测方法的效果。综上，采用改进曲线重迭预测方法较传统曲线重迭预测方法的预测结果更符合实际负荷的变化规律，有更高的预测精度，能够协助提高短期负荷预测的精度，也能为及时制定科学合理的滚动发电计划提供一定的依据。

4 结论

鉴于标幺曲线预测的准确性和历史负荷数据的内在规律性，提出了一种基于粒子群优化改进曲线重迭算法的扩展短期负荷预测方法。该方法由同日类型日形成相关负荷集，并融合了PSO 的全局寻优能力，对其参数进行了优化，有效克服了依据经验选定参数的盲目性。最后通过实例数据对比分析，验证了所提出的改进方法可一定程度上提高预测精度，能够为电网制定科学合理的发电计划提供一定的依据。

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［5］屈利，苑律莎，李丽．基于事例推理的电力系统短期负荷预测［J］．电力科学与工程，2008，24(2):59-63．

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［7］莫维仁，张伯明，孙宏斌，等．扩展短期预测的原理和方法［J］．中国电机工程学报，2003，23(3):1-4．

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［10］刘波．粒子群优化算法及其工程应用［M］．北京:电子工业出版社，2010．