明代中后期至清中叶中西数学文化会通思想初探

(齐鲁师范学院学报编辑部，山东济南250013)

明代中后期至清中叶中西数学文化会通思想初探

郑 强

(齐鲁师范学院学报编辑部，山东济南250013)

明末清初开始的西学东渐，西方传教士向中国输入了大量的西方数学知识，这对我国传统的数学文化产生了巨大而深刻的影响。研究西方数学在中国明末清初的传播及其与中国传统数学文化的融合，有利于推进对近代数学思想和文化的研究。不仅如此，通过回顾历史，可以超越“夷夏之防”的狭隘思维模式，对于推动中国当代数学文化的建设具有积极意义。

明末清初;数学文化;中西数学;会通

中国近代数学观念变迁的源头，大致可以追溯到万历中后期，这一时期，西方数学的传入是以修改历法为中心来进行的。西方传教士的东来输入了西方大量的数学文化，中西数学文化开始了具有历史意义的接触。从万历到乾隆近两百年里，西方的数学文化不仅影响了中国传统的自然科学，而且还影响到了人文社会科学领域，有些影响未必在当时就能表现出来，但是，如果我们对这段历史作整体的考察，就会发现与后来的中国近代化进程也有着密不可分的联系。

中西数学文化在明末至清中叶的交汇与融合大体可以分为三个层次:一是西学东传。此层次主要是西方传教士与我国少数士人开始翻译西方数学著作。二是中西会通。此层次主要是中国士大夫开始将西方传入数学文化消化吸收并加以会通，并将数学文化知识运用到天文历法的研究之中。三是“欲求超胜”。此层次中国士人对西方数学文化进行整理和反思，以求本国数学文化的独立性并加以对数学的研究。我们认为，明末至清中叶近200年里西方传教士所传入的毕竟是异质文化，对中国传统数学文化产生了较大的刺激作用，对中国明末清初“实学”也进行了有益的补充。

一、西学东传——中西数学文化层面上的正面接触

明末清初，由西方传教士传入的西方文化，尤其是大量科学文化，给当时中国社会带来许多影响。正如徐宗泽所说:“西士所著之书，在我国学术界上，其影响不限于局部，而为整体者也。”①徐宗泽:《明清间耶稣会士译著提要》，上海:上海世纪出版集团，2010年版，第4页。因此，对于明末清初中西数学文化会通的历史值得我们回顾和研究。

明末至清中叶约二百余年间，在利玛窦为代表的西方传教士所传入的西方文化和科学技术，的确给传统的中国科学思想注入了一些新的文化元素，这些新的文化元素涉及多种学科。其中在当时影响较大的是历算、数学、舆地、物理诸方面。传教士们传输这些文化知识的首要目的当然是为了传教，如金尼阁在《基督教征服中国史》中指出:“在漫长的岁月中，上帝为吸引人们皈依他，并不总是使用同一种方法的。因此，假如我们的人设下这种诱饵来吸引鱼入套，不必大惊小怪!因为，谁要是想从中国教会排除物理、数学、伦理哲学，就是不充分认识中国人的厌恶情绪，拯救灵魂的良药如不先抹上这种糖衣，他们是不肯服用的。”①裴化行:《利玛窦神父传》，北京:商务印书馆．1993年版，第298页。然而，传教士们在这剂“文化良药”上所期待的功效终究没有达到，历史对此已给出了确定的答案。至于作为“糖衣”的天文、历算、数学、物理等文化知识，所发挥的效用总体上已得到学界的肯定。如徐宗泽所说:“此种学问，不仅当时发生极大影响，即今日，亦保留其权威。”②徐宗泽:《明清间耶稣会士译著提要》，上海:上海世纪出版集团，2010年版，第1页。西方传教士传入的不仅仅是某些具体的学科知识，他们同时也带来了西方对科学的认识和西方人治学的态度，这些跟中国传统的学术特点相比，它们更显出了自己的“实学”特征。因此，西方这种“实学”观念的输入正是明代中期以后中西文化交流和碰撞的成果之一。

西方数学文化有意识地传入中国也是在明末。最早翻译成中文的西方数学著作是《几何原本》和《同文算指》。最早翻译西方数学著作的代表人物是徐光启、李之藻和薛凤祚，他们从富国强兵的愿望出发，对传入的西方科学知识，特别是数学文化知识，抱有浓厚的兴趣。最早传入西方数学文化知识的传教士是利玛窦，他与徐光启合译了《几何原本》，掀开了西方数学文化传入中国的一页。《几何原本》原书共13卷，利玛窦和徐光启仅翻译前6卷。此6卷主要为平面几何学的内容。《几何原本》是古希腊数学演绎系统的经典著作，通过几条显明的公理和严格的推理方式，将古希腊数学的知识体系串联起来，此书将严谨证明的数学文化呈现出来。但是，《几何原本》的知识体系和思想与中国传统数学的体系和思想有着天然的区别。利玛窦和徐光启为何要翻译此书，徐光启理解了《几何原本》的知识结构及思想，指出:“《几何原本》者，度数之宗，所以穷方圆平直之情，尽规矩准绳之用也。……约六卷，既卒业而复之，由显入微，从疑得信，盖不用为用，众用所基，真可谓万象之形囿，百家之学海，虽实未竟，然以当他书，既可得而论也。”③(明)徐光启:《徐光启集(上)》，王重民辑校，北京:中华书局，1963年版，第75页，第76页。可以看出，徐光启当时对《几何原本》是非常推崇的，他本人也力证数学文化在治理国家中的重要性。徐光启在《几何原本杂议》中指出:“下学功夫，有事有理，此书为益，能令学理者怯其浮气，练其精心，学事者资其定法，发其巧思，故举世无一人不当学。……人具有上资而义理疏莽，即上资无用;人具中材而心思慎密，即中材有用;能通几何之学，慎密甚也，故率天下之人而归于实用者，是或其所由之道也”。④(明)徐光启:《徐光启集(上)》，王重民辑校，北京:中华书局，1963年版，第75页，第76页。从这段话可以看出，徐光启对于明代王学末流空谈心性的学风是非常抵制的。他的思想骨架是以学习西学以“补儒易佛”。在当时，西方数学文化知识已经在一部分士大夫里得到了较好的吸收与理解。康熙二十七年(1688)，喜爱西洋科学的康熙帝又命将《几何原本》转译译为满文，藏于景阳宫。这些都说明了《几何原本》在中国问世后得到了广泛的好评，对当时的中国社会产生了积极的影响。

在明末翻译和学习西方数学文化典型人物还有李之藻。李之藻在西学知识的学习上非常勤奋:“他掌握了丁先生所写的几何学教科书的大部分内容，学会了使用星盘并自己制作了一具，运转极其精确。接着，他对这两门科学写出了一份正确而清晰的阐叙”。⑤［意］利玛窦、［法］金尼阁:《利玛窦中国札记》，北京:中华书局，1983年版，第433页。李之藻与利玛窦合译《圜容教义》一书，该书主要论述了十八个定理，补充介绍了《几何原本》未译出的后9卷的部分内容。该书多次在“解”或“论”时都明确指出所依据的是《几何原本》某卷某则，可以看出李之藻已经可以理解并运用《几何原本》的知识，如《圜容教义》序中指出:“昔从利公研穷天体，因论圜容，拈出一义，次为五界十八题。借平面以推立圆，设角形以征深体”。⑥徐宗泽编著:《明清间耶稣会士译著提要》，北京:中华书局，1989年版，第276页。李之藻还翻译了《同文算指》一书，该书主要介绍了当时西方数学中的算术知识。在明末，翻译的西方数学有影响的著作还有《测量法义》、《测量异同》、《句股义》等。在清初，传教士穆尼阁在顺治年间居南京时，与中国士人薛凤祚翻译了《天步真原》。该书主要内容包括西方天文历算、三角及对数。“推算日月交食之书也，三角之输入，似以此书为始。”⑦费赖之:《在华耶稣会士列传及书目》，北京:中华书局，2001年版，第269页康熙末年梅谷成等主持编纂的《数理精蕴》凡53卷，除了首卷外，其余几乎都是传教士传入的西方数学。

明末清初，西方传教士传入的数学内容主要包括:欧几里得的几何学、笔算算法、三角法(包括平面三角、球面三角)和对数。这些数学文化知识的传入极大刺激了中国士大夫，对中国传统数学文化产生了影响。虽然传教士传来的西方数学著作不过是他们传教的手段，但对当时的中国社会确实产生了很大的影响，并在很大程度上改变了明末清初一些开明人士的世界观，拓宽了他们的视野。传教士带来的“西学”也使得中国社会开始了漫长的近现代化之旅。

二、中西会通——中西数学文化层面上的深层接触

明朝使用的历法叫《大统历》。《大统历》所使用的一切数据和计算方法来源于元朝郭守敬等人所编的《授时历》，并且很少改动。到了明朝末年，按照《大统历》的计算结果，已经与实际天象相差很大，因而修改历法成了当时的一项重要工作。明朝万历年间开始修改历法。徐光启本着先译西法，再“熔彼方之材质、入大统之型模”的设想，主持了《崇祯历书》的编译工作。当时有三家历法《大统历》、《回回历》和《新法》(徐光启以西洋历法所得)，到底是用那种历法人们争论不休。徐光启主张“循序渐作”、“从流朔源”，因此，他率先提出了“欲求超胜，必先会通”的口号。清初天文学家薛凤祚接过徐光启“欲求超胜，必先会通”的大旗，在《历学会通》中指出:“中土文明礼乐之乡，何讵遂逊外洋?然非可强词饰说也。要必先自立于无过地，而后吾道始尊。此会通之不可缓也”①清)薛凤祚:《历学会通》，《山东文献集成》(第二辑，第23册)，清康熙刻本，济南:山东大学出版社，2008年版，第23－4页。。在这一修历模式的指导下，经过30年艰苦努力写成了《历学会通》一书。在该书中最重要的就是介绍对数的两部著作:《比例四线新表》一卷和《比例对数表》一卷。薛凤祚这种会通中西的观点对于此后中西历算之互动有深远的影响，并在一定程度上成为以后中西会通的主流模式。

在王锡阐的天文研究工作中，与众不同的就是他对中、西历法的评论及对西法的批评，这些评论和批评主要见于《历说》、《历策》、《晓庵新法序》和《五星行度解》。他在天文历法的研究中，“考正古法之误，而存其是;择西说之长，而去其短”。②(清)阮元:《畴人传(卷三十五)》，北京:中华书局，1991年版。《晓庵新法》吸取了中西历法的优点，有所发明和创造。

梅文鼎也极力提倡中西科学的“会通”。他在《历学疑问》中指出:“中历所著者，当然之运，而西历所推者，其所以然之源”，因此“今之用新历也，乃兼用其长，以补旧法之未备，非尽废古法而从新术也”。③(清)阮元:《畴人传(卷三十八)》，北京:中华书局，1991年版。可以看出，梅文鼎已经有能力吸收西方所传入的各种算法，并能将这些知识加以运用。梅文鼎在中西数学会通方面也颇有创见，如利用我国古代传统的勾股算术证明了《几何原本》卷二、卷三、卷四、卷六中的很多命题。④杜石然:《中国科学技术史稿(下册)》，北京:科学出版社，1982年版，第218页。梁启超指出:徐光启“所谓‘会通以求超胜’，盖有俟于后起，而毅然以此自任者，则王寅旭、梅定九其人也。……王、梅流风所被，学者云起……。”⑤梁启超:《中国近三百年学术史》，长沙:岳麓书社，2010年版。

明末清初，由于中国文化逐渐由先进变为落后，如何变革中国传统文化，成为摆在当时士大夫面前的一道难题。恰逢其时，西方传教士所带来的西学，为解决这一难题提供了难得的历史机遇。由于士大夫仍然受传统儒家文化的禁锢，在这样的情况下，人们学习西方科学技术面临着许多困难。而“西学中源”说在相当程度上减轻了传统文化对西方文化排斥的压力，把西学纳入中国传统文化的框架加以认识，为人们学习西方文化提供了合理合法的理论根据。“西学中源”说最早出现在明末清初，由王锡阐、梅文鼎等士大夫义明确提出，后被满清统治者利用作为维护其正统的思想武器。王锡阐在《历说》中指出:“《天问》曰:圆则九重，孰营度之。则七政异天之说，古必有之。近代既亡其书，西说遂为创论。余审日月之视差，察五星之顺逆，见其实然。益知西学原本中学，非臆撰也”。⑥(清)阮元:《畴人传(卷三十四)》，北京:中华书局，1991年版。梅文鼎从更多的方面论证“西学原本中学”。王锡阐说他提倡“西说原本中学”，是为了纠正人们对于“西历”的过分推崇:“畴人子弟骇于创闻，学士大夫喜其瑰异，互相夸耀，以为古所未有”。①(清)阮元:《畴人传(卷三十五)》，北京:中华书局，1991年版。可见，王、梅提倡“西学东源”说主要在于害怕人们将西学视为圣经而忽视了中国传统科学的地位，从而丧失超胜西方的民族自信心。“西学中源”说最初主要是就天文历法和数学而言的，后来便推广到其他领域，以致人们认为所有外来文化都源于中国。例如，黄遵宪、江衡等人说“泰西之学，其源流皆生于墨子”。因而，人们不断扩大“西学中源”说的范围和意义，为后来的洋务派、维新派、革命派乃至顽固守旧派用来推行他们的主张。“西学中源”说尽管大多穿凿附会，但是在思想史、文化史上具有重要的意义，一方面它有益于保留、传承中国传统文化，另一方面促进了西学的中国化。

三、“欲求超胜”——中西数学文化层面上的广泛交融

西方数学文化在清代得到了较快的传播，除徐光启、李之藻等影响较大外，清代也有许多学者研究数学。梁启超指出:“历算学在清学界占极重要的位置。”②梁启超:《中国近三百年学术史》，长沙:岳麓书社，2010年版，第338页。以徐光启为代表的一些开明士人不仅注意到西学的“有用”，而且更加注意到其内在的规定。明末清初，中国士大夫不是被动吸收西方数学文化，而是有比较、有鉴别地吸取西方数学文化的精华。在数学文化交流与融汇的过程中，他们更加注重从获得具体的科学知识转向获得这些知识的方法。比如，徐光启在主持修历的过程中，对“义理”与“法数”作了区分:

理不明不能立法，义不辨不能著数。明理辨义，推究颇难;法立数著，遵循甚易。即所为明理辨义者，在今日则能者从之，在他日则传之其人。③(明)徐光启著，王重民辑校:《徐光启集(上)》，北京:中华书局，1963年版，第78页，第78页，第81页。

所谓理，既可以涉及天文、历法、数学、物理等具体知识领域的原理，也可以涉及一般的思维方法及原则。徐光启还指出:“昔人云:‘鸳鸯绣出从君看，不把金针度与人’，吾辈言几何之学，政与此异。因反其语曰:‘金针度去从君用，未把鸳鸯绣于人’。”⑤(明)徐光启著，王重民辑校:《徐光启集(上)》，北京:中华书局，1963年版，第78页，第78页，第81页。从上面这段话可以看出，徐光启已经从思维方法的层面来把握西学科学的核心内容。徐光启在《刻同文算指序》中指出:“算术者，工人之斧斤寻尺，历律两家、旁及万事者，其所造宫室器用也，此事不能了彻，诸事未可易论。”⑥(明)徐光启著，王重民辑校:《徐光启集(上)》，北京:中华书局，1963年版，第78页，第78页，第81页。这段话的意思是把数学当做一切制作的基础，这无疑表现了徐光启在科学上的文化自觉性。制作器物涉及的是数学的外在明显的功能。从方法论角度来看数学的作用更体现在内在地明理过程。这一时期，有不少中国学者从不同的方面探讨了数学方法的作用。通过数学推论来把握事物的规律的过程我们常常称之为“缘数寻理”。王锡阐曾对此作了更为具体的发挥:“必以数推之，数非理也，而因理生数，即因数可以悟理。”⑦(清)阮元:《畴人传·王锡阐传》，北京:中华书局，1991年版，第429页。这种因数以明理的观念，在当时的学人中具有相当的普遍性。从近代科学的发展来看，科学方法论的特点就是将实验手段、数量关系及数学推导融合为一体。经典物理学的奠基者牛顿在17世纪时已经自觉地注意到了这一点，认为近代科学研究的特点在于“舍弃其实体形状和隐蔽性质而力图以数学定律说明自然现象”。⑧《牛顿自然哲学著作选》，上海:上海人民出版社，1974年版，第10页。虽然明末清初时期的思想家所理解的数学方法与近代科学通过数学推导而建立数学模型的方法可能不完全相同，但“缘数寻理”的方法，在一定的思维趋向上确实已带有某种近代的色彩，这种趋向，亦从一个侧面体现了西学对当时思想界的重大影响。

再如，清代中期的著名学者焦循和戴震也都对中西数学文化做了深入研究。焦循将数学的方法既用于天文等现象的探索，也用于经学研究，特别是易学的研究。与焦循类似，戴震也表现出将实证科学方法普遍化的倾向，他将数学的方法运用于哲学的研究之中。戴震对几何学做过深入的研究，在为《四库全书》所撰的《几何原本提要》中，对《几何原本》作了很高的评价;在《孟子字义疏证》中，他也多方面地运用了几何学的方法。全书每一章都先立界说(下一定义)，以《性》章而言，开宗明义即是:“性者，分与阴阳五行以为血气、心知、品物，区以别焉。举凡既生以后所有之事，所具之能，所全之德，咸以是为其本，故易日:成之者性也。”①《戴震集》，上海:上海古籍出版社，1980年版，第291页。总的界说之后，又自设问答，逐渐展开其多方面的涵义;整个推论过程，基本上合乎利玛窦在《译几何原本·引》中所说的逻辑方法。这种研究和论述方法在推进哲学思维的严密化方面无疑有其不可忽视的意义，但将作为具体科学的几何学方法引入哲学领域，则又表现为科学向“形而上学”的趋近。

明清时期传教士带来的新的文化元素对于矫正中国学术固有的弊端大有裨益，总的看来，这一过程由肯定西学之“用”到关注思维方法，再到科学的泛化，似乎又预示了近代科学思潮的历史走向。

四、古今会通——数学文化层面上的现代思考

就古代中国来说，我们虽有阶段性的科技成就，但缺乏理论体系的文化传承，故在理论上难成体系，有局部的星星之火，而没有绵延的燎原之势。徐光启已感觉到了这一点，他在谈论传统的历法时说:

唐虞邈矣，钦若授时，学士大夫罕言之。刘洪姜岌何乘天祖冲之之流，越百载一人焉，或二三百载一人焉，无有如義和仲叔极议一堂之上者……郭守敬推为精妙，然于革之义庶几焉;而能言其所为故者，则断自西泰子之入中国始。先生常为余言:西士之精于历，无他谬巧也，千百为辈，传习讲求者三千年，其青于蓝而寒于水者，时时有之，以故言理弥微亦弥著，立法弥详义弥简。余闻其言而喟然。以彼千百为辈，传习讲求者三千年;吾且越百载一人焉，或二三百载一人焉，此其间何工拙可较论哉!②(明)徐光启著，王重民辑校:《徐光启集(上)》，北京:中华书局，1963年版，第73页。

从这段话中可知，徐光启已隐约认识到中国与西洋在科学发展特点上的差异，正是在这种背景下，徐光启等人吸纳西方数学文化思想，并将其融入自己的文化思想体系中。何兆武先生在他的《徐光启论》中也承认:“假如徐光启有可能接触近代科学，那对他的科学思想和科学成就会有更大的启发和帮助;但是如果整个社会物质条件没有发展到一定的水平，即使输进来些近代的先进科学，看来也未必就能使近代科学在中国得到顺利的成长。这是世界近代历史所已证明了的”③何兆武:《中西文化交流史论》，北京:中国青年出版社，2001年版，第196页。。事实证明，就是那些被认为是“保守的”、古典的科学，对于明清来说，还是消化不了。从另一方面看，明末清初西方传教士给中国社会带来的新的文化元素，确乎给以徐光启为代表的整个文人阶层带来了启发，让他们知道中央帝国之外仍有天地。

然而，我们今天早已习惯于用西方现代学术的范畴和标准来衡量一切学术。比如，我们已经完全抛弃了“中学”过去特有的以“九数”为核心、以《周易》象数学宇宙论为哲学依托，注重实际问题的数值计算方法，缺少抽象的理论和逻辑系统性，使用算筹，形成世界上独有的计算工具和程序化计算方法的中国传统数学体系和思想方法。然而，中国传统数学文化在现代是否仍然具有可取之处呢?科学前进的动力必须求之于“革命”与“传统”两者之间的张力与交互作用。在数学文化发生改变的过程中，传统的力量仍有不可忽视的作用。《周易》里说:“穷则思变，变则通，通则久。”任何一种学术传统都不可能永久不变，近现代数学在未来发生变化也是必然之事，在这个过程中，中国古代的数学文化将为此作出更多的贡献也并非不合情理。

总之，明末清初，以徐光启为代表的中国士大夫，对于西方传教士传来的西方数学文化表现出十分积极的姿态，并对这种文化采取了主动吸收与融合。中西数学文化的交流对于历史悠久的中国文化与中国社会确是具有刺激作用，但是，这种交流与碰撞仅仅在在封闭的暗室中投进了几许亮光。在明末清初中西文化交往史中，我们可以发现，传教士们的动机是要传教，结果却传播了西方科学文化，为后来中国社会的近现代化埋下了无数颗种子。

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1003－8353(2014)06－0050－05

山东省社会科学规划研究项目(项目编号:10CWYZ02)科研成果之一。

郑强(1962—)，男，齐鲁师范学院学报编辑部教授。