图像去雾的小波域Retinex算法

曹永妹，张尤赛

(江苏科技大学电子信息学院，江苏镇江212003)

在雾、霾等天气条件下，大气粒子的散射作用导致所拍摄的图像严重退化，使图像中的景物模糊不清，难以辨识，严重影响户外视频系统的正常工作.为了实现视频系统的全天候工作，提高系统在恶劣天气下工作的鲁棒性和可靠性，研究图像的去雾技术具有重要的意义.

目前，对于图像去雾技术的研究大体上可以分为两类［1］.一类是基于大气散射物理模型的图像去雾方法，该方法从造成图像退化的具体原因角度进行分析，侧重于考虑大气散射作用对成像过程的影响，对雾天图像的退化过程进行数学建模，利用图像退化的逆过程来恢复原来的真实图像;另一类是基于图像增强的去雾方法，该方法不考虑图像退化的原因，而是基于主观视觉感受，通过增强图像的对比度和校正图像的颜色，以达到改善图像的视觉质量的目的.基于图像增强的去雾方法以其方法简单、有效而得到更为广泛地应用.

基于图像增强的常见图像去雾方法有直方图均衡法、小波变换法和Retinex方法［2－4］.直方图均衡法通过增强雾天图像的对比度来提高图像的清晰度，由于其算法简单、运行速度快而得到广泛地应用，其不足是处理后的图像会损失灰度层次，对偏光的情况处理能力弱.小波变换法则利用雾天图像雾霾的频谱主要分布在中低频区域［2］，而景物细节信息分布在高频区域的原理，对低频区域进行去雾处理，同时增强高频区域的细节信息，以达到改善图像质量的目的.Retinex算法是一种颜色恒常性算法，它模拟人类视觉系统的非线性特性，用高斯滤波器来估计图像的照射分量，在对数域用原始雾天图像信号减去照射分量来获得反映真实图像信息的反射分量，从而达到改善图像的光照条件、锐化图像细节的目的.但由于Retinex理论是基于“光照平缓变化”的假设，所以在灰度突变处易产生光晕伪影，而在估计图像亮度分量时使用高斯滤波易造成图像边缘模糊，此外传统Retinex算法对图像的R，G，B 3个通道分别进行处理，算法复杂度较高［3］.

考虑小波变换的优势以及Retinex算法的优点和不足，文中提出了一种图像去雾的小波域Retinex算法.该算法采用HSV颜色模型，将图像的亮度分量V变换到小波域，对V分量中雾霾主要分布的低频区域进行单尺度的Retinex算法处理，对景物细节主要分布的高频区域进行锐化增强，从而达到抑制雾天图像中雾霾分量，增强图像细节信息的目的.为避免Retinex算法中使用高斯滤波易造成图像边缘模糊和光晕伪影的缺陷，新算法中采用一种双边滤波来估计图像的照射分量;并在计算反射分量时，保留部分照射分量，以获得较大的图像动态范围.

1 传统的Retinex算法

Retinex是由视网膜(Retina)和大脑皮层(Cortex)这两个词组合而成.Retinex算法是一种描述颜色恒常性的模型［4－5］，其理论主要包含两个方面的内容:物体的颜色是由物体对不同波长光线的反射能力决定的，而不是由光线的反射强度决定的;物体的色彩不受光照非均匀性的影响，具有一致性.

根据Retinex理论，人眼感知物体的亮度取决于环境的照明和物体表面对照射光的反射，其数学表达式为

式中:I(x，y)为被观察到的图像信号;L(x，y)为环境光的照射分量;R(x，y)为携带图像细节信息的目标物体的反射分量.

式(1)两边取对数，在对数域用原始雾天图像减去照射分量得到图像的反射分量:

单尺度Retinex(Single Scale Retinex，SSR)算法使用高斯滤波器来估计图像的照射分量L(x，y):

式中:F(x，y)为低通滤波函数，通常为高斯函数，F(x，y)=K e－(x2+y2)/σ2，K为归一化函数确定的系数，σ为高斯函数的尺度参数;*为卷积.

第i个颜色分量经Retinex算法处理后得到的反射分量Ri(x，y)可表示为

参数σ的取值对单尺度Retinex算法的性能影响较大.σ取值较小时，能较好地完成图像动态范围的压缩，暗区域的细节能得到较好增强，但是易造成颜色失真;σ取值较大时，色感一致性较好，但是易损失图像的细节信息.为此，人们引入了多尺度Retinex(Multi Scale Retinex，MSR)，即采用多个不同的σ取值的加权来获得多种性能的平衡.MSR算法可用公式(5)来描述:

式中:WK为和FK相关的权重系数;K为低通滤波函数的个数，一般选取高、中、低3个尺度.

Retinex算法的特点是:图像中各个像素的相对明暗关系受光源的影响很小，对于对比度较小的图像，如整体上比较亮或比较暗的图像，可以消除光源非均匀性的影响，提高图像的对比度，大幅度改善图像的主观质量.但是，在传统Retinex算法中由于假设光照是平缓变化的，所以当光照穿过明暗跳变剧烈的边界，即图像灰度值突变的边缘时，边缘两边的高低值像素会相互影响:高值像素的照度受周围低值像素的影响导致所估计的照度较低;低值像素的照度受周围高值像素的影响导致所估计的照度较高.从而造成图像灰度突变区域照度估计失真，产生光晕伪影现象.此外，传统Retinex算法在估计照射分量时采用高斯滤波器，易造成边缘模糊，丢失细节信息.

2 小波域Retinex算法

论文提出了一种图像去雾的小波域Retinex算法.该算法的基本原理是首先将雾天图像从RGB空间转换到HSV空间，对亮度分量V进行小波变换，利用雾天图像中雾霾能量主要分布在小波域中低频区域，而景物细节信息主要分布在高频区域的原理，对V分量的低频区域进行单尺度Retinex算法处理和小波系数增强，对V分量的高频区域进行锐化增强，以滤除雾霾分量，增强图像中的景物细节信息;然后进行小波逆变换重构出去雾图像，并进行全局对比度增强，以进一步提高去雾图像的清晰度.为了提高图像色彩的视觉效果，还采用分段对数变换来增强饱和度分量S.小波域Retinex算法的基本流程如图1.

图1 去雾算法流程Fig.1 Flow chart of defogging algorithm

2.1 小波基的选取

二维离散小波变换是将二维图像在不同的尺度上进行降解，分解的结果为:近似分量cA、水平细节分量cH、垂直细节分量cV和对角细节分量cD.

由于小波基具有不同的时域和频域特性，不同的小波基对同一幅图像进行降解处理会得到不同的结果，因此，对图像进行降解处理时，小波基的选择至关重要.

对雾天退化的图像进行恢复，主要应考虑紧支性、对称性和正交性3种特性.紧支性决定了小波的时频局部化特征，紧支宽度越窄，小波局部特性越好.小波的对称性与紧支撑小波的线性相位特性等价，对称小波不会造成图像边界数据的失真.正交性反映了图像的冗余程度，正交小波能保持能量，有效去除信号的相关性，但不能和对称性同时被满足.Db(Daubechies)系小波是光滑紧支撑正交小波，能通过有限脉冲响应共轭镜像滤波器实现.Sym(Symlets)系小波是根据Db系小波改良得到的，二者的差别仅在于Sym系小波有更好的对称性，重构时相移更少，更适合图像处理.所提出的算法选择sym4小波对图像信号进行分解.

2.2 改进的Retinex算法

文中将双边滤波替代传统Retinex算法中高斯滤波.由于双边滤波器在处理相邻各像素值的灰度值时，不仅考虑几何上的邻近关系，同时也考虑亮度上的相似性，因而能够在对图像信号滤波的同时，保护图像边缘不被模糊，抑制光晕伪影的产生，改善处理效果.

双边滤波器权函数w为

式中:(x，y)为当前像素点，(x'，y')∈Ω，Ω为(x，y)的邻域，WS［(x，y)，(x'，y')］、WR［(x，y)，(x'，y')］分别为空间邻近度因子和亮度相似度因子，它们的表达式为

式中:σS，σR分别为空间邻近度的尺度参数和亮度相似度的尺度参数;cA(x，y)表示当前像素点的灰度值;cA(x'，y')表示当前像素点的邻域像素点的灰度值.

因此，图像照射分量的估计结果为:

双边滤波器的加权系数w是wS和wR的乘积.前者随着像素点与中心点之间距离的增加而减小，后者随着两像素亮度值之差的增大而减小.在图像变换平滑的区域，邻域内像素亮度值相差不大，双边滤波转换为高斯低通滤波器;在图像变化剧烈的区域，滤波器利用边缘点附近亮度值相近的像素点的亮度均值替代原亮度值，可以有效避免照度估计时高对比度边缘附近高低像素之间的相互影响，得到精确的图像照度估计.因此，双边滤波器既平滑滤波了图像又保持了图像的边缘，有效抑制光晕伪影的产生.

为获得较大的图像动态范围，在计算图像的反射分量时，保留部分照射分量，设置常系数k(0＜k＜1)，用原始亮度图像减去k倍的照射分量得到反射分量.

综上所述，小波低频图像的反射分量结果为

2.3 小波系数增强

构造阈值函数:

式中:C(I)为小波系数;Cthr(I)为C(I)阈值化改造后的系数;a=，为增益因子，用于控制函数的形状(衰减程度)，当a=0时，该阈值选取法等同于软阈值法.

2.4 全局对比度增强

在进行小波重构以后，为了进一步增强图像的对比度，采用伽马校正对图像进行全局增强，伽马变换公式为

式中:c和γ为正常数，r为经小波逆变换重构后的去雾结果图像的灰度值.R与γ的关系曲线如图2.

从图2中可以看出，当γ＜1时，图像的低灰度区域对比度得到增强;当γ＞1时，图像的高灰度区域对比度得到增强;当c=γ=1时简化成了恒等变化，即不改变原图像.

图2 c=1时不同γ值的R=crγ曲线Fig.2 Curves of R=crγw ith differentγ

因此，可以根据不同的雾天图像来选取不同的γ参数.若原始雾天图像较暗，则选择小于1的γ值，以增强低灰度区域，获得较好的锐化效果;反之，若原始雾天图像较亮，则选择大于1的γ值，以增强高灰度区域，获得较清晰的暗区域细节信息.

2.5 饱和度分量增强

在利用Retinex算法进行图像去雾处理的同时，为了使处理后的图像色彩更加柔和生动，具有更好的视觉效果，根据原图像饱和度S的大小，将饱和度图像分为4个区域:0＜S＜0.25，0.25＜S＜0.5，0.5＜S＜0.75，0.75＜S＜1，保持或适当降低饱和度较高的区域，提高饱和度较低的区域以达到彩色图像饱和度增强的目的.为此，采取一种分段对数变换来增强饱和度分量，如式(14)所示:

该方法将饱和度图像变换到对数域，对饱和度过高的区域只取对数运算，对过低、较低和较高区域进行对数运算后，再进行一定程度的拉伸.式中w1、w2和w3为拉伸系数.若整幅图像的饱和度过低，则w1、w2和w3选择较大的值;反之，选择较小的值.

3 实验结果分析

为了验证所提出算法的性能，实验中将所提出算法与直方图均衡法、多尺度Retinex算法进行了性能比较.在所提出算法中，小波基选择sym4小波，双边滤波器的空间分量尺度参数σS和亮度分量尺度参数σR分别取54和10，全局对比度增强的指数参数γ取值1.55;高频分量采用log算子进行锐化滤波处理.多尺度Retinex［6］算法中R，G，B 3个颜色分量中每个颜色分量的3个尺度参数的取值分别为10，50，167.

实验中采用均值、标准差、信息熵和算法的处理时间作为评估图像去雾效果的4个客观技术指标［7］.均值也称亮度，是图像灰度的平均值，反映了图像的明暗程度.标准差是图像对比度的度量，反映图像细节信息，该值越大，渐变层次就越多，细节信息越丰富.熵是衡量图像所含信息量、图像细节的丰富程度的技术指标，熵值越大图像所含信息量越大，图像的细节越丰富.它们的定义式如下.

均值:

标准差:

信息熵:

式中:f(x，y)为图像在(x，y)处的灰度值;Pi为像素第i灰度级的概率;M×N为图像像素的总数.对于彩色图像，可以采用分别计算R，G，B 3个通道的均值、标准差、信息熵，然后用加权平均的方法［11］来评价图像的去雾效果.

表1给出了3组图像去雾实验的效果对比示例，表1则分别给出了上述3组实验示例中直方图均衡法、多尺度Retinex算法和文中所提出算法的均值、标准差、信息熵和算法的处理时间等4个性能指标.

从A组图中可以看出，经过直方图均衡处理的图像吊车顶部及两侧丛林出现过增强现象;经过MSR算法处理的图像色彩失真较严重(丛林以及吊车出现蓝紫色);而经所提出算法处理后的图像清晰度明显较上两种方法有很大的提高，图像的整体色彩也更自然逼真.B组图像中，经过直方图均衡算法处理后的天空区域以及轿车的白色部分出现失真;经过MSR算法处理后的图像有颜色失真的现象;经所提出算法处理后的图像更清晰，色彩更自然.C组图像中，经过直方图均衡处理的图像中天空区域出现波纹，处理效果不理想;经过MSR算法处理后的图像颜色失真，且边缘出现严重的光晕伪影;经所提出算法处理后的图像清晰、逼真.

表1 3种算法的图像去雾效果对比Table1 Effect of image defogging by three different algorithms

表2 3种算法的图像去雾的性能指标Table2 Resu lts of objective appraisal of every image in Figure 3

从表2中可以看出，经3种算法处理后的图像的均值都明显降低，表明上述3种算法在消除雾天图像泛白发灰的现象上都取得良好效果;处理后的图像的标准差明显增大，说明处理后的图像的对比度提高，图像的清晰度更好;图像信息熵与原图相比也有一定的提高，说明图像的细节信息得到有效的恢复.而文中算法在克服颜色失真、光晕伪影、边缘模糊等方面具有更好的性能，处理速度更快.

综合上述实验结果，可以看出文中算法具有以下优点:

1 )利用了雾天图像中雾霾与景物细节信息在小波域中的不同分布，在小波域的低频区利用Retinex算法抑制雾霾分量，在小波域的高频区采用锐化滤波增强图像的细节信息，针对性强，处理效率高，去雾效果更好.

2 )用双边滤波替代传统Retinex算法中的高斯滤波来估计照射分量，不仅考虑到相邻像素几何上的邻近关系，而且同时还考虑了亮度上的相似性.在图像变化剧烈的区域，利用边缘点附近亮度值相近的像素点的亮度均值替代原亮度值.因此，在滤除雾霾成分的同时，能够较好地保持图像的边缘，有效抑制光晕伪影的产生.

3 )将雾天图像从RGB空间转换到HSV空间，仅对亮度分量V进行Retinex算法处理，提高了算法的实时性;HSV空间能将亮度分量与色度分量分离开来，从而避免了处理后的图像颜色失真.

4 结论

雾霾对图像的影响主要体现在图像对比度以及颜色信息的退化上.文中分析了传统Retinex算法在图像去雾应用中的优缺点，并针对其缺点的本质原因，提出了一种小波域的Retinex图像去雾算法.在小波域利用双边滤波算法估计照射分量，进而得出反射分量.通过仿真实验并与其它算法进行了比较，验证了文中算法在抑制光晕伪影、保持边缘信息和色彩保真等方面具有更好的性能.在文中算法中，滤波器的尺度参数主要是通过实验得出的，尚无一种通用的选取方法，今后可以针对滤波器参数的自适应选取方法开展进一步的研究.

References)

［1］ 禹晶，徐东彬，廖庆敏.图像去雾技术研究进展［J］.中国图像图形学报，2011，16(9):1561－1576.

Yu Jing，Xu Dongbin，Liao Qingmin.Image defogging:a survey［J］.Journal of Image and Graphics，2011，16 (9):1561－1576.(in Chinese)

［2］ 周树道，王敏，黄峰，等.基于亮度小波变换和颜色改善的彩色图像去雾研究［J］.哈尔滨理工大学学报，2011，16(4):59－62.

Zhou Shudao，Wang Min，Huang Feng，et al.Color image defogging based on intensity wavelet transform and color improvement［J］.Journal of Harbin University of Science and Technology，2011，16(4):59－62.(in Chinese)

［3］ 刘高平，赵萌.基于亮度的自适应单尺度Retinex图像增强算法［J］.光电工程，2011，38(2):71－77.

Liu Gaoping，Zhao Meng.An adaptive single scale Retinex scheme for image enhancement based on luminance［J］.Opto-Electronic Engineering，2011，38(2):71－ 77.(in Chinese)

［4］ 芮义斌，李鹏，孙锦涛.基于色彩恒常理论的图像去雾技术［J］.南京理工大学学报:自然科学版，2006，30(5):622－625.

Rui Yibin，Li Peng，Sun Jintao.Images defogging techniques based on color constancy theory［J］.Journal ofScience and Technology:Natural Science，2006，30(5): 622－625(in Chinese)

［5］ 夏思宇，李久贤，夏良正.基于色彩恒常性的彩色图像增强改进算法［J］.南京航空航天大学学报，2006，38 (z1):54－57.

Xia Siyu，Li Jiuxian，Xia Liangzheng.Improved color image enhancement algorithm based on color constancy［J］.Journal of Nanjing University of Aeronautics＆Astronautics，2006，38(z1):54－57.(in Chinese)

［6］ 刘勇，杨先平.基于MSR理论的一种有效的图像增强算法［J］.自动化与仪器仪表，2010(3):104－105，110.

［7］ 李大鹏，禹晶，肖创柏.图像去雾的无参考客观质量评测方法［J］.中国图像图形学报，2011，16(9):1753－1757.

Li Dapeng，Yu Jing，Xiao Chuangbai.No-reference quality assessmentmethod for defogged images［J］.Journal of Image and Graphics，2011，16(9):1753－1757.(in Chinese)

［8］ 李小霞，李铖果，邹建华，等.一种新的低照度彩色图像增强算法［J］.计算机应用研究，2011，28(9):3554－3555.

Li Xiaoxia，LiChengguo，Zou Jianhua，etal.New low illumination color image enhancement algorithm［J］.Application Research of Computers，2011，28(9):3554－3555.(in Chinese)