基于镜像模型的矿井瞬变电磁全空间反演研究

李 飞，谭 强，刘德民，张景钢，潘建旭

(1.华北科技学院矿井灾害防治河北省重点实验室，北京东燕郊 101601;2.西北核技术研究所，陕西西安 710024)

0 引言

矿井掘进工作面前方隐伏的导、含水地质构造、溶洞等一直是困扰安全生产的重大隐患，对掘进工作面前方危险构造的精确定性与定位，可及时对灾害隐患提出预警，确保安全生产。掘进工作面超前探测地球物理方法主要有地震反射波法、瑞雷波法、探地雷达法、瞬变电磁法、红外测温、直流电法等。在超前探水方面，瞬变电磁法由于具有对低阻体反映敏感，超前探测距离大，探测方向指向性好，施工方便快捷，劳动强度小等优点，是目前应用最广泛的方法之一。

瞬变电磁法在地面和航空半空间的理论研究和应用技术已经较为成熟，在地下全空间的研究起步较晚，研究较少［1，2］。在矿井瞬变电磁数据处理与解释方面，中国矿业大学于景邨等［3］对层状介质瞬变电磁法时间—深度换算进行了研究;岳建华领导的课题［4－6］组推导了全空间晚期和全区视电阻率公式，研究了全空间视电阻率解释方法;中国科学院地质与地球物理研究所白登海［7，8］发展了同轴偶极装置形式的超前探测方式，开发了BETEM数据处理软件。此外，石显新［9］，谭代明［10］等也进行了相关研究。目前常规反演中全空间响应主要由半空间响应乘以全空间响应系数来得到，用半空间模型来反映实际的地质情况必然有一定的局限性，本文尝试用镜像全空间模型进行反演，以达到提高反演精度的目的。

1 基于镜像模型的瞬变电磁全空间反演理论

矿井瞬变电磁全空间反演的困难在于，由于瞬变电磁场对前后空间具有不可分性，在反演中掘进工作面前方异常可能反演到掘进工作面后方，造成反演的不稳定性，并且在将单点反演结果进行拟二维成像时，各测点之间因不具有好的连续性而无法精确成像。

针对直接进行全空间反演的困难，本文提出基于镜像模型的瞬变电磁全空间反演方法，基本思想为:用镜像全空间模型的全空间响应拟合观测数据，通过反演的镜像模型来判断掘进工作面前方的地质情况。镜像全空间模型由两个相同的半空间模型组成，代表的地质意义为掘进工作面前方和后方具有相同的地质情况。

建立全空间直立层状介质模型，每层介质的电性均匀且各向同性，共有n层，第1层和第n层的厚度无限大。中间层为第(n+1)/2层，则镜像模型参数可以表示为:

式中:ρ1，ρ2，…，ρ(n+1)/2－1，ρ(n+1)/2为第1层到中间层和最后一层到中间层的电阻率，Ω·m;h2，h3，…，h(n+1)/2－1，h(n+1)/2为第2层到中间层和倒数第二层到中间层的厚度，m。

设Y为瞬变电磁正演响应值，其中包含a个记录点，设fTEM为瞬变电磁正演算子，则瞬变电磁正演函数可以表示为:

将瞬变电磁观测数据表示为:

根据观测数据和正演响应值，建立瞬变电磁反演目标函数:

构建了正演函数，观测数据和反演目标函数，再通过一定的反演算法就可以实现瞬变电磁反演计算。反演中所用瞬变电磁全空间正演算法与粒子群优化算法参考文献［11，12］，在此不再赘述。反演流程简述如下:

1)设置模型搜索空间［XminXmax］，粒子个数m，最大迭代次数itermax，最小拟合误差εmin;

2)初始化模型参数和速度参数，对模型进行正演计算;

3)计算反演目标函数，通过拟合误差，确定个体最优模型和群体最优模型;

4)根据个体最优模型和群体最优模型更新模型参数和速度参数;

5)再次对模型进行正演计算，计算反演目标函数，确定个体最优模型和群体最优模型;

6)进行判断:如果群体最优模型拟合误差小于εmin，则群体最优模型即是反演结果;否则返回第4步;

7)当迭代次数达到itermax时，群体最优模型即为反演结果。

2 理论模型反演试算

2.1 反演参数设置

反演模型层数越多，反演精度越高，但会增加反演时间。综合考虑反演精度与反演时间，用9层模型对理论模型进行反演试算，镜像模型参数为:

式中，ρ1，ρ2，ρ3，ρ4，ρ5为第1层到第5层和第9层到第5层电阻率，h2，h3，h4，h5为第2层到第5层和第8层到第5层厚度，第1层和第9层厚度无限大。

TEM超前探测装置参数设置:采用中心回线收发方式，发射线圈和接受线圈位于第5层中间位置，发射磁矩1 A·m2，记录60个采样点磁场强度响应值。粒子群反演参数设置:每层电阻率搜索空间为1～200 Ω·m，厚度搜索空间为1～50 m。

2.2 反演试算与分析

2.2.1 低阻模型反演试算与分析

图1为低阻模型反演成果图。图中横坐标代表探测方向，零点代表迎头位置，从迎头位置向左为超前方向，从迎头位置向右为巷道后方;纵坐标代表各层的电阻率。实线为理论模型，虚线为反演模型。理论模型为:迎头前方50～70 m为电阻率10 Ω·m的低阻地质异常体，围岩电阻率100 Ω·m。

图1 低阻模型反演成果图

图1(a)为镜像模型反演成果图。反演拟合误差1.4686e－004，反演模型参数［109.0093，80.5355， 22.5747， 110.8556， 98.9911，16.1049，32.4196，26.1585，34.5919］。由图可见，反演模型较准确的反映了理论模型的地质情况，对迎头前方的低阻体位置和电阻率反演准确。图1(b)为非镜像模型反演成果图，反演拟合误差1.8983e－006。由图可见，虽然非镜像模型比镜像模型拟合程度更高，但由于瞬变电磁场的空间不可分性，反演模型不能很好的反映出理论模型的地质情况，迎头前方低阻体反演到了迎头后方。

2.2.2 受巷道后方高阻影响的低阻模型反演试算与分析

图2为受巷道后方高阻影响的低阻模型反演成果图。理论模型为:迎头前方50～70 m为电阻率10 Ω·m的低阻地质异常体，迎头后方50～70 m为电阻率1000 Ω·m的高阻地质异常体，围岩电阻率100 Ω·m。

图2(a)为镜像模型反演成果图。反演拟合误差4.0477e－004，反演模型参数［111.3731，22.8732，35.9160，84.2312，103.9821，20.8635，20.9817，25.1499，32.9359］。由图可见，虽然受巷道后方相同位置高阻体的影响，但因为瞬变电磁场具有对高阻的弱敏感性，反演模型仍能较准确的反映迎头前方的低阻体，对低阻体的中心位置和电阻率反演较准确。图2(b)为非镜像模型反演成果图，反演拟合误差1.7786e－004。由图可见，对于迎头前方的低阻体反演效果不理想，反演稳定性较差。

2.2.3 受巷道后方低阻影响的低阻模型反演试算与分析

图3为受巷道后方低阻影响的低阻模型反演成果图。理论模型为:迎头前方50～70 m为电阻率10 Ω·m的低阻地质异常体，迎头后方10～30 m为电阻率10 Ω·m的低阻地质异常体，围岩电阻率100 Ω·m。

图3(a)为镜像模型反演成果图。反演拟合误差1.4604e－004，反演模型参数［97.3185，29.6448，104.4964，14.9852，119.2780，23.2939， 10.5630，21.1834，21.8730］。由图可见，虽然受巷道后方低阻体的影响，在对称的迎头前方出现了误报，但迎头前方的低阻体仍然较准确的反演出来，且位置较准确，电阻率吻合。图3(b)为非镜像模型反演成果图，反演拟合误差5.3465e－004。由图可见，非镜像模型同样出现了误报，且对于迎头前方的低阻体反演误差较大。

图2 受巷道后方高阻影响的低阻模型反演成果图

图3 受巷道后方低阻影响的低阻模型反演成果图

3 工程应用实例

某矿根据已揭露井巷资料分析，11煤层顶板砂岩赋水性不均一，局部赋含水，是掘进期间的主要充水水源。为了探明顶板砂岩含水性，进行了瞬变电磁超前探测。探测所用仪器为 PROTEM47，装置形式为偶极装置，2 m×2 m矩形发射框，接收线圈距迎头1 m，收发距8 m。对巷道掘进方向观测值进行反演计算。

反演模型为21层，模型参数为:

式中，ρ1，ρ2，…，ρ10，ρ11分别为第1层到第11层和第21到第11层的电阻率，h2，h3，…，h10，h11分别为第2层到第11层和第20层到第11层的厚度，第1层和第21层厚度无限大。各层层厚的搜索空间为:1～20 m，第11层电阻率设为1000 Ω ·m(发射与接收线圈附近空气高阻影响)，其他各层电阻率的搜索空间为:0.1～200 Ω·m。

图4为实测数据反演成果图。反演拟合误差0.0040，反演模型参数［100.261，174.19，156.1，72.062 ，127.89，0.88333，137.54，147.13，88.664，163.69，1000，2.7725，15.736，19.896，19.534，13.435，1.2536，1.1572，10.168，3.7315，10.035］。图4(a)为反演响应示意图，由图可见反演响应与实测数据拟合很好。图4(b)为反演模型示意图，由图可见，在迎头前方21 m处有一低阻异常体，电阻率0.88 Ω·m，厚度13 m，推测为迎头前方顶板砂岩含水所致，后经钻探和巷道实际揭露，证实探测结果与实际一致。

图4 实测数据反演成果图

4 结论

1)提出了基于镜像模型的矿井瞬变电磁全空间反演方法:用镜像全空间模型(由两个相同的半空间模型组成)的全空间响应拟合观测数据，通过反演的镜像模型来判断掘进工作面前方的地质情况。

2)理论模型反演试算与工程应用实例表明:基于非镜像模型的矿井瞬变电磁全空间反演具有不稳定性;基于镜像模型的矿井瞬变电磁全空间反演方法能够准确反演出掘进工作面前方的低阻地质异常体，巷道后方的高阻体不会影响对前方低阻体的判断，巷道后方低阻体会导致对前方地质情况的误报，但不会出现漏报。

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