利用课本习题，助力初中数学教学

王子英

摘要：部分教师在处理课本习题时，往往只是简单地重复“布置→批改→讲评”的流程。讲题也是就题讲题，或只是分析学生做错的题目，没有对习题进行深入思考，挖掘习题的内涵。若长期这样教学，教师只是教会了学生做题，而学生并没有真正“学会”做题，学生对教师有依赖性，更谈不上自主探究。那么，我们应该怎样更好地处理课本习题呢？本文将结合笔者的教学经验，谈一谈进行课本习题教学的一些策略。

关键词：课本习题；教学策略；初中数学

中图分类号：G633.6 文献标识码：A 文章编号：1992-7711（2014）02-0023

一、课前要认真备习题

课本的习题都是与课本的某章某节相对应的，布置给学生做作业，能起到巩固知识的作用。所以，笔者在备课时很重视课本的习题，会分析自己今天所教的内容对应课本的是哪几道题？这些题中有没有存在一题多解的？哪些题是可以改编成开放性题目的？有了认真备课，在布置作业时就能做到有的放矢。

例1. 如图1，BC⊥CD，∠1=∠2=∠3，∠4=60°，∠5=∠6。

（1）CO是△BCD的高吗？

（2）∠5的度数是多少？

（3）求四边形ABCD各内角的度数。（《课本》P85页第8题）

例2. 如图2，在△ABC中，AD是高，AE，BF是角平分线，它们相交于点O，∠BAC=50°，∠C=70°求∠DAC，∠BOA（《课本》P91页第8题）

以上两道题，笔者是这样处理的：把问题都去掉，只保留已知条件，然后问学生：“从已知条件你能求出什么？”这样的提问，问题的指向性不明，有利于培养学生的发散性思维和探究能力。

二、重视作业的讲评，培养学生的反思能力

讲评作业是课堂教学的一个重要的环节，教师不能只是就题讲题，也不能只讲学生作错的题。我们前面讲了，当我们认真备习题以后，我们布置给学生的题目应该有一个教学的目的。讲评作业是为我们的教学目的服务的。首先要帮助学生分析解题方法，体验优势：学生在解题时往往满足于做出题目，而对自己的解题方法的优劣却从来不加评价，作业中经常出现解题过程单一、思路狭窄、解法陈旧、逻辑混乱、叙述冗长、主次不分等不足，这是学生思维过程缺乏灵活性、批判性的表现，也是学生的思维创造性水平不高的表现。因此，教师必须引导学生分析解题方法的优劣，优化解题过程，努力寻找解决问题的最佳方案。通过这一评价过程，开阔学生的视野，使学生的思维逐渐朝着多开端、灵活、精细和新颖的方向发展，在对问题本质的认识不断深化过程中提高学生的概括能力，以促使学生形成一个系统性强、相互联系的数学认知结构。其次对学生做对的题目也要认真分析，如果学生有多种解题方法，评讲作业还应该不惜花时间去展示学生的解法。把学生的不同解法展示出来，以开拓学生的解题思路。第三帮助学生寻找错误成因，享受成功：学生在学习基础知识时往往不求甚解、粗心大意，忽视对结论的反思，满足于一知半解，这是造成作业错误的重要原因。结果常常出现不符合实际，数据出错等现象，特别是一些“隐性错误”发生频率更高。因此，教师应当结合学生作业中出现的错误，精心设计教学情境，帮助学生从基本概念、基础知识的角度来剖析作业错误的原因，给学生提供一个对基础知识、基本概念重新理解的机会，使学生在纠正作业错误的过程中掌握基础知识，理解基本概念，指导学生自觉地检验结果，培养他们的反思。

三、注意对习题的引申和拓展

课后的有些习题具有很好的教学功能。我们教学时不仅要深入钻研教材，而且要用好教材，活用教材。最大可能地发挥习题的教学功能。

1. 探究一般结论

例1. △ABC中，AB=2cm，BC=4cm。△ABC的高AD和CE的比是多少？（《课本》P70页第8题）

这道题利用三角形的面积公式很容易就可以的到■=■■。但是我们的教学不能仅到此为此。笔者认为有必要去引导学生发现高AD和CE的比是与边AB，BC有关系的。为此，笔者设计了如下几个问题：（1）若AB=3cm，BC=4cm。△ABC的高AD和CE的比是多少？（2）若AB=4cm，BC=3cm。△ABC的高AD和CE的比是多少？（3）你能发现AD和CE的比是与边AB、BC的比有什么关系吗？通过这几个问题的解答，学生从中发现了■=■！

2. 教学中要善于对习题进行变式教学，培养学生的探究能力

例2. 如图，AB∥CD，∠BAE=∠DCE=45°填空：

因为AB∥CD

所以∠1+45°+∠2+45°= 。

所以∠1+∠2= 。

因为∠1+∠2+∠E= 。

所以∠E= 。

（《课本》P77页第9题）

笔者认为作为填空题出现，限制了学生的解题思路，所以在教学时，笔者把该题改成解答题：如图，AB∥CD，∠BAE=∠DCE=45°，求：∠E。这样一来，学生的解法思路因不受限制，解题的方法也多种多样。如像图1、图2添加辅助线求解的。

“变式1：如图3，AB∥CD，AE，CE分别是∠BAC和∠ACD的角平分线。求：∠E。

变式2：如图4，AB∥EF，求证：∠ACE=∠A+∠E

变式3：如图5，AB∥EF，求证：∠E=∠A+∠C

变式4：如图6，AB∥EF，求证：∠1+∠3=∠2+∠4

变式5：如图7，AB∥EF，根据变式4，你能得到什么结论。

以上5个变式探究题是对课本习题的创新，引申和深化。做习题是学生掌握知识，形成技能，发展智力的重要手段。教师在平时的教学中，要注意对习题的改编，设计出各种形式的变式练习，培养学生思维的广阔性、灵活性和创造性。

叶圣陶先生说：“教材只能作为教课的依据，要教得好，使学生受益，还要靠教师的善于应用。”所以，做为教师，我们必须深入钻研教材，结合学生的实际情况，适当地为课本的习题“瘦身”或“增肥”，使习题的内容“增殖”。

（作者单位：山西省沁源县城关中学 046500）

摘要：部分教师在处理课本习题时，往往只是简单地重复“布置→批改→讲评”的流程。讲题也是就题讲题，或只是分析学生做错的题目，没有对习题进行深入思考，挖掘习题的内涵。若长期这样教学，教师只是教会了学生做题，而学生并没有真正“学会”做题，学生对教师有依赖性，更谈不上自主探究。那么，我们应该怎样更好地处理课本习题呢？本文将结合笔者的教学经验，谈一谈进行课本习题教学的一些策略。

关键词：课本习题；教学策略；初中数学

中图分类号：G633.6 文献标识码：A 文章编号：1992-7711（2014）02-0023

一、课前要认真备习题

课本的习题都是与课本的某章某节相对应的，布置给学生做作业，能起到巩固知识的作用。所以，笔者在备课时很重视课本的习题，会分析自己今天所教的内容对应课本的是哪几道题？这些题中有没有存在一题多解的？哪些题是可以改编成开放性题目的？有了认真备课，在布置作业时就能做到有的放矢。

例1. 如图1，BC⊥CD，∠1=∠2=∠3，∠4=60°，∠5=∠6。

（1）CO是△BCD的高吗？

（2）∠5的度数是多少？

（3）求四边形ABCD各内角的度数。（《课本》P85页第8题）

例2. 如图2，在△ABC中，AD是高，AE，BF是角平分线，它们相交于点O，∠BAC=50°，∠C=70°求∠DAC，∠BOA（《课本》P91页第8题）

以上两道题，笔者是这样处理的：把问题都去掉，只保留已知条件，然后问学生：“从已知条件你能求出什么？”这样的提问，问题的指向性不明，有利于培养学生的发散性思维和探究能力。

二、重视作业的讲评，培养学生的反思能力

讲评作业是课堂教学的一个重要的环节，教师不能只是就题讲题，也不能只讲学生作错的题。我们前面讲了，当我们认真备习题以后，我们布置给学生的题目应该有一个教学的目的。讲评作业是为我们的教学目的服务的。首先要帮助学生分析解题方法，体验优势：学生在解题时往往满足于做出题目，而对自己的解题方法的优劣却从来不加评价，作业中经常出现解题过程单一、思路狭窄、解法陈旧、逻辑混乱、叙述冗长、主次不分等不足，这是学生思维过程缺乏灵活性、批判性的表现，也是学生的思维创造性水平不高的表现。因此，教师必须引导学生分析解题方法的优劣，优化解题过程，努力寻找解决问题的最佳方案。通过这一评价过程，开阔学生的视野，使学生的思维逐渐朝着多开端、灵活、精细和新颖的方向发展，在对问题本质的认识不断深化过程中提高学生的概括能力，以促使学生形成一个系统性强、相互联系的数学认知结构。其次对学生做对的题目也要认真分析，如果学生有多种解题方法，评讲作业还应该不惜花时间去展示学生的解法。把学生的不同解法展示出来，以开拓学生的解题思路。第三帮助学生寻找错误成因，享受成功：学生在学习基础知识时往往不求甚解、粗心大意，忽视对结论的反思，满足于一知半解，这是造成作业错误的重要原因。结果常常出现不符合实际，数据出错等现象，特别是一些“隐性错误”发生频率更高。因此，教师应当结合学生作业中出现的错误，精心设计教学情境，帮助学生从基本概念、基础知识的角度来剖析作业错误的原因，给学生提供一个对基础知识、基本概念重新理解的机会，使学生在纠正作业错误的过程中掌握基础知识，理解基本概念，指导学生自觉地检验结果，培养他们的反思。

三、注意对习题的引申和拓展

课后的有些习题具有很好的教学功能。我们教学时不仅要深入钻研教材，而且要用好教材，活用教材。最大可能地发挥习题的教学功能。

1. 探究一般结论

例1. △ABC中，AB=2cm，BC=4cm。△ABC的高AD和CE的比是多少？（《课本》P70页第8题）

这道题利用三角形的面积公式很容易就可以的到■=■■。但是我们的教学不能仅到此为此。笔者认为有必要去引导学生发现高AD和CE的比是与边AB，BC有关系的。为此，笔者设计了如下几个问题：（1）若AB=3cm，BC=4cm。△ABC的高AD和CE的比是多少？（2）若AB=4cm，BC=3cm。△ABC的高AD和CE的比是多少？（3）你能发现AD和CE的比是与边AB、BC的比有什么关系吗？通过这几个问题的解答，学生从中发现了■=■！

2. 教学中要善于对习题进行变式教学，培养学生的探究能力

例2. 如图，AB∥CD，∠BAE=∠DCE=45°填空：

因为AB∥CD

所以∠1+45°+∠2+45°= 。

所以∠1+∠2= 。

因为∠1+∠2+∠E= 。

所以∠E= 。

（《课本》P77页第9题）

笔者认为作为填空题出现，限制了学生的解题思路，所以在教学时，笔者把该题改成解答题：如图，AB∥CD，∠BAE=∠DCE=45°，求：∠E。这样一来，学生的解法思路因不受限制，解题的方法也多种多样。如像图1、图2添加辅助线求解的。

“变式1：如图3，AB∥CD，AE，CE分别是∠BAC和∠ACD的角平分线。求：∠E。

变式2：如图4，AB∥EF，求证：∠ACE=∠A+∠E

变式3：如图5，AB∥EF，求证：∠E=∠A+∠C

变式4：如图6，AB∥EF，求证：∠1+∠3=∠2+∠4

变式5：如图7，AB∥EF，根据变式4，你能得到什么结论。

以上5个变式探究题是对课本习题的创新，引申和深化。做习题是学生掌握知识，形成技能，发展智力的重要手段。教师在平时的教学中，要注意对习题的改编，设计出各种形式的变式练习，培养学生思维的广阔性、灵活性和创造性。

叶圣陶先生说：“教材只能作为教课的依据，要教得好，使学生受益，还要靠教师的善于应用。”所以，做为教师，我们必须深入钻研教材，结合学生的实际情况，适当地为课本的习题“瘦身”或“增肥”，使习题的内容“增殖”。

（作者单位：山西省沁源县城关中学 046500）

摘要：部分教师在处理课本习题时，往往只是简单地重复“布置→批改→讲评”的流程。讲题也是就题讲题，或只是分析学生做错的题目，没有对习题进行深入思考，挖掘习题的内涵。若长期这样教学，教师只是教会了学生做题，而学生并没有真正“学会”做题，学生对教师有依赖性，更谈不上自主探究。那么，我们应该怎样更好地处理课本习题呢？本文将结合笔者的教学经验，谈一谈进行课本习题教学的一些策略。

关键词：课本习题；教学策略；初中数学

中图分类号：G633.6 文献标识码：A 文章编号：1992-7711（2014）02-0023

一、课前要认真备习题

课本的习题都是与课本的某章某节相对应的，布置给学生做作业，能起到巩固知识的作用。所以，笔者在备课时很重视课本的习题，会分析自己今天所教的内容对应课本的是哪几道题？这些题中有没有存在一题多解的？哪些题是可以改编成开放性题目的？有了认真备课，在布置作业时就能做到有的放矢。

例1. 如图1，BC⊥CD，∠1=∠2=∠3，∠4=60°，∠5=∠6。

（1）CO是△BCD的高吗？

（2）∠5的度数是多少？

（3）求四边形ABCD各内角的度数。（《课本》P85页第8题）

例2. 如图2，在△ABC中，AD是高，AE，BF是角平分线，它们相交于点O，∠BAC=50°，∠C=70°求∠DAC，∠BOA（《课本》P91页第8题）

以上两道题，笔者是这样处理的：把问题都去掉，只保留已知条件，然后问学生：“从已知条件你能求出什么？”这样的提问，问题的指向性不明，有利于培养学生的发散性思维和探究能力。

二、重视作业的讲评，培养学生的反思能力

讲评作业是课堂教学的一个重要的环节，教师不能只是就题讲题，也不能只讲学生作错的题。我们前面讲了，当我们认真备习题以后，我们布置给学生的题目应该有一个教学的目的。讲评作业是为我们的教学目的服务的。首先要帮助学生分析解题方法，体验优势：学生在解题时往往满足于做出题目，而对自己的解题方法的优劣却从来不加评价，作业中经常出现解题过程单一、思路狭窄、解法陈旧、逻辑混乱、叙述冗长、主次不分等不足，这是学生思维过程缺乏灵活性、批判性的表现，也是学生的思维创造性水平不高的表现。因此，教师必须引导学生分析解题方法的优劣，优化解题过程，努力寻找解决问题的最佳方案。通过这一评价过程，开阔学生的视野，使学生的思维逐渐朝着多开端、灵活、精细和新颖的方向发展，在对问题本质的认识不断深化过程中提高学生的概括能力，以促使学生形成一个系统性强、相互联系的数学认知结构。其次对学生做对的题目也要认真分析，如果学生有多种解题方法，评讲作业还应该不惜花时间去展示学生的解法。把学生的不同解法展示出来，以开拓学生的解题思路。第三帮助学生寻找错误成因，享受成功：学生在学习基础知识时往往不求甚解、粗心大意，忽视对结论的反思，满足于一知半解，这是造成作业错误的重要原因。结果常常出现不符合实际，数据出错等现象，特别是一些“隐性错误”发生频率更高。因此，教师应当结合学生作业中出现的错误，精心设计教学情境，帮助学生从基本概念、基础知识的角度来剖析作业错误的原因，给学生提供一个对基础知识、基本概念重新理解的机会，使学生在纠正作业错误的过程中掌握基础知识，理解基本概念，指导学生自觉地检验结果，培养他们的反思。

三、注意对习题的引申和拓展

课后的有些习题具有很好的教学功能。我们教学时不仅要深入钻研教材，而且要用好教材，活用教材。最大可能地发挥习题的教学功能。

1. 探究一般结论

例1. △ABC中，AB=2cm，BC=4cm。△ABC的高AD和CE的比是多少？（《课本》P70页第8题）

这道题利用三角形的面积公式很容易就可以的到■=■■。但是我们的教学不能仅到此为此。笔者认为有必要去引导学生发现高AD和CE的比是与边AB，BC有关系的。为此，笔者设计了如下几个问题：（1）若AB=3cm，BC=4cm。△ABC的高AD和CE的比是多少？（2）若AB=4cm，BC=3cm。△ABC的高AD和CE的比是多少？（3）你能发现AD和CE的比是与边AB、BC的比有什么关系吗？通过这几个问题的解答，学生从中发现了■=■！

2. 教学中要善于对习题进行变式教学，培养学生的探究能力

例2. 如图，AB∥CD，∠BAE=∠DCE=45°填空：

因为AB∥CD

所以∠1+45°+∠2+45°= 。

所以∠1+∠2= 。

因为∠1+∠2+∠E= 。

所以∠E= 。

（《课本》P77页第9题）

笔者认为作为填空题出现，限制了学生的解题思路，所以在教学时，笔者把该题改成解答题：如图，AB∥CD，∠BAE=∠DCE=45°，求：∠E。这样一来，学生的解法思路因不受限制，解题的方法也多种多样。如像图1、图2添加辅助线求解的。

“变式1：如图3，AB∥CD，AE，CE分别是∠BAC和∠ACD的角平分线。求：∠E。

变式2：如图4，AB∥EF，求证：∠ACE=∠A+∠E

变式3：如图5，AB∥EF，求证：∠E=∠A+∠C

变式4：如图6，AB∥EF，求证：∠1+∠3=∠2+∠4

变式5：如图7，AB∥EF，根据变式4，你能得到什么结论。

以上5个变式探究题是对课本习题的创新，引申和深化。做习题是学生掌握知识，形成技能，发展智力的重要手段。教师在平时的教学中，要注意对习题的改编，设计出各种形式的变式练习，培养学生思维的广阔性、灵活性和创造性。

叶圣陶先生说：“教材只能作为教课的依据，要教得好，使学生受益，还要靠教师的善于应用。”所以，做为教师，我们必须深入钻研教材，结合学生的实际情况，适当地为课本的习题“瘦身”或“增肥”，使习题的内容“增殖”。

（作者单位：山西省沁源县城关中学 046500）