基于分形盒维数的无杆抽油机示功图自动识别技术

朱春梅刘 娇陈祥臻马 超智玉杰王朝霞

（1.北京信息科技大学机电工程学院，北京 100192；2.中国石油集团工程设计有限责任公司北京分公司，北京 100085）

基于分形盒维数的无杆抽油机示功图自动识别技术

朱春梅1刘 娇1陈祥臻1马 超1智玉杰2王朝霞2

（1.北京信息科技大学机电工程学院，北京 100192；2.中国石油集团工程设计有限责任公司北京分公司，北京 100085）

针对抽油机示功图人工目测准确性低，神经网络自动识别网络训练复杂、计算速度慢的现状，研究了基于分形盒维数的示功图自动识别技术。验证了分形盒维数理论用于示功图识别的可行性，提供自动识别步骤，并对无杆抽油机正常、供液不足、游动阀泄漏以及油管漏失4种工况下的示功图进行识别。结果表明：基于分形盒维数的示功图自动识别技术能对以上4种工况下的示功图进行准确有效的识别，自动识别效果在低噪声时更为准确，噪声较高时，为保证自动识别的准确性需要先进行降噪处理。研究提出了无杆抽油机示功图自动识别的新方法，对于提升无杆抽油机运行状态监测的自动化、智能化分析水平具有重要意义。

无杆抽油机；分形盒维数；示功图；自动识别

无杆抽油机是近几年来发展起来的新型采油技术，是以液体的压力作为动力的采油装置，主要由地面动力站、动力传输部分和井下液力抽油系统三大部分构成，国内外多家机构对其进行了广泛的研究。对于抽油机的研究，利用示功图对采油设备进行诊断是目前最有效、最常用的方法，是表述抽油机在一个工作周期内悬点载荷与位移变化规律的图形，也是抽油机故障诊断中的重要依据［1］。目前主要依靠人工目测图形的形状来判断抽油机的运行状态，人为因素高且误差大效率低，对现场工作人员也有较高的专业知识要求。采用神经网络技术对抽油机示功图进行模式识别精度较高，但由于神经网络需要严格的映射关系，网络训练过程复杂，计算速度较慢，还有待进一步研究。

分形理论中的分形维数是能够准确描述系统非线性行为的特征量，其数值变化还可以有效反映信号的复杂度和不规则度。由于盒维数计算简单，抗噪性较好，因而在故障诊断领域广泛应用［2］。本文利用分形盒维数理论，将不同工作状态下的示功图轮廓特征转化为数值形式，从而实现对不同运行状态下示功图的区分，进而实现对水基动力无杆抽油机进行快速准确的智能化故障诊断，有效提高示功图人工识别效率，减小识别误差。

1 分形盒维数理论

分形学利用分形维数进行度量，其研究对象局部和整体具有较强的自相似性。分形维数将维数扩大至非整数值，是用于定量描述事物分形特征的重要参数，可以通过实验手段和各种软件获得更为精确的近似计算。常用的分形维数有：信息维数、关联维数、Hausdorff维数、盒维数及自相似维数等，这些常用分形维数中，因盒维数计算简便，抗噪性较强而被许多领域所采用［3］。

设离散信号x（j）∩X，X表示n维欧氏空间Rn上的闭集合，Nr表示覆盖集合X的闭球个数，闭球的半径为r，则分形盒维数可以定义为

将Rn进行网格划分，以d网格作为基准，逐步放大到kd网络，其中k∈Z+，Nkd表示离散空间上集合X在网格宽度为d时的网格计数，则信号的网格维数定义为

当网格密度足够大时，网格中的每一个格子必然同时包含一个半径为r1的闭球和一个半径为r2的闭球，此时盒维数与网格维数的结果相同。计算网格维数比计算盒维数更加方便， 因此通常将网格细化后使用网格维数来代替盒维数。

由于传感器采集的是离散点，对于离散信号x（j）分析时，最高时域分辨率即为采样间隔Δt。对于在一个较短Δt区间内，离散信号没有分形特性，因此式（2）中无法按其定义d→0求出极限，故分形时最小网格宽度取为d=Δt。实际计算时采用近似方法，逐步放大网格宽度d，使用离散数组x（j）进行网格计数，从而得到盒维数［4］。

示功图由两组信号合成，计算二维合成信号的分形盒维数时，选取合适的尺度划分二维网格后，利用逐点扫描法将满足矢量信息的网格单元置真，并统计被置真的网格数。使用此方法得到的盒维数能够包含示功图轮廓的全部分形信息。

由于示功图在两个坐标维度上有不同的信号分辨率，实际网格不一定是正方形，本文研究中分辨精度采用取横、纵坐标的最小采样间隔Δx和Δy的几何半径（Δx2+Δy2）1/2作为网格尺度，并由此计算网格计数。最后将网格尺度d和统计得到的网格计数N逐对取对数后绘制到lg（kd）–lgNkd图上，在图上找出线性程度良好的区间为无标度区，设无标度区的起点和终点分别为k1、k2，则

此区间上直线拟合的斜率即为分形盒维数dimXkd［5］。为使拟合计算更快，通常使用最小二乘法进行拟合。

2 基于分形盒维数的示功图识别

分析无杆抽油机正常工作状态和发生故障状态（阀漏失、供液不足、油管漏失）的理论示功图，并进行分形盒维数计算。理论示功图的绘制在理想状况下完成，只考虑动力缸静载荷引起的弹性变形，忽略其他因素。

2.1 分析方法

首先根据抽油机实际工作状况绘制各种运行状态的理论示功图，如图1所示，分析用的理论示功图控制噪声比例在0.1~0.2之间。然后将实际绘制的理论示功图进行分形盒维数分析计算，划分的网格在10×10~200×200范围内，从而得到计数Nkd随网格密度变化的一组数据对，将这组数据对取对数后绘于直角坐标系中，选取线性度较好的区间，计算出拟合直线的斜率，也就是示功图的分形盒维数。其具体诊断分析步骤如图2所示。

图1 理论示功图

图2 分析过程

2.2 结果验证与分析

噪声对于信息的传输和处理有很大的影响，在某些情况下，甚至会完全可以淹没掉传输中的有用信息，从而造成以假乱真的现象。所以，在采集数据中都要用滤波器来过滤掉对实验没有用的噪声。

通过大量的实验，分别计算噪声比例在0.1~0.2之间和噪声比例＞0.4时的分形盒维数，对求解结果进行比较分析，验证分形盒维数是否可以对不同状态下的示功图进行快速准确识别。计算结果见表1。

表1 不同噪声比例时的盒维数

由表1可看出，噪声比例在0.1~0.2时，正常状态的盒维数与故障状态不同，且不同故障类型的盒维数也有较大差异。对4种运行状态下的示功图进行识别发现：正常状态下示功图为较规则的平行四边形，盒维数在1.13~1.17之间；供液不足时示功图为较明显的刀把形，盒维数在1.28~1.31之间；阀漏失时示功图呈现倒刀把形，盒维数在1.06~1.13之间；油管漏时示功图形状扁平，随着漏失量变化扁平程度也不同，此时盒维数在1.05以下。

以上分析表明，噪声比例在0.1~0.2之间时，不同运行状态下示功图的计算盒维数有很大差异，其分布区间没有重叠，盒维数对示功图的分形特性良好，能进行故障判断，也可对不同故障类型进行识别。网格划分次数越多，划分越细，则结果线性越强，分形维数的相关系数也越接近1，拟合准确度越高。从表1中看出，噪声比例在0.1~0.2之间时，各个盒维数的相关系数较大，可信度较高。

当噪声比例＞0.4时示功图边界跳动剧烈，由于噪声信号的影响，示功图边界更加模糊，点位更加分离。由表1可以看出，各分形维数区段出现较大重叠，且拟合线性相关性较差，不能识别不同的示功图，应当先进行滤波降噪后再进行分析。

3 结论

（1）使用分形盒维数理论对抽油机示功图进行自动识别切实有效。当信号的噪声比例为0.1~0.2之间时，分形盒维数对示功图识别的容错性良好，能准确识别出不同工况下的示功图，能快速判断是否发生故障以及识别故障类型。

（2）当噪声比例＞0.4时，分形结果出现重叠，此识别方法失效，应先进行滤波降噪，再利用盒维数进行分形识别。该结果可以为继续进行滤波降噪分析和高噪声比例下改进分形算法提供数据支持。

（3）利用盒维数进行示功图自动识别，拟合结果的相关性良好，可信度较高。使用此方法对示功图进行智能识别分析，能够有效减少操作人员主观因素对示功图分析的影响，具有广泛应用价值。

［1］李颍川.采油工程［M］.北京：石油工业出版社，2009.

［2］樊福梅，梁平，吴庚申.基于分形盒维数的汽轮机转子振动故障诊断的实验研究［J］.核动力工程，2006，27（1）：85-89.

［3］郝研，王太勇，万剑，等.分形盒维数抗噪研究及其在故障诊断中的应用［J］.仪器仪表学报，2011，32（3）：540-545.

［4］刘晓波，马善红.分形盒维数在裂纹转子故障诊断中的应用［J］.机床与液压，2009，37（1）：164-166.

［5］张麦秋，董卫国，何鹏飞，等.分形理论在机械密封端面形貌分析中的应用［J］.机械设计与制造，2011，3（3）：66-68.

（修改稿收到日期 2014-08-13）

〔编辑 朱 伟〕

Automatic identification technique for rodless pumping unit indicator diagram based on fractal box dimensions

ZHU Chunmei1,LIU Jiao1,CHEN Xiangzhen1,MA Chao1,ZHI Yujie2,WANG Zhaoxia2
（1.Mechanical and Electrical Engineering College of Beijing Information Science &Technology University,Beijing100192,China;2.CNPC Engineering &Designing Co.,Ltd.Beijing Branch,Beijing100085,China）

In view of the status of low visual inspection accuracy for pumping unit indicator diagram,complex training in automatic identification neutral network and low computation speed,this studied the automatic identification technique for indicator diagram based on fractal box dimensions,verified the viability of indicator diagram by fractal box dimensions theory,provided automatic identification steps and identified the indicator diagram under four working conditions:normal and insufficient liquid supply by rodless pumping unit,leaking at traveling valve and tubing leaking.The research result shows that the indicator identification technique based on fractal box dimensions can accurately identify the indicator diagrams under the above four working conditions and more accurately when at low noise level;when the noise level is relatively high,noise reduction processing needs to be performed in order to ensure accurate automatic identification.The research presents a new method for automatic identification of pumping unit indicator diagram and is of great significance to improve the level of automation of pumping unit running monitoring and intelligent analysis.

rodless pumping unit;fractal box dimension;indicator diagram;automatic identify

朱春梅，刘娇，陈祥臻，等.基于分形盒维数的无杆抽油机示功图自动识别技术［J］.石油钻采工艺，2014，36（5）：90-92.

TH165；TE319

：A

1000–7393（2014） 05–0090–03

10.13639/j.odpt.2014.05.021

国家自然科学基金资助项目（编号：51275052），北京市自然科学基金重点项目（编号：3131002），北京市教委科研计划重点项目（编号：KZ201311232036）。

朱春梅，1971年生。2010年毕业于北京理工大学机械与车辆工程学院机械设计制造及其自动化专业，硕士生导师，博士，副教授。E-mail：cherry_zcm@126.com。