布丰投针实验

把一根质量均匀的小棒向一个画了一些平行线的平面上随意地扔几千下，就能得到有六个准确数字的圆周率π的近似值，你相信吗？肯定有很多人不相信. 事实上，确实有这样的数学实验.

1777年的一天，法国的博物学家C·布丰伯爵的家里宾客满堂，他们是应主人的邀请来观看一次奇特的试验的.

年已古稀的布丰拿出一张纸来，纸上预先画好了一条条等距离的平行线. 他又拿出一大把准备好的小针，这些小针都是平行线间距离的一半. 布丰先生宣布：“请诸位把这些小针一根一根地往纸上扔吧！不过，请大家务必把针与纸上的线相交的次数告诉我. ”

客人们遵照主人的意愿，加入了试验的行列. 一把小针扔完了，把它们捡起来再扔，布丰则把小针与平行线相交的次数记了下来. 实验进行了将近一个小时才结束. 随后布丰先生高声宣布：“先生们，我这里记录了诸位刚才的投针结果，共投针2212次，其中与平行线相交的有704次. 总数2212与相交数704的比值为3.142. ”大家异常惊奇，这投针的比例怎么会与圆周率如此接近呢？布丰解释说：“这就是概率的原理，因为针长恰好是平行线间距的一半，那针与线相交的概率为0.318，它的倒数就近似于圆周率. ”

著名的布丰公式

后来，布丰又取出一些圆圈，它们的直径均等于平行线的间距. 不管怎样扔下去，它们与平行线都有两个交点. 布丰又把同样大小的一些圆圈拉直，将这些长针随意扔下去，它们与平行线有多种相交情况，交点数或是4个，或是3个，或是2个，或是1个，有的甚至不相交. 当投的长针数越多，针、线的交点总数就越接近针数的两倍. 如果用不同长度的针去投，那针与线的交点数与针的长度成正比. 这就是著名的布丰公式.