初探数学建模思想在教学中的应用

胡云坤

【摘 要】数学建模是人类在探索自然和社会的运作机理中所运用的最有效方法，也是数学应用于科学技术与社会的最基本的途径。初中数学建模教学把生活、生产中的具体的案例转化为数学问题，通过建立数学模型解决问题，激发学习兴趣，并在建模过程中培养学生的创新精神和应用能力。本文结合一节课例谈谈对初中数学建模教学的认识，并归纳了初中数学建模的典型类型。

【关键词】初中数学 建模思想 初中数学

中图分类号：G4 文献标识码：A DOI：10.3969/j.issn.1672-0407.2014.01.146

一、引言

初中九年级义务教育数学课程标准强调指出：“在教学中，应注重让学生在实际背景中理解基本的数量关系和变化规律，注重使学生经历从实际问题中建立数学模型，估计，求解验证解的正确性和合理性的过程”[1]，从而体会数学与现实生活的紧密联系，增强应用知识的意识，培养运用代数知识与方法解决问题的能力。数学新课程改革的一个重要目标就是要加强综合性，应用性内容，重视联系学生生活实际和社会实践。而数学建模作为重要的数学思想初中学生应该了解，而数学模型作为解决应用问题的最有效手段之一，中学生更应该掌握。在数学课堂教学中及时渗透数学建模思想，不仅可以让学生感受数学建模思想，而且可以利用数学模型提高学生解决实际问题的能力。本文就创设情景教学体验数学建模，以教材为载体，向学生渗透建模思想.通过实际应用体会建模思想在数学中的应用，谈谈自己的感想。

初中学生的数学知识有限，在初中阶段数学教学中渗透数学建模思想，应以教材为载体，以改革教学方法为突破口，通过对教学内容的科学加工，处理和再创造达到在学中用，在用中学，进一步培养学生用数学意识以及分析和解决实际问题的能力。下面结合两年来的教学体会粗略的谈谈数学建模在初中教学中的应用：

二、创设情景教学

数学教育学家弗赖登塔尔说“数学来源于现实，存在于现实，并且应用于现实，而且每个学生有各自不同的数学现实”[2]。数学只有在生活中存在才能生存于大脑。教育心理学研究表明，学习内容与学生已有的潜意识知识及生活经验相关性越大，学生对此的学习兴趣越浓，我们应重视数学与生产、生活的联系，激发学生的建模兴趣，而生活、生产与数学又密切相关，在数学的教学活动中，我们若能挖掘出具有典型意义，能激发学生兴趣问题，创设问题情景，充分展现数学的应用价值，就能激发学生的求知欲。

三、课内外相结合

初中九年级义务教育数学课程标准强调指出：强调数学与生活经验的联系（实践性）；强调学生主体化的活动；突出学生的主体性，强调了综合应用（综合应用的含义—不是围绕知识点来进行的，而是综合运用知识来解决问题的）[3]。

如：某班要去三个景点游览，时间为8：00—16：00，请你设计一份游览计划，包括时间、费用、路线等。这是一个综合性的实践活动，要完成这一活动，学生需要做如下几方面的工作：①了解有关信息，包括景点之间的路线图及乘车所需时间，车型与租车费用、同学喜爱的食品和游览时需要的物品等；②借助数、图形、统计图表等表述有关信息；③计算乘车所需的总时间、每个景点的游览时间、所需的总费用、每个同学需要交纳的费用等。

通过经历观察、操作、实验、调查、推理等实践活动，能运用所学的知识和方法解决简单问题，感受数学在日常生活中的作用等，渗透数学建模思想。

传统的课堂教学模式，常是教师提供素材，学生被动地参与学习与讨论，学生真正碰到实际问题，往往仍感到无从下手，因此要培养学生建模能力，需要突破传统教学模式。教学形式实行开放，让学生走出课堂，可采用兴趣小组活动，通过社会实践或社会调查形式来实行。

例如：一次水灾中，大约有20万人的生活受到影响，灾情将持续一个月。请推断：大约需要组织多少顶帐篷？多少吨粮食？

说明：假如平均一个家庭有4口人，那么20万人需要5万顶帐篷；假如一个人平均一天需要0.5千克的粮食，那么一天需要10万千克的粮食……

例如 用一张正方形的纸制作一个无盖的长方体，怎样制作使得体积较大？

说明 这是一个综合性的问题，学生可能会从以下几个方面进行思考：（1）无盖长方体展开后是什么样？（2）用一张正方形的纸怎样才能制作一个无盖长方体？基本的操作步骤是什么？（3）制成的无盖长方体的体积应当怎样去表达？（4）什么情况下无盖长方体的体积会较大？（5）如果是用一张正方形的纸制作一个有盖的长方体，怎样去制作？制作过程中的主要困难可能是什么？

通过这个主题的学习，学生进一步丰富自己的空间观念，体会函数思想以及符号表示在实际问题中的应用，进而体验从实际问题抽象出数学问题、建立数学模型、综合应用已有的知识解决问题的过程，并从中加深对相关知识的理解、发展自己的思维能力。

四、总结

在数学教学过程中进行渗透数学建模思想，不仅可以让学生体会到感受数学知识与我们日常生活间的相互联系，还可以让学生感受到利用数学建模思想和结合数学方法解决实际问题的好处，进而对数学产生更大的兴趣。数学建模的思想与培养学生的能力关系密切，通过建模教学，可以加深学生对数学知识和方法的理解及掌握，调整学生的知识结构，深化知识层次。学生通过观察、收集、比较、分析、综合、归纳、转化、构建、解答等一系列认识活动来完成建模过程，认识和掌握数学与相关学科及现实生活的联系，感受到数学的广泛应用。同时，培养学生应用数学的意识和自主、合作、探索、创新的精神，使学生能成为学习数学的主体。因此在数学课堂教学中，教师应适当培养学生数学建模的思想、方法，形成学生良好的思维习惯和用数学的能力。

参考文献

[1]高仰贵.中学课堂教学中存在的问题、成因及对策[J].教育理论与实践.2013（20）.

[2]皇甫月红.初中数学教学生活化，让学生在数学中“享受”数学[J].读与写（教育教学刊）.2012（08）.

[3]陈闽旭.论新课标下初中数学模型思想的培养[J].考试周刊.2012（48）.