观察发现激活创新数学思维

郎代军

如何提高学生思维素质，怎样培养学生的创新意识和创新能力，是每个数学教师面临的问题。任何国家、任何民族的发展都离不开创新。而观察发现规律，并比较、归纳、抽象、推广规律则是创新的基础。观察发现是提高学生素质，培养学生的创新意识和创新能力的有利措施。

一、中学数学教育是双基教育

中学数学教育是基础知识教育和基本技能教育。基本技能的形成有赖于数学思维能力的提高，善于观察和发现是提高教学思维能力的保证，是实现由应试教育向素质教育转化的途径之一。

二、数学的核心是数学思维方法

掌握了数学的思想方法，就等于掌握了解决数学问题的规律。因此学习数学，最重要的是学习数学的精神、思想和方法。掌握数学思想方法，用数学思想去统摄数学知识，指导数学思维活动，是数学教学的主要任务，也是数学素质化的体现。

三、数学思维方法的核心是观察和发现

观察和发现是指通过对问题的认真观察、思考，发现规律，再归纳、概括、抽象、推广为一般规律，最终求得问题的解答，形成一定的思维方法和解题技巧，从而提高数学思维能力，培养创新素质。

四、观察发现法的层次

1.低层次：观察特点、发现规律。

2.高层次：比较、分析、综合、归纳、抽象、概括、推广为一般规律。

五、怎样培养学生的观察发现能力

1.重视知识的发生、发展过程：在知识的发生发展过程中培养学生的观察发现能力。进行数学学习，学生如果仅仅掌握数学理论知识，而不在实际的做题过程中对知识进行灵活运用，那么，学生的数学素质将难以得到有效提升。计算数学题目的过程是对数学知识进行灵活运用的过程，期间，学生会遇到思维障碍，此时，学生要学会观察，发现问题的所在，并寻找解决问题的方法，使学生对数学知识有更加深入的认识。

2.注意培养未解题先观察的思维习惯：许多同学感觉数学难学，主要表现为不会做题，原因是不善于观察发现，只顾埋头做题，时间越长，观察发现能力越低，从而阻碍了数学思维能力的发展，因此，只有培养学生先观察后做题的习惯，才能有效避免做题的盲目性，从而提高学生的观察发现能力和解决数学的能力。

例如解方程组：

2a+b+c=-3，①a+2b+c=-1，②a+b+2c=0，③

不善于观察的同学就会顺次消元：三元→二元→一元。这样做，既繁琐，准确率也低，真是费力不讨好。究其原因，就是缺乏观察，如果善于观察发现法那就“苦海无边，回头是岸”。

观察特点：第n个方程的第n个未知数的系数都为2（其中n=1，2，3）。

发现规律：方程组中的每个未知数都出现3次。

形成解题技巧：①+②+③得4（a+b+c）=-4

即a+b+c=-1④

将①、②、③分别减去④，即可求得方程组的解。

在这个解题过程中，培养了学生的观察能力和解题技巧。

3.加强改错题训练：许多同学会做数学题，但就是爱出错。大家往往轻描淡写地说：“那是因为粗心，以后细心点就行了”。可是以后还是一样的粗心，甚至有过之而无不及。究其原因，就是缺乏观察发现能力，因此难于发现错误，从而失去纠正错误的机会。强化改错题训练，不但能培养学生的观察发现能力，同时还能提高解题的正确率，降低普遍错误的出错率。

例如解方程■-■=■+1时

去分母：3x-1-4x+1=3x-1+1

要求：①指出这一步中的错误。②并加以改正。

观察发现：①去分母时丢失了括号；②不含分母的项“1”漏乘公分母“6”。

改正：去分母得3（x-1）-2（2x+1）=3x-1+6

通过反复训练，就能培养学生的观察意识和发现能力。以后学生在解此类方程时，就会很自然地检查两点：①去掉分母后是否丢失了括号，②去分母时是否漏乘不含分母的项：另外解方程时，“移项要变号”也是爱错的地方，此点也可通过改错题训练来加以纠正。

显然强化改错题训练，是培养学生的观察意识和发现能力的有效措施。

4.提高分析能力：分析法就是从结论出发，逐步逆推，探索使相应结论成立的充分条件。如果最终能从可知或已知那里找到，则分析思路获得成功。显然，分析法利于思考，通向发现之路。

5.提高综合思维能力：综合法就是由已知推可知，逐步推向需知或未知，综合法不但离不开观察发现，还反过来指导观察和发现。学生在数学学习过程中，进行大量归纳与总结，积累丰富的做题经验，在实践中，尤其是遇到类似问题时，经过观察找出解决问题的方法，将已有的经验运用于解决实际问题。

六、观察发现与数学思维方法

观察发现是数学思维的基础，只有观察发现能力提高了，数学思维能力才能提高，数学思维方法才能形成。

1.观察是创新的基础。

创新，指发现新事物、提出新见解、揭示新规律、创造新方法、解决新问题等思维过程，是人类发展的动力，是当前倡导的素质教育的重要内容，而观察发现是创新的基础。不论是学生的创新意识、创新欲望，还是学生的创新能力、创新品质的发展，都离不开观察意识能力的培养。数学学习的过程，需要学生不断进行思索，探究，需要学生具备善于发现问题的能力，如果学生不善于观察发现，很难提高学生的数学综合素质。

2..观察发现是划归的途径之一。

划归思想是指把待解决或未解决的数学问题，通过某种转化过程，划归为一类已经解决或比较容易解决的问题最终求得问题的解答的一种思想方法。这是解决教学问题的最基本的思考方法。而观察发现是实现这种转化的途径。除此而外，许多数学思维方法都是在观察发现的基端上应运而生的。数学是一门规律性比较强的学科，想要学好数学，单靠做题目是不行的，既费时间，学习效率又不高，学生在做题过程中应该学会观察发现，通过观察发现对知识点进行有效总结，找到数学题目背后隐藏的知识点，进而逐步找到数学学习的规律，降低数学学习难度，提高学生的数学学习效率。

总之知识使学生受益于一时，而思想和方法将使学生受益终身。因此教师不但要重视数学思维能力的培养，更应重视观察能力的培养。因为观察发现法是诸多数学思维方法的先行军，所以教师应结合不同阶段知识教育，有意识、有计划地反复孕育观察发现的思想意识方法。经过反复循环，使学生加深对观察发现这一思想方法的认识并加以掌握。提高学生的素质，寓观察发现法于教学过程中，是当今每个教师不可推卸的责任。endprint

如何提高学生思维素质，怎样培养学生的创新意识和创新能力，是每个数学教师面临的问题。任何国家、任何民族的发展都离不开创新。而观察发现规律，并比较、归纳、抽象、推广规律则是创新的基础。观察发现是提高学生素质，培养学生的创新意识和创新能力的有利措施。

一、中学数学教育是双基教育

中学数学教育是基础知识教育和基本技能教育。基本技能的形成有赖于数学思维能力的提高，善于观察和发现是提高教学思维能力的保证，是实现由应试教育向素质教育转化的途径之一。

二、数学的核心是数学思维方法

掌握了数学的思想方法，就等于掌握了解决数学问题的规律。因此学习数学，最重要的是学习数学的精神、思想和方法。掌握数学思想方法，用数学思想去统摄数学知识，指导数学思维活动，是数学教学的主要任务，也是数学素质化的体现。

三、数学思维方法的核心是观察和发现

观察和发现是指通过对问题的认真观察、思考，发现规律，再归纳、概括、抽象、推广为一般规律，最终求得问题的解答，形成一定的思维方法和解题技巧，从而提高数学思维能力，培养创新素质。

四、观察发现法的层次

1.低层次：观察特点、发现规律。

2.高层次：比较、分析、综合、归纳、抽象、概括、推广为一般规律。

五、怎样培养学生的观察发现能力

1.重视知识的发生、发展过程：在知识的发生发展过程中培养学生的观察发现能力。进行数学学习，学生如果仅仅掌握数学理论知识，而不在实际的做题过程中对知识进行灵活运用，那么，学生的数学素质将难以得到有效提升。计算数学题目的过程是对数学知识进行灵活运用的过程，期间，学生会遇到思维障碍，此时，学生要学会观察，发现问题的所在，并寻找解决问题的方法，使学生对数学知识有更加深入的认识。

2.注意培养未解题先观察的思维习惯：许多同学感觉数学难学，主要表现为不会做题，原因是不善于观察发现，只顾埋头做题，时间越长，观察发现能力越低，从而阻碍了数学思维能力的发展，因此，只有培养学生先观察后做题的习惯，才能有效避免做题的盲目性，从而提高学生的观察发现能力和解决数学的能力。

例如解方程组：

2a+b+c=-3，①a+2b+c=-1，②a+b+2c=0，③

不善于观察的同学就会顺次消元：三元→二元→一元。这样做，既繁琐，准确率也低，真是费力不讨好。究其原因，就是缺乏观察，如果善于观察发现法那就“苦海无边，回头是岸”。

观察特点：第n个方程的第n个未知数的系数都为2（其中n=1，2，3）。

发现规律：方程组中的每个未知数都出现3次。

形成解题技巧：①+②+③得4（a+b+c）=-4

即a+b+c=-1④

将①、②、③分别减去④，即可求得方程组的解。

在这个解题过程中，培养了学生的观察能力和解题技巧。

3.加强改错题训练：许多同学会做数学题，但就是爱出错。大家往往轻描淡写地说：“那是因为粗心，以后细心点就行了”。可是以后还是一样的粗心，甚至有过之而无不及。究其原因，就是缺乏观察发现能力，因此难于发现错误，从而失去纠正错误的机会。强化改错题训练，不但能培养学生的观察发现能力，同时还能提高解题的正确率，降低普遍错误的出错率。

例如解方程■-■=■+1时

去分母：3x-1-4x+1=3x-1+1

要求：①指出这一步中的错误。②并加以改正。

观察发现：①去分母时丢失了括号；②不含分母的项“1”漏乘公分母“6”。

改正：去分母得3（x-1）-2（2x+1）=3x-1+6

通过反复训练，就能培养学生的观察意识和发现能力。以后学生在解此类方程时，就会很自然地检查两点：①去掉分母后是否丢失了括号，②去分母时是否漏乘不含分母的项：另外解方程时，“移项要变号”也是爱错的地方，此点也可通过改错题训练来加以纠正。

显然强化改错题训练，是培养学生的观察意识和发现能力的有效措施。

4.提高分析能力：分析法就是从结论出发，逐步逆推，探索使相应结论成立的充分条件。如果最终能从可知或已知那里找到，则分析思路获得成功。显然，分析法利于思考，通向发现之路。

5.提高综合思维能力：综合法就是由已知推可知，逐步推向需知或未知，综合法不但离不开观察发现，还反过来指导观察和发现。学生在数学学习过程中，进行大量归纳与总结，积累丰富的做题经验，在实践中，尤其是遇到类似问题时，经过观察找出解决问题的方法，将已有的经验运用于解决实际问题。

六、观察发现与数学思维方法

观察发现是数学思维的基础，只有观察发现能力提高了，数学思维能力才能提高，数学思维方法才能形成。

1.观察是创新的基础。

创新，指发现新事物、提出新见解、揭示新规律、创造新方法、解决新问题等思维过程，是人类发展的动力，是当前倡导的素质教育的重要内容，而观察发现是创新的基础。不论是学生的创新意识、创新欲望，还是学生的创新能力、创新品质的发展，都离不开观察意识能力的培养。数学学习的过程，需要学生不断进行思索，探究，需要学生具备善于发现问题的能力，如果学生不善于观察发现，很难提高学生的数学综合素质。

2..观察发现是划归的途径之一。

划归思想是指把待解决或未解决的数学问题，通过某种转化过程，划归为一类已经解决或比较容易解决的问题最终求得问题的解答的一种思想方法。这是解决教学问题的最基本的思考方法。而观察发现是实现这种转化的途径。除此而外，许多数学思维方法都是在观察发现的基端上应运而生的。数学是一门规律性比较强的学科，想要学好数学，单靠做题目是不行的，既费时间，学习效率又不高，学生在做题过程中应该学会观察发现，通过观察发现对知识点进行有效总结，找到数学题目背后隐藏的知识点，进而逐步找到数学学习的规律，降低数学学习难度，提高学生的数学学习效率。

总之知识使学生受益于一时，而思想和方法将使学生受益终身。因此教师不但要重视数学思维能力的培养，更应重视观察能力的培养。因为观察发现法是诸多数学思维方法的先行军，所以教师应结合不同阶段知识教育，有意识、有计划地反复孕育观察发现的思想意识方法。经过反复循环，使学生加深对观察发现这一思想方法的认识并加以掌握。提高学生的素质，寓观察发现法于教学过程中，是当今每个教师不可推卸的责任。endprint

如何提高学生思维素质，怎样培养学生的创新意识和创新能力，是每个数学教师面临的问题。任何国家、任何民族的发展都离不开创新。而观察发现规律，并比较、归纳、抽象、推广规律则是创新的基础。观察发现是提高学生素质，培养学生的创新意识和创新能力的有利措施。

一、中学数学教育是双基教育

中学数学教育是基础知识教育和基本技能教育。基本技能的形成有赖于数学思维能力的提高，善于观察和发现是提高教学思维能力的保证，是实现由应试教育向素质教育转化的途径之一。

二、数学的核心是数学思维方法

掌握了数学的思想方法，就等于掌握了解决数学问题的规律。因此学习数学，最重要的是学习数学的精神、思想和方法。掌握数学思想方法，用数学思想去统摄数学知识，指导数学思维活动，是数学教学的主要任务，也是数学素质化的体现。

三、数学思维方法的核心是观察和发现

观察和发现是指通过对问题的认真观察、思考，发现规律，再归纳、概括、抽象、推广为一般规律，最终求得问题的解答，形成一定的思维方法和解题技巧，从而提高数学思维能力，培养创新素质。

四、观察发现法的层次

1.低层次：观察特点、发现规律。

2.高层次：比较、分析、综合、归纳、抽象、概括、推广为一般规律。

五、怎样培养学生的观察发现能力

1.重视知识的发生、发展过程：在知识的发生发展过程中培养学生的观察发现能力。进行数学学习，学生如果仅仅掌握数学理论知识，而不在实际的做题过程中对知识进行灵活运用，那么，学生的数学素质将难以得到有效提升。计算数学题目的过程是对数学知识进行灵活运用的过程，期间，学生会遇到思维障碍，此时，学生要学会观察，发现问题的所在，并寻找解决问题的方法，使学生对数学知识有更加深入的认识。

2.注意培养未解题先观察的思维习惯：许多同学感觉数学难学，主要表现为不会做题，原因是不善于观察发现，只顾埋头做题，时间越长，观察发现能力越低，从而阻碍了数学思维能力的发展，因此，只有培养学生先观察后做题的习惯，才能有效避免做题的盲目性，从而提高学生的观察发现能力和解决数学的能力。

例如解方程组：

2a+b+c=-3，①a+2b+c=-1，②a+b+2c=0，③

不善于观察的同学就会顺次消元：三元→二元→一元。这样做，既繁琐，准确率也低，真是费力不讨好。究其原因，就是缺乏观察，如果善于观察发现法那就“苦海无边，回头是岸”。

观察特点：第n个方程的第n个未知数的系数都为2（其中n=1，2，3）。

发现规律：方程组中的每个未知数都出现3次。

形成解题技巧：①+②+③得4（a+b+c）=-4

即a+b+c=-1④

将①、②、③分别减去④，即可求得方程组的解。

在这个解题过程中，培养了学生的观察能力和解题技巧。

3.加强改错题训练：许多同学会做数学题，但就是爱出错。大家往往轻描淡写地说：“那是因为粗心，以后细心点就行了”。可是以后还是一样的粗心，甚至有过之而无不及。究其原因，就是缺乏观察发现能力，因此难于发现错误，从而失去纠正错误的机会。强化改错题训练，不但能培养学生的观察发现能力，同时还能提高解题的正确率，降低普遍错误的出错率。

例如解方程■-■=■+1时

去分母：3x-1-4x+1=3x-1+1

要求：①指出这一步中的错误。②并加以改正。

观察发现：①去分母时丢失了括号；②不含分母的项“1”漏乘公分母“6”。

改正：去分母得3（x-1）-2（2x+1）=3x-1+6

通过反复训练，就能培养学生的观察意识和发现能力。以后学生在解此类方程时，就会很自然地检查两点：①去掉分母后是否丢失了括号，②去分母时是否漏乘不含分母的项：另外解方程时，“移项要变号”也是爱错的地方，此点也可通过改错题训练来加以纠正。

显然强化改错题训练，是培养学生的观察意识和发现能力的有效措施。

4.提高分析能力：分析法就是从结论出发，逐步逆推，探索使相应结论成立的充分条件。如果最终能从可知或已知那里找到，则分析思路获得成功。显然，分析法利于思考，通向发现之路。

5.提高综合思维能力：综合法就是由已知推可知，逐步推向需知或未知，综合法不但离不开观察发现，还反过来指导观察和发现。学生在数学学习过程中，进行大量归纳与总结，积累丰富的做题经验，在实践中，尤其是遇到类似问题时，经过观察找出解决问题的方法，将已有的经验运用于解决实际问题。

六、观察发现与数学思维方法

观察发现是数学思维的基础，只有观察发现能力提高了，数学思维能力才能提高，数学思维方法才能形成。

1.观察是创新的基础。

创新，指发现新事物、提出新见解、揭示新规律、创造新方法、解决新问题等思维过程，是人类发展的动力，是当前倡导的素质教育的重要内容，而观察发现是创新的基础。不论是学生的创新意识、创新欲望，还是学生的创新能力、创新品质的发展，都离不开观察意识能力的培养。数学学习的过程，需要学生不断进行思索，探究，需要学生具备善于发现问题的能力，如果学生不善于观察发现，很难提高学生的数学综合素质。

2..观察发现是划归的途径之一。

划归思想是指把待解决或未解决的数学问题，通过某种转化过程，划归为一类已经解决或比较容易解决的问题最终求得问题的解答的一种思想方法。这是解决教学问题的最基本的思考方法。而观察发现是实现这种转化的途径。除此而外，许多数学思维方法都是在观察发现的基端上应运而生的。数学是一门规律性比较强的学科，想要学好数学，单靠做题目是不行的，既费时间，学习效率又不高，学生在做题过程中应该学会观察发现，通过观察发现对知识点进行有效总结，找到数学题目背后隐藏的知识点，进而逐步找到数学学习的规律，降低数学学习难度，提高学生的数学学习效率。

总之知识使学生受益于一时，而思想和方法将使学生受益终身。因此教师不但要重视数学思维能力的培养，更应重视观察能力的培养。因为观察发现法是诸多数学思维方法的先行军，所以教师应结合不同阶段知识教育，有意识、有计划地反复孕育观察发现的思想意识方法。经过反复循环，使学生加深对观察发现这一思想方法的认识并加以掌握。提高学生的素质，寓观察发现法于教学过程中，是当今每个教师不可推卸的责任。endprint