基于改进的QPSO－BP算法的锌矿价格行情预测

江龙艳

（湖南万源评估咨询有限公司，长沙410007）

我国是一个锌矿资源十分丰富的国家，也是世界上锌生产和消费的大国［1］。随着我国现代化进程的加快，锌的应用范围和需求量也不断扩大和增加。锌的价格变化直接影响了人民生产和生活的各个领域。因此，分析锌市场价格变化情况，预测锌产品价格变化趋势，对减小锌价格变化对锌行业的负面影响，保障国民经济快速发展有重要意义。

目前，国内专门针对锌价格预测的研究还很少。但针对矿产品、现货价格预测，国内研究人员做了大量研究。孙继湖、王立杰等［2－3］建立ARIMA时间序列模型，将随机论、概率论、线性差分方程应用到煤炭市场价格预测，对煤炭价格的未来走势进行分析和判断。魏毅等［4］提出采用灰色预测模型对煤炭价格指数在中、短期的变化进行预测。郭熊娃等［5］利用WTI原油现货价格月度数据 ，将分数阶差分与非参数自回归模型相结合，建立了WTI原油现货价格序列的基于分数阶差分的非参数自回归预测模型。这些模型方法都可以引用到锌价格变化趋势预测中，但是时间序列建模时，随机扰动项的非高斯性质造成传统的时序模型的估计和预测偏误［6］；利用灰色系统和回归模型对锌价格进行预测时，都存在预测精度不高、误差较大的情况。

随着人工智能技术的发展，研究者开始将BP神经网络的方法运用于价格预测中，曾濂、顾孟钧等［7－10］提出一种改进的BP神经网络建立黄金期货价格仿真预测模型；张坤、丁睿等［11－12］利用改进的神经网络，预测了国际铀资源的价格变化。这些方法对锌价格预测的研究有着很好的启发作用。但是利用BP神经网络进行锌价格预测时，存在无法确保是否收敛到了全局最小点及收敛速度慢等问题。因此本文以2008年11月至2011年10月我国南方锌精矿价格统计数据为基础，引入改进的量子粒子群算法（QPSO）对BP神经网络训练方法进行优化，提高了预测结果的精确度和预测过程的稳定性，为锌资源的开发利用和回收投资提供了科学的参考依据。

1 基于改进的量子粒子群算法优化神经网络训练方法

1．1 基于改进的量子粒子群优化算法

量子粒子群优化（Quantum－behaved Particle Swarm Optimization）算法［13］是一种基于群智能全局优化的技术，在量子空间中，粒子聚集性是通过其运动中心的吸引势产生的束缚态进行描述的，束缚态下的粒子以一定的概率密度在空间任何点出现，满足聚集态的粒子能在整个可行解的空间进行搜索，且不会发散至无穷远处，从而找到最优解。

基于δ势阱的量子粒子群算法（QPSO）首先用波函数Ψ（X，t）来描述粒子的状态，其中，X为粒子i的三维空间位置向量，波函数的模的平方等于粒子在空间中某一点出现的概率密度。然后采用逆变换法（蒙特卡罗法）得到粒子的位置方程：

式中，t—离散时间；L—δ势阱的特征长度；收敛点p在实际的算法运行中为随机变量；u（t）在（0，1）上的均匀分布。

将上述结果扩展到N维的搜索空间，对于粒子i（粒子位置坐标xi，j，j＝1，2，…，N），第j维的坐标的基本进化方程为：

文献［15］证明了N维空间中，单个粒子的位置收敛性可归结为一维空间粒子的收敛性。引入平均最好位置（mean best position）C（t），

则粒子的进化公式为：

其中，Li，j（t）＝2a｜Cj（t）－Xi，j（t）｜。α为扩张—收缩因子，它是QPSO算法除了种群规模和迭代次数外，唯一的参数。

传统QPSO将参数α随时间变化，从1线性减小到0．5。随着时间t的增加，粒子经历个体的最优位置pbest逐渐接近群体最佳位置gbest，平均最好位置mbest与每个粒子位置的差距也将逐渐变小，导致粒子实际搜索范围减小，粒子群进化趋于停滞。本文采用文献［14］提出的方法，将α从0．6增加到0．9，延缓整个粒子群存在的早熟趋势。

其中，maxiter为最大迭代次数。

在算法的搜索后期，即使α增加至0．9，仍有粒子所经历的pbest与gbest十分接近，导致δ势阱的特征长度L很小。因此，针对每个粒子，本文采用文献［15］中的第二种方法，对参数L进行改进。

1．2 BP神经网络

BP神经网络是一种基于误差的反向传递（back propagation）算法。结构如图1所示。

在训练BP网络时，给定样本输入向量I，实际输出向量D可以表示为：式中，W—链接权值的矩阵；V—阈值向量；f—S型函数或者线性函数。

给定目标输出向量T，将误差函数作为适应度函数fitness，可表示为：

式中，P—样本总数；N—输出节点数，di，j、ti，j分别是第i个样本的第j个输出节点的实际输出和目标输出。

神经网络外推能力用泛化能力来进行评价。泛化能力是指衡量预测值与实测值之间差别的变量，用平均相对变动值 （Average Relative Variance，ARV）表示［16］，ARV值越小，网络泛化能力越强。

式中，N—检验样本数；x—实际值；x～—实际值；x－—平均值。

1．3 基于改进的QPSO－BP算法流程

图1 BP神经网络的拓扑结构Fig．1 Topology of BPneural network

BP神经网络学习的过程主要是权值和阈值更新过程，将网络权值与阈值编码成粒子群位置向量，则每一个粒子代表了网络的一组权值与阈值，以误差函数作为改进QPSO算法适应度函数，通过优化搜索得到满足适应度函数值最小的一组粒子，即为训练网络的一组最优的参数。其基本流程［16－17］为：

1）给定输入向量和期望输出向量

（1）数据划分。采用滚动的方式对样本进行重构，即前N个值来预测后M个原始序列的值。数据划分方法见表1。

表1 数据划分Table 1 Data partition

（2）原始数据序列x（t）归一化。min（t）与max（t）分别是数据序列中的最小值与最大值。

2）确定神经网络输入层、隐含层、输出层节点数；

3）粒子群初始化。设定粒子数M，粒子向量X的长度L、目标适应度值fitness、最大迭代次数maxiter和粒子速度向量维数D。

（1）粒子数。对于一般优化问题，粒子数取20～40即可得到较好的结果。

（2）粒子向量X的长度L。计算公式为L＝（s1＋s3）×（s2＋1），其中，s1为输入样本的维数，s2为隐含层节点数，s3为输出结果维数。

（3）粒子维度。其值与神经网络的连接权值与阈值有关，计算公式为D＝w＋v＋h＋n，w＝m×h，v＝h×n，其中，D为速度向量的维数；w为输入层到隐含层的连接权值的个数；v为隐含层到输出层的连接权值的个数；m为输入层节点数；h为隐含层节点数；n为输出层节点数。迭代次数N初始值为1。

4）适应度函数的确定。用公式（6）计算适应度函数fitness，来评价粒子的搜索性能。

5）当种群的最优适应度值满足目标适应度值或达到最大迭代次数时，学习过程结束；否则，令N＝N＋1，返回步骤（4）继续迭代。

6）设置网络的训练误差最大值g。若fitness＞g，则采用所得连接权值与阈值作为网络训练的初始值，然后用训练好的网络对新输入的样本进行预测；若fitness≤g则直接对新样本数据进行预测。

2 基于量子粒子群优化的神经网络在锌矿价格预测中的应用

在MATLAB R2010a的环境中进行试验，为了提高预测的效率，将训练与预测过程设计成一个程序。数据来自南方50%锌精矿2008年11月至2011年10月的价格统计，见表2。

2．1 构建模型

将表2样本集的数据，按照表1进行数据划分，令N＝3，K＝28，M＝1，分为30个长度为4的数据段，按公式（8）对数据进行归一化处理；网络输入节点数为3，根据隐含层数量公式：ni＝2n＋1，选择隐含层节点数为7，输出节点为锌价预测值，因此，网络结构为3—7—1型；训练和测试网络的过程中，训练样本的组数越多，可以提高网络的预测精度，即前35组数据作为训练的样本，后3组数据作为测试的样本。将样本处理后输入至网络进行训练。

2．2 QPSO优化BP网络

由神经网络5－11－1型结构确定需要优化的参数为1 560个，即

取粒子数目为20，粒子向量X的长度L为66，粒子速度向量维数为78；最大迭代步数100。参数优化过程如图2所示。优化后的粒子位置向量、由向量解码成的网络权值、阈值如下：

表2 预测模型的训练样本Table 2 Training Samples of prediction model

图2 适应度优化曲线Fig．2 Optimal curve of fitness

2．3 预测结果

将用QPSO优化后的网络参数代入BP神经网络，作为参数的初始值，满足训练精度或最大训练次数后，进行预测。从表3中可以看出，模型预测结果的相对误差的绝对值最大为2．54%，最小为0．006%。预测结果较好，但是具有一定的随机性。

表3 QPSO－BP模型预测结果Table 3 Prediction results of QPSO－BP model

为了进一步检验QPSO－BP模型在预测中的有效性，采用平均绝对百分比误差（mean absolute percentage error，MAPE）来衡量预测精度。另外做了2组试验（参数设置见表4），分别用2种模型进行预测，每组10次。

表4 PSO与QPSO参数设置Table 4 Parameter setting of PSO and QPSO

图3 QPSO适应度优化曲线Fig．3 Fitness optimal curve of QPSO

图4 PSO适应度优化曲线Fig．4Fitness optimal curve of PSO

对比2种网络预测结果（表5，鉴于篇幅有限，只列出每个模型每组的第一个预测值）与多次试验的结果（表6）。结果表明，试验1QPSO－BP模型的MAPE均值为 0．0100 7%，最大精度为 0．0198 4%。试验2PSO－BP模型的MAPE均值为0．041 844 078%，最 大 精 度 为 0．069 891 626%。显 然，QPSO的预测精度较好。

模型的泛化能力按公式（7）可以计算出PSO－BP，QPSO－BP模型的ARV分别为2．907 4，0．002 5。未进行优化的BP模型需要较多的迭代次数进行权值与阈值的更新，泛化能力较差；而ARV值QPSO－BP模型远远小于PSO－BP模型，因此，QPSO－BP模型的泛化能力最强。

表5 QPSO与PSO模型预测值比较Table 5 Predictive value comparison between QPSO and PSO model

表6 QPSO与PSO模型MAPE比较Table 6 MAPEcomparison between QPSO and PSO model

3 结论

1）建立锌价格QPSO－BP模型的历史数据是在各种相关因素的宏观作用下形成的，可认为经济因素具有相对稳定性，变动趋势以及对锌价格影响规律短期不变，利用锌价格的历史数据进行短期预测能保证一定的精度。

2）用量子粒子群算法优化BP神经网络的学习算法，建立改进的量子粒子群BP模型，对网络的初始权值与阈值快速优化，在一定程度上能解决粒子群早熟、网络收敛速度慢、容易陷入局部最优的问题。

3）利用上述模型对锌价格进行预测，精度高于传统BP模型与粒子群优化BP模型，能较好地解决锌价格预测精度的问题；泛化能力指标平均相对变动值为0．0025，泛化能力高；相对误差分布集中，预测结果稳定。

4）锌产品价格的变化直接决定了锌矿项目的价值，采用改进QPSO－BP模型能对锌价格进行精确预测，降低矿业投资决策的风险，还可用于类似的矿产品的价格预测，应用前景广阔。

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