搭建数学“模型”破解应用问题

邹海燕

数学是一门应用性很强的基础学科，作为数学核心的“数学模型”，相当于数学应用的心脏。学生如果能够活用“数学模型”，在很大程度上就可以深刻领会数学知识，构建数学体系，从而提高解决问题的能力，发展数学思维。

一、用模型归纳问题，发展应用思维

在“列方程解决实际问题”的教学中，学生要经历方程的建模过程，才能够体验方程的应用价值，并解决实际问题。如何才能让学生体验方程的思想方法和价值，理解和掌握形如ax±b=c的方程解法，建立生活实际问题的解决模型呢？在教学中，我让学生思考：1.要求出大雁塔的高度，需要知道大雁塔和小雁塔的关系，你能找出两者的数量关系吗？根据数量关系你能列出方程吗？方程如何解？2.用哪些不同的数量关系来列方程？哪种数量关系好？

根据学生的实际反馈来看，学生对数量关系的定位存在误区，无法找准数量关系甚至找不到足够的数量关系，由此我发现在教学活动中，由于减少了数学模型的构建进程，导致学生无法将模型应用于问题中。据此让学生画出等量关系，还原问题真相，要学生用线段图表示大雁塔、小雁塔高度之间的关系（如图1），还有学生画成竖着的线段（如图2）使数量关系更加形象直观。

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图1

这样学生建立了等量关系后，逐步形成正确的数学模型，我再继续引导学生读出数量关系，学生找出问题的关键：比小雁塔高度的2倍少22米，这表示将“小雁塔的高度的2倍”看做一个整体，学生思考三个数量（如大雁塔的高度、小雁塔的高度的2倍、22米）之间的关系，这样思维的结构就由“ax±b=c”变成“a±b=c”。由此学生简化题目结构，建立了方程模型，接下来就可以应用模型解决问题了。

二、用模型建立新知，构建数学思想方法

在小学数学教学中，引导学生建构模型的关键，就是要引导学生应用原有的模型，并将其作为思考工具，解决新问题。如例题：两地相距300千米，甲乙同时相向而行，甲速度为50千米/时，乙速度为60千米/时。途中乙停了1小时。两车从出发到相遇用了几小时？

在这道题目中，有一个数学问题的解决模型，就是两个物体一直都在运动。但现在这个模型发生了变化，可以从问题假设入手，以原有的思维模型作为工具来引导学生辨析数量关系的变化，如让乙车再行驶1小时，两车行驶的时间就一样多，或甲先单独行驶1小时后，剩下的路程两车同时行驶等，这样就可以形成较为明晰、清楚的数量关系，也有了较为熟悉、简单的思维模型。利用原认知模型解题，教师要引导学生建构起认知模型，使学生能够以原认知模型，来应对数学问题形式中的变化。

三、引导学生用模型自主探究，培养学生建模思维

小学生建模意识和建模能力还处在启蒙培养阶段，教师要采取分步解决的办法，充分体现学生的主体性，引导学生自主探究，使用建模思维解决实际问题。

如在教学“问题解决策略之替换”中，我带领学生对例题进行梳理，得出数量关系：6个小杯和1个大杯的容量是720毫升，而一个大杯相当于3个小杯。学生根据题意画出数量关系（如图3），这样我引导学生建立替换的思维模型（如图4）。

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图3 图4

学生对问题进行了思考和探究，并通过模型梳理思路，提取原有的知识，抓住事物的本质关系，从而进一步解决问题。在这个过程中，学生不仅发展了建模意识，而且学会了运用建立数学模型的方法，逐步理解并掌握倍数关系的等量替换。于是我又把题目中的条件换了一下：1个大杯的容量比小杯多160毫升。引导学生思考能不能用刚才建立的数学模型来解决。通过自主探究，学生发现同样是替换模型，但总量发生了变化。于是学生建立了如下的数学模型。

■

学生根据（1）和（2）两种数学模型的比较，认识到倍数关系的等量替换和相差关系的等量替换，有一个共同点就是都要把两种量变成一种量，不同的是，倍数关系的等量替换其总量不变，而相差关系的等量替换，其总量发生了变化。

通过这样的引导，学生不仅能充分理解替换策略的意义，还能使用模型选择解决办法。在这个过程中，学生充分体验了搭建数学模型，破解应用问题的完整过程，并根据倍数关系建立了等量替换的数学模型，根据相差关系建立等量替换的数学模型。

（责编 黄春香）endprint

数学是一门应用性很强的基础学科，作为数学核心的“数学模型”，相当于数学应用的心脏。学生如果能够活用“数学模型”，在很大程度上就可以深刻领会数学知识，构建数学体系，从而提高解决问题的能力，发展数学思维。

一、用模型归纳问题，发展应用思维

在“列方程解决实际问题”的教学中，学生要经历方程的建模过程，才能够体验方程的应用价值，并解决实际问题。如何才能让学生体验方程的思想方法和价值，理解和掌握形如ax±b=c的方程解法，建立生活实际问题的解决模型呢？在教学中，我让学生思考：1.要求出大雁塔的高度，需要知道大雁塔和小雁塔的关系，你能找出两者的数量关系吗？根据数量关系你能列出方程吗？方程如何解？2.用哪些不同的数量关系来列方程？哪种数量关系好？

根据学生的实际反馈来看，学生对数量关系的定位存在误区，无法找准数量关系甚至找不到足够的数量关系，由此我发现在教学活动中，由于减少了数学模型的构建进程，导致学生无法将模型应用于问题中。据此让学生画出等量关系，还原问题真相，要学生用线段图表示大雁塔、小雁塔高度之间的关系（如图1），还有学生画成竖着的线段（如图2）使数量关系更加形象直观。

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这样学生建立了等量关系后，逐步形成正确的数学模型，我再继续引导学生读出数量关系，学生找出问题的关键：比小雁塔高度的2倍少22米，这表示将“小雁塔的高度的2倍”看做一个整体，学生思考三个数量（如大雁塔的高度、小雁塔的高度的2倍、22米）之间的关系，这样思维的结构就由“ax±b=c”变成“a±b=c”。由此学生简化题目结构，建立了方程模型，接下来就可以应用模型解决问题了。

二、用模型建立新知，构建数学思想方法

在小学数学教学中，引导学生建构模型的关键，就是要引导学生应用原有的模型，并将其作为思考工具，解决新问题。如例题：两地相距300千米，甲乙同时相向而行，甲速度为50千米/时，乙速度为60千米/时。途中乙停了1小时。两车从出发到相遇用了几小时？

在这道题目中，有一个数学问题的解决模型，就是两个物体一直都在运动。但现在这个模型发生了变化，可以从问题假设入手，以原有的思维模型作为工具来引导学生辨析数量关系的变化，如让乙车再行驶1小时，两车行驶的时间就一样多，或甲先单独行驶1小时后，剩下的路程两车同时行驶等，这样就可以形成较为明晰、清楚的数量关系，也有了较为熟悉、简单的思维模型。利用原认知模型解题，教师要引导学生建构起认知模型，使学生能够以原认知模型，来应对数学问题形式中的变化。

三、引导学生用模型自主探究，培养学生建模思维

小学生建模意识和建模能力还处在启蒙培养阶段，教师要采取分步解决的办法，充分体现学生的主体性，引导学生自主探究，使用建模思维解决实际问题。

如在教学“问题解决策略之替换”中，我带领学生对例题进行梳理，得出数量关系：6个小杯和1个大杯的容量是720毫升，而一个大杯相当于3个小杯。学生根据题意画出数量关系（如图3），这样我引导学生建立替换的思维模型（如图4）。

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图3 图4

学生对问题进行了思考和探究，并通过模型梳理思路，提取原有的知识，抓住事物的本质关系，从而进一步解决问题。在这个过程中，学生不仅发展了建模意识，而且学会了运用建立数学模型的方法，逐步理解并掌握倍数关系的等量替换。于是我又把题目中的条件换了一下：1个大杯的容量比小杯多160毫升。引导学生思考能不能用刚才建立的数学模型来解决。通过自主探究，学生发现同样是替换模型，但总量发生了变化。于是学生建立了如下的数学模型。

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学生根据（1）和（2）两种数学模型的比较，认识到倍数关系的等量替换和相差关系的等量替换，有一个共同点就是都要把两种量变成一种量，不同的是，倍数关系的等量替换其总量不变，而相差关系的等量替换，其总量发生了变化。

通过这样的引导，学生不仅能充分理解替换策略的意义，还能使用模型选择解决办法。在这个过程中，学生充分体验了搭建数学模型，破解应用问题的完整过程，并根据倍数关系建立了等量替换的数学模型，根据相差关系建立等量替换的数学模型。

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数学是一门应用性很强的基础学科，作为数学核心的“数学模型”，相当于数学应用的心脏。学生如果能够活用“数学模型”，在很大程度上就可以深刻领会数学知识，构建数学体系，从而提高解决问题的能力，发展数学思维。

一、用模型归纳问题，发展应用思维

在“列方程解决实际问题”的教学中，学生要经历方程的建模过程，才能够体验方程的应用价值，并解决实际问题。如何才能让学生体验方程的思想方法和价值，理解和掌握形如ax±b=c的方程解法，建立生活实际问题的解决模型呢？在教学中，我让学生思考：1.要求出大雁塔的高度，需要知道大雁塔和小雁塔的关系，你能找出两者的数量关系吗？根据数量关系你能列出方程吗？方程如何解？2.用哪些不同的数量关系来列方程？哪种数量关系好？

根据学生的实际反馈来看，学生对数量关系的定位存在误区，无法找准数量关系甚至找不到足够的数量关系，由此我发现在教学活动中，由于减少了数学模型的构建进程，导致学生无法将模型应用于问题中。据此让学生画出等量关系，还原问题真相，要学生用线段图表示大雁塔、小雁塔高度之间的关系（如图1），还有学生画成竖着的线段（如图2）使数量关系更加形象直观。

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这样学生建立了等量关系后，逐步形成正确的数学模型，我再继续引导学生读出数量关系，学生找出问题的关键：比小雁塔高度的2倍少22米，这表示将“小雁塔的高度的2倍”看做一个整体，学生思考三个数量（如大雁塔的高度、小雁塔的高度的2倍、22米）之间的关系，这样思维的结构就由“ax±b=c”变成“a±b=c”。由此学生简化题目结构，建立了方程模型，接下来就可以应用模型解决问题了。

二、用模型建立新知，构建数学思想方法

在小学数学教学中，引导学生建构模型的关键，就是要引导学生应用原有的模型，并将其作为思考工具，解决新问题。如例题：两地相距300千米，甲乙同时相向而行，甲速度为50千米/时，乙速度为60千米/时。途中乙停了1小时。两车从出发到相遇用了几小时？

在这道题目中，有一个数学问题的解决模型，就是两个物体一直都在运动。但现在这个模型发生了变化，可以从问题假设入手，以原有的思维模型作为工具来引导学生辨析数量关系的变化，如让乙车再行驶1小时，两车行驶的时间就一样多，或甲先单独行驶1小时后，剩下的路程两车同时行驶等，这样就可以形成较为明晰、清楚的数量关系，也有了较为熟悉、简单的思维模型。利用原认知模型解题，教师要引导学生建构起认知模型，使学生能够以原认知模型，来应对数学问题形式中的变化。

三、引导学生用模型自主探究，培养学生建模思维

小学生建模意识和建模能力还处在启蒙培养阶段，教师要采取分步解决的办法，充分体现学生的主体性，引导学生自主探究，使用建模思维解决实际问题。

如在教学“问题解决策略之替换”中，我带领学生对例题进行梳理，得出数量关系：6个小杯和1个大杯的容量是720毫升，而一个大杯相当于3个小杯。学生根据题意画出数量关系（如图3），这样我引导学生建立替换的思维模型（如图4）。

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图3 图4

学生对问题进行了思考和探究，并通过模型梳理思路，提取原有的知识，抓住事物的本质关系，从而进一步解决问题。在这个过程中，学生不仅发展了建模意识，而且学会了运用建立数学模型的方法，逐步理解并掌握倍数关系的等量替换。于是我又把题目中的条件换了一下：1个大杯的容量比小杯多160毫升。引导学生思考能不能用刚才建立的数学模型来解决。通过自主探究，学生发现同样是替换模型，但总量发生了变化。于是学生建立了如下的数学模型。

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学生根据（1）和（2）两种数学模型的比较，认识到倍数关系的等量替换和相差关系的等量替换，有一个共同点就是都要把两种量变成一种量，不同的是，倍数关系的等量替换其总量不变，而相差关系的等量替换，其总量发生了变化。

通过这样的引导，学生不仅能充分理解替换策略的意义，还能使用模型选择解决办法。在这个过程中，学生充分体验了搭建数学模型，破解应用问题的完整过程，并根据倍数关系建立了等量替换的数学模型，根据相差关系建立等量替换的数学模型。

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