在类比复习中感受小学数学严谨性浅议

苏武标

《全日制义务教育数学课程标准》明确指出：在数学教学中要使学生“感受数学的严谨性以及数学结论的确定性”。而实施“法简效宏”的小学数学类比复习，能显著提高不同层次学生（尤其是中下水平的学生）解答数学题的能力，能有效达成课程标准提出的教学目标，能使不同的学生获取不同的数学知识。所谓数学类比复习，是指把貌似相同，实则不然的两个小学数学知识点放在一起对照比较复习的方法，目的是感受数学的严谨性。现我谈点这方面的教学体会。

一、体验数学的精确——类比分数与名数

众所周知，把单位“1”平均分成若干份，表示这样的一份或几份的数，叫做分数。分数的一般表示形式是m∕n（m、n为正整数，且n≠m），而名数则是在分数的后面加个表示重量或长度的量。正因为分数加个量后变成了名数，导致两者的名称仅一字之差，仿佛一对孪生兄弟，十分相像，使得学生对二者之间的联系与区别混淆不清，难以精确辨别彼此的异同。为有效帮助学生体验数学的精确，我在复习分数这个知识点时，精心编写了一组应用题，引导学生进行类比：

1. 粮店有大米100吨，卖了2 / 5，剩余多少吨？

2. 粮店有大米100吨，卖了2 / 5吨，剩余多少吨？

经精细分析，学生恍然大悟，彻底弄明白了题1中“2 / 5”是个分数，题2中“2 / 5”吨却是个名数，二者的算法自然有别。

二、体悟叙述的缜密——类比逗号与句号

我们之所以对文本中的逗号和句号司空见惯，是因为在所有的中文标点符号中二者的使用次数最多，使用频率最大。但要准确解读它们在应用题中表示的意思而不产生歧义却非易事，尤其是心智尚处在发展成长的小学生。基于此，在专项复习应用题的过程中，我出示了下面一组题让学生进行类比。

3. A、B队相向铺一条公路，A队每天修3千米，B队每天修4千米，A队先修1天，后来B队加入，经过8天完成。这条公路长多少米？

4. A、B队相向铺一条公路，A队每天修3千米，B队每天修4千米，A队先修1天，后来B队加入。经过8天完成。这条公路长多少米？

这两道题的相似度达99.9%，唯一不同的是题3多了一个逗号，题4则少了逗号，多了一个句号。正是这两个似乎毫不起眼的点号，阻碍着学生对题目的条件、题意、数据等的正确理解。经师生共同反复读题、议题、思题，学生终于从逗号和句号的极其细微差别中列出了准确无误的算式，体悟到了数学的缜密性与严密性。

三、体味概念的异同——类比小数与小数点

概念教学是小学数学教学的一个极其重要的内容。我在教学中发现思维尚处在以具体形象思维为主的小学生对似是而非的数学概念的感知、理解和运用欠精确，需要教师大量举例引导学生进行类比二者之间的细微异同，学生才能准确理解并掌握运用。为此，在复习小数这个知识点时，我出示了下面一组概念判断题，引导学生进行类比判断对错。

5.去掉小数末尾的0，小数的大小不变。

6.去掉小数点末尾的0，小数的大小不变。

众所周知，小数与小数点这两个概念，仅一字之差，意思却相差甚远。前者通常指“十进位小数”，即分母是10、100、1000等的分数改写成不带分母的形式的数；后者是指在小数里，用来区分整数和小数单位的实心小圆点。据此判断，题5是对的，如20.0600=20.06；题6则是错的，如20.0600去掉小数点末尾的0后数扩大了，变成了20600。学生经过类比，恍然大悟，牢牢记住了该知识点。

四、体尝数学的是非——类比标准数与非标准数

在小学解决实际问题的教学中，含有标准数的应用题占有一席之地，它常常隐含在高度相似的文字和数字的叙述之中，不易发现，不易解读，不易下笔，常常弄得学生一头雾水，不知从何处下笔解题。而运用类比的复习方法来引导学生复习这类应用题，所有的问题便可迎刃而解。例如：

7. 水果店有苹果200箱，比雪梨的3倍还多50箱，雪梨有多少箱？

8. 水果店有苹果200箱，雪梨比苹果的3倍还多50箱，雪梨有多少箱？

通过引导学生对划线处呈现的文字、条件、数据进行分析、比较、综合，终于找出了题7的标准数是雪梨，苹果为非标准数；题8的标准数是苹果，雪梨则为非标准数。

五、体会字眼的细微差别——类比“要”与“还要”

解答小学数学应用题，前提是要寻找到解题点，而要寻找到解题点，首先要抓住应用题中的关键字眼，从关键字眼入手，细细体会关键字眼的细微差别。所以，在小学数学复习中，不妨编写类似下面的应用题引导学生类比字眼，体会个中差异。

9. 甲、乙两村相距90千米，叔叔骑自行车4小时行60千米。照这样计算，行完这段路程要多少小时？

10. 甲、乙两村相距90千米，叔叔骑自行车4小时行60千米。照这样计算，行完这段路程还要多少小时？

解答这两题，关键在于正确理解字眼“要”与“还要”。前者指的是行走完全程90千米所需的时间，需要先求出平均速度；后者则指行走剩余的路程（90-60）千米所需的时间，也就是部分路程需要的时间。

总之，体验小学数学的严谨性、确定性及精确性的内容在类比复习中还有很多，需要我们去精心编题，耐心引导，细心类比，用心解读，唯有这样才能更好地落实课标大力倡导的理念，促使“不同的人在数学上得到不同的发展” 。

（责编 黄春香）endprint